钦定四库全书
厯算全书卷二十二
宣城梅文鼎撰
厯学骈枝卷二
大统厯交食通轨用数目録
周天三百六十五度二十五分七十五秒
按此即歩气朔章用数但彼以万分为度法此以百分为度法故百分为分而分为秒名异而实同也
半周天一百八十二度六十二分八十七秒半
周天象限九十一度三十一分四十三秒七十五防平分周天度为半周天又平分之则为象限乃四分周天之一如两仪之分四象也
半嵗周一百八十二度六十二分一十二秒半
此太阳行天半嵗之度也亦以度为百分与气朔章异而以日命度则同以较半周天不及七十五秒乃嵗差所自生
嵗差一分五十秒
若以万分命度则为一百五十分
交终度三百六十三度七十九分三十四秒一十九防【六】
此以月平行度乘交终之数月入交一转凡行天度有此数也
交中度一百八十一度八十九分六十七秒【○九八】此以月平行乘半交之数月入交一半凡行天度有此数也
正交度三百五十七度六十四分
此于交终度内减去六度一五有奇也
中交度一百八十八度○五分
此于交中度内加入六度一五有奇也 日食入交度有加减者日既高于月黄道在天亦高于月道故当其初入隂厯六度时月之行天虽在日北而人之见月尚在日南中交度所以有加也及其将入阳厯尚差六度时月之行天虽在日内而人之见月已出日外正交度所以有减也此皆由测验而得也其所以然则亦中国地势为之
前凖一百六十六度三十九分六十八秒
前者交前也入隂厯满此是在正交前也入阳厯满此是在中交前也以后凖减交中即得
后凖一十五度五十分
后者交后也入阳厯在此数以下是正交后也入隂厯在此数以下是中交后也凖者定也凡月食在交前后以此为定盖无论交前交后皆以十五度五十分为定过此则不食也前凖数虽多以减交中度则以十五度五十分也
月平行分一十三度三十六分八十七秒半
置月行极迟极疾度数一转之积以月行一转之日平分之得此数
日行分八分二十秒
此乃一限之日行分也月行一限在日周一万内八百二十分也盖万分日之百即百分度之一分也
日食分二十分
此置日食十分倍之【倂日体月影各十分即二十分】
月食分三十分
此置月食一十五分倍之【倂月体十分闇虚二十分共三十分】
隂食限八度 定法八十分
隂者月入隂厯是在黄道北在日内也在日内则易为揜故八度食也 隂食八度故隂定法亦八十分以八十分除八度即得隂食十分也
阳食限六度 定法六十分
阳者月入阳厯是在黄道南在日外也在日外则难为揜故六度食较隂食近也 阳食六度故阳定法亦六十分以六十分除六度即得阳食十分也
月食限一十三度○五分 定法八十七分
以定法八十七除一十三度○五分即得月食一十五分也 月既小于闇虚闇虚所至即月所至无高下故不论隂阳厯皆十三度即食也闇虚者日之影倍大于月故月食十有五分所谓既内既外也
日月食限数【凡数满万为日千为十刻百为单刻】
阳食入交
在○日五十刻已下日月不食
在二十六日○二刻已上日月皆食
在一十三日○○刻已上日月皆食
在一十四日七十五刻已【下上】日月皆食
在○日五千四百五五已【下上】日月皆食
在二十五日六一五一已上日月不食
在一十二日○○八九已上日月不食
在一十四日一五一六已下日月皆食
隂食入交
在一日二十五刻已下不食
在一十二日四十二刻已【上下】月食
在一日一八七二已下日食
在二十六日○二四九已上日月皆食
在一十二日四一八九已上
在一十四日七九三三已下
又在交朢一十四日七六五二九六五已下日月皆食又在交终二十七日二一二二二四已下日月皆食又在交中一十三日六○六一一二已下日月皆食右各日月食限如日食视其定朔小余在夜刻者如月食视其定朢小余在昼刻者即同不食亦不必推算也又与各交泛者数同则食也不同者不食其已上已下皆指小余而言凡数自万已上为大余自千已下为小余 凡日食视其定朔小余在一千二四九以下八千八百以上皆在夜刻也起亥初初刻止丑正四刻 凡月食视其定朢小余在三千○一六已上七千○八三已下皆在昼刻也起辰初初刻止申正四刻【昼夜刻仍宜以日出八分与定朔朢小余相较而定之】
按自定朔之法行而日食必在朔厯家以是騐其疎密者千有余年矣厯至授时法益密数益简虽然月有交也逐逐歩算虽简亦繁许学士之讥世医谓猎不知兎广络原埜术已疎矣今通轨所载食限颠倒缪乱殆不可以数求其误后学将何已乎今为订定如左
今考定日月入交食限
朔泛交入阳厯
在○日五○一六已下为入食限已上者日不食在一十三日一○四五已上为入食限已下者日不食
朔泛交入隂厯
在一十四日不问小余皆入食限
其小余在一五一六已下一三○七已上者的食
在一十五日一七七九已下为入食限已上者日不食在二十五日六四○四已上为入食限已下者日不食在二十六日不问小余皆入食限
其小余在六六六七已上六八七六已下者的食
又在交终二十七日二一二二二四已下为入食限又在交中一十三日六○六一一二已上为入食限
朢泛交不问隂阳厯
在○日不问小余皆入食限
其小余在七九六六已下者月的食
在一日一五五六已下为入食限已上者不食
在一十二日四五○五已上为入食限已下者不食其小余在八○九五已上者月的食
在一十四日七六一七已下为入食限已上者不食其小余在四○二七已下者月的食
在二十六日○五六六已上为入食限已下者不食其小余在四一五六已上者月的食
又在交终二十七日二一二二二四已下月的食又在交中一十三日不问小余皆的食
右日月食限皆视其朔朢入交泛日其不入食限者即不必布算也其入的食限者必食也其入食限不言的者或食或不食也是皆以算御之也凡言已上已下者皆指小余有不问小余者则只以大余命之也又视其定朔小余如在日入分后及日出分前十分以上者夜刻也定朢小余如在日入分前及日出分后七百三十分以上者昼刻也日食在夜刻月食在昼刻即不得见初亏复圆同不食限不必布算也按日食隂厯距交前后二十一度而止以月平行除之得一日五七一八日食阳厯距交前后六度七十一分而止以月平行除之得○日五○一六即各食限也其隂厯距交前后七度○一三四至七度二九三四为日的食限月平行除之得○日五千二百四六至○日五千四百五五也其阳厯则无的食何也盖日食虽有阳食限六度隂食限八度其实总在隂厯阳厯本无蚀法也今所定阳厯食限以诸差得之皆或限也诸差者何一曰盈缩差加减之极至二度四十分一曰南北东西差加减之极至四度四十六分幷二数六度八十六分内除未交阳厯前原空有一十五分余六度七十一分是为阳厯食限也其隂厯的食起七度○一至七度二九止者正交中交限距交皆六度一十五分而阳食限只六度是原空一十五分也如入盈缩差幷南北东西差六度八十六分共七度○一而差变极矣故的限以比起置正交中交距交数加隂食限八度共一十四度一十五分内减去盈缩差幷减去南北东西差余七度二九而差变极矣故的限以此终不入此限度皆或限也置正交中交距交数加隂食限共一十四度一十五分又加入盈缩差又加入南北东西差共二十一度是为隂厯食限也盖极其变可以得其常执其常可以追其变今所订定食限皆要其变之极者言之而其常可知也
又按月食不问隂阳厯只距交前后一十五度四十五分而止在月平行得一日一五五六为食限也其距交前后一十○度六十五分在月平行得○日七九六六为的食限也夫月食何以不问隂阳厯也月之掩日以形形则有所不周日之掩月以气气则无所不及故日必以隂厯食月不问隂阳厯皆食阳全隂半之理也又月虽掩日尚不能直至于日之所也故有东西南北差日以闇虚掩月则直至于日之所也故亦无东西南北差惟其不用东西南北差也故只以盈缩差二度四十分加其食限一十三度○五分而得食限一十五度四十五分或食之数止此而差变极也只以盈缩差二度四十分减其食限一十三度○五分而得的食限一十○度六十五度或不食之数亦至此而差变极也
又按夜刻不见日食以时差分与定用分相较知之大约日出入夘正酉正合朔当之时差之多至六百五十分若当二至日出入其差乃极亦不下六百三十分故定朔分若与日出入同者其食甚皆在日出前日入后六百三十分以上也假如日食十分当月行极迟之限定用分极多至六百三十五分止矣故知定朔在日出分前一十分以下者即不得见未复光定朔在日入分后一十分以上者即不得见初亏断为夜刻无疑也其昼刻不见月食亦以时差分与定用分相较知之依授时时差法朢在卯酉正时差之多至一百三十分若当二至日出入其差为极亦不下八十九分故定朢若与日出入分同者其食甚皆在日入前日出后八十九分已上也假如月食十五分当月行极迟之限定用分多至八百十六分止矣故知定朢在日出分后七百三十分已上者即不得见初亏定朢在日入分前七百三十分已上者即不得见未复光断为昼刻无疑也【授时算月食时差法见后时差条】又按大衍厯有九服交食法庚午元厯有里差自宋以前厯法皆有晷漏所在差数今所定只据授时厯经所载大都食法其日出入据立成所载盖是应天漏刻也元统作通轨是洪武中故用南都漏刻【授时立法时宜有诸方漏刻及里差推歩之术今皆失传故只据通轨】
日食通轨
録各有食之朔下数
经朔全分 盈缩厯全分 盈缩差全分迟疾厯全分 迟疾限数 迟疾差全分加减差全分 定朔全分 入交泛日全分按有食之朔即所推其朔入交泛日入食限者也故其下所有数皆全录之盖数以倚数叅伍相求此所录皆母数原定朔时俱已推定故也月食仿此推定入迟疾厯法
置所推或迟厯或疾厯全分以本日下加减差加者加之减者减之得为定入迟疾厯分也
按原推迟疾是经朔今以差加减之则是定朔下迟疾也
推定入迟疾厯限数法
置所推定入迟疾厯全分依朔下限数法推之即得按定朔迟疾既不同经朔则其入转限数亦异故复定之
推定限行度法
视所推定入迟疾限与太隂立成相同限下迟疾行度【迟用迟行度疾用疾行度】内减日行分八分二十秒【于度下二位减】即为定限行度也
定限行度内减去八分二十秒者月行一限日行八百二十分于百分度法为八分二十秒也盖右旋之度月速于日立成中迟疾行度月行于天之数此所推定限行度乃月行距日之数即日月两行之较也假如一限内月行一度日亦行八分二十秒则月行之多于日行为九十一分八十秒
推日出入半昼分法
视有食之朔下是盈厯者大余若干用立成内冬至后相同积日下日出入半昼分全录之是缩厯者大余若干用立成内夏至后相同积日下日出入半昼分全录之
按日出入者所以定带食也以全昼之分半之为半昼分所以定午也只用经朔盈缩厯不加减者所差半日而极无甚差数也
推嵗前冬至天正赤道宿次度分法
置嵗差一分五十秒【定二子】为实以所距积年减一算【十定一百定二】为法乘之【言十定一】得数【定有四子为度】置箕宿十度相减余为赤道箕宿度分也
按嵗差者日行黄道之度所毎嵗迁徙不常者也尧时冬至在虚一度至元冬至在箕十度渐差而西也嵗差一分五十秒者凡六十六年有八月而差一度也原至元冬至在箕十度至今所求年又差几度故以距算乘嵗差而得所差之数以减箕宿十度便知退在箕宿几度也嵗差之度自东而西其数为退故用减也
推嵗前冬至天正黄道宿次度分法
置所推赤道度分内减去黄道立成相同积度下第三格积度全分余【有十定三子有分定二子十秒定一子】为实以同度下第四格度率为法除之【不去子只不满法去一子】得数【定有三子为十分二子为单分一子为十秒于十分前一位加积度】加入同度第一格积度得为天正黄道箕宿度分也
按此以箕宿赤道度变黄道也欲明其交变之理当先知浑天之形盖天体浑员而赤道纮带天腰其南北极皆等赤道度匀分如瓣离赤道逺则其度渐敛渐狭以会于两极若黄道之度虽亦匀分然半出赤道之外半在赤道之内与赤道有平斜之别若自两极作经度纵剖赤道必过黄道则有时赤道一度当黄道一度有奇以黄道度斜也【二分黄道斜穿赤道而过故赤道平而黄道斜】有时赤道一度当黄道则不及一度以赤道度小也【二至黄道所经离赤道二十四度弱在赤道度则已为瓣渐敛之时其度瘦小故不能当黄道之一度】古诸家厯法各有黄赤变率惟授时依割员句股之法剖浑度为之于古为密也
黄赤立成起二至毕二分起二分毕二至并于一象限内互相乘除各有定率【详第三卷】箕宿近冬至故用至后立成
立成第四格赤道度率也第二格所变黄道度率也凡至后赤道一度零若干分始可当黄道一度也【以赤道小度当黄道之平度则一度不能当一度必加零分始可相当】第三格赤道积度也第一格所变黄道积度也凡至后赤道几度几十几分始可当黄道几度也
嵗差之法毎年冬至西移则冬至所在宿毎年之距度不同【如至元辛巳冬至在箕十度则箕初距冬至亦十度今康熙壬寅冬至退至四度奇则箕初距冬至亦只四度奇】故必毎年变之始为凖的【如康熙壬寅箕宿赤道距冬至四度奇以变黄道则不足四度冬至愈退则距度愈近而毎度之加率愈多】
今以所推箕宿赤道度分【是从本年天正冬至逆数至箕宿初度】与第二格积度相减其满积度数即变成黄道积度【第三格赤道积度俱带零分第一格黄道积度并为整度以此相变是以带零分之赤道几度变为无零分之黄道几度也】其减不尽者以第四格赤道度率为法除之则此赤道零分亦变为黄道零分【所变零分必少于赤道零分】乃以所变零分倂入所变积度为箕宿初度距冬至之黄道度即知天正黄道实躔箕宿若干度分也
以异乘同除之理言之赤道一度零几分于黄道为一度今有赤道零分若干于黄道亦当为零分若干法当置赤道零分以黄道度率乘之为实赤道度率为法除之得数为所变黄道零分今因黄道率是一度乘讫数不动故省不乘而只用除是防法也【惟其省乘故除亦不去子惟不满法去一子盖不去子则实位暗陞与乘过之得数无两】
黄道立成
黄积度【加此】 度率【此乘黄道】 赤积度【减此】 度率【此除黄道】初度 一度 初度○○○○ 一度○八六五一度 一度 一度○八六五 一度○八六五二度 一度 二度一七二八 一度○八六○三度 一度 三度二五八八 一度○八七五四度 一度 四度二四四五 一度○八四九五度 一度 五度四二九四 一度○八四三六度 一度 六度五一三七 一度○八三三七度 一度 七度五九七○ 一度○八二三八度 一度 八度六七九三 一度○八一二九度 一度 九度七六○五 一度○八○一十度 一度 十度八四○六 一度○七八六按黄赤道交变立成原有九十一度今只用十度者以箕宿只十度也【若再过二三百年嵗差于箕度退完交入防度则立成数宜用二十度】箕宿度在冬至前而今用至后立成者赤道变黄道之率至前与至后本同一法故可通用也【至后是从冬至顺数至前是从冬至逆溯其距冬至度同则赤黄之变卛不异】大致与缩末盈初二限共一加分积度者同理近乃有名家撰述辄讥此条为错用立成是未尝深思而得其意也
推交常度法
置有交食之入交泛日全分【十日定五子单日定四子空日定三子空千定二子空百定一子空十不定子】以月平行一十三度三六八七五【定一】为法乘之【言十定一乘过定有四子为单度五子为十度六子为百度】即得所推交常度分也
按交常度者经朔太阳躔度距黄道白道相交之度也
推交定度法
置所推交常度全分内盈加缩减其朔下盈缩差度分为交定度分如遇交常度数少不及减缩差者加交终度三百六十三度七九三四一九减之余为交定度分也遇满交终度去之
按交定度者定朔太阳所在距黄道白道相交之度也闇虚为日对度故只用太阳盈缩差加减之也如遇交常度数少不及减缩差者是以常数言之虽已在交后计日行盈缩则仍在交前故加入交终度减之即仍作交前算也
推日食在正交中交度
视交定度分如在七度已下三百四十二度已上者为食在正交如在一百七十五度已上二百○二度已下者为食在中交
按正交者月自隂厯入阳厯交之始也中交者月自阳厯复入隂厯交之中也交终之度于此始即于此终故为正交也交中之度于此适半故为中交也七度已下三百四十二度已上者正交食限阳厯距交初七度隂厯距交终二十一度而止也一百七十五度者阳厯距交中亦七度而止为食限二百○二度者隂厯距交中亦二十一度而止为食限也
推中前中后分法
视定朔小余如在半日周五千分已下者就置五千分内减去定朔小余而余为中前分也如在半日周已上者就于定朔小余内减去半日周余为中后分也按中前是从午逆推前所距分也故以小余减半日周中后是从午顺求后所距分也故以半日周减小余顺数逆推皆自午正起算也
推时差分法
置半日周内减去所推或中前或中后分余【千定三百定二】为实复以中前或中后【千三百二定之】为法乘之【言十定一】得数又以九十六分【去三子 按九十六分宜去一子今去三子者经所谓退二位也】为法除之【不满法去一子除过定有二子为百分一子为十分】得为时差分也中前为减差中后为加差
按时差分者食甚之时刻有进退于定朔者也盖经朔本有一定之期既以月迟疾日盈缩加减之为定朔矣而犹有差者则以合朔加时有中前中后之不同也其所以不同者何也大约日在外月在内故能掩之人又在月内故见其掩而有食当其正相当一度谓之食甚如其合朔午正则以人当月以月当日相当绳直故无所差若在午前以至于夘则渐差而早假如定朔夘正一刻日月合在一度是日月合朔本等时刻也人自地上观之则不待其月之至于此度也当其夘初初刻月未及日一度时已见其合于日是差而早六刻有奇也若在午后以至于酉则渐差而迟假如定朔酉正一刻日月合在一度是日月合朔本等时刻也人自地上观之则月虽已至此度尚未见其合也直至戌初一刻月行过于日将一度时始见其合于日是差而迟六刻有奇也其自夘而辰而已所差渐少至午正则复于无差也其自午而未而申积差以渐而多至酉则差而极于六刻有奇也盖天体至圆其行至徤运乎四虚地在其中为气所团结而不散若卵之有黄夫卵既圆矣黄安得独方故地之方者其德其体则必不正方如碁局也夫日月并附天行而月在日下当其合时去日尚不知有几许人自地上左右窥之与天心所见不同故日月平合在夘酉皆不能见所见食甚日稍在下月稍在上斜所当差近一度在月平行为六百余分惟午则自下仰观所见正当绳直与在左右旁视者异故无差也昔人常云人能凌倒景以瞰日月则晦月之表光应如望吾亦云使人能逐景而行与日相偕则举头所见常如在午又使地如琉璃光人居其最中央旋而观日八面皆平时差之法可以不设矣是其所差不问盈缩迟疾而只在本日之加时故曰时差
推食甚定分法
视时差分如是中前分推得者置定朔小余内减去时差分余为食甚定分也如是中后分推得者置定朔小余内加入时差分共得为食甚定分也满日周去之至入盈缩度再加之
按食甚食而甚也食甚分是自亏至复之中日月正相当于一度之时刻也中前减小余者差而早也中后加小余者差而迟也若夜刻不算者恐无满日周去之之理末二句疑有误
推距午定分法
置所推中前或中后分内加入时差分共得为距午定分也
按距午定分是食甚时刻距午正之数也食甚以时差加减距午则不减只加者盖食甚原是顺故有加减距午分则一自午顺推一自午逆溯总是差而渐逺于午正故也
推食甚入盈缩定度法
置前推或盈厯或缩厯初末全分加入定朔大余及食甚定分内减去经朔全分余为食甚入盈缩厯定度分也按原推盈缩厯是经朔下者故以定朔大余及食甚分加之减去经朔全分如以经朔大小余加减作食甚大小余故即得食甚所入盈缩厯数也
推食甚入盈缩差度法
置所推食甚盈厯或缩厯全分减去大余依朔下盈缩差法推入得食甚入盈缩差度分也如遇末限亦用反减半嵗周之数【数止秒】
按食甚盈缩厯既异经朔则其所积盈缩之差亦不同故复求也
推食甚入盈缩厯行定度法
置食甚入盈缩厯全分以万为度内盈加缩减其所推食甚入盈缩差得为食甚入盈缩厯行定度分也【末限不用数止秒】
按凡盈厯若干日即是常数日行距冬至宿之度数也凡缩厯若干日即是常数日行距夏至宿之度数也以其差加减之即得所推食甚日躔距二至宿之度数也凡用末限者所以纪其差是逆从二至推至二分其差整齐易知也今不用末限者所以积其度是顺从冬至数至夏至从夏至数至冬至也
推南北泛差度法
视所推食甚入盈缩厯行定度如在周天象限九十一度三一四三七五已下者为初限也如在已上者置半嵗周内减去行定度余为末限也或得初限或得末限俱自相乘之【初末限者十度上下各定三子单度各定二子言十各定一子】得数以一千八百七十度【去三子】为法除之【不满法去一子除过定有四子为度三子为十分 按上下各定二子则四子矣故四子为度】复置四度四十六分【按四度四十六分者即周天象限自乘复以一千八百七十度除之者】内减去得数余为南北泛差度分也
推南北定差度法
置所推南北泛差全分【度定四子十分定三】以所推距午定分【千定三子百定二子】为法乘之【言十定一】得数复以其所录半昼分【去二子】为法除之【不满法去一子除过定有四子为度三子为十分】仍置泛差减其得数余为南北定差也若遇泛差数少不及减者反减之而得也 又视其盈缩厯及所推正交中交限度如是盈初缩末者食在正交为减差中交为加差也如是缩初盈末者食在正交为加差中交为减差也若遇反减泛差者应加作减应减作加不可忽略也
按南北差者古人所谓气差也易之曰南北所以着其差之理也盖日行盈初缩末限则在赤道南其逺于赤道也至二十三度九十分日行缩初盈末限则在赤道北其逺于赤道也亦二十三度九十分日之行天在月之上而高故月道与黄道相交之度有此差数以南北而殊也假如盈初缩末限一日空日间日行赤道外极南去人极逺去地益近日道所高于月道之中间人皆从南观之易得而见故月道之出黄道而南也较常期【所谓常期皆南北东西差折中之数即所定大都正交度中交度也】早四度有奇其入黄道而北也较常期迟四度有奇由是以渐而至于盈初缩末八十八日行天渐满一象限之时黄道之在赤道南者去赤道以渐而近去地之数以渐而逺其日高月下相去之数人所从旁见者以渐而少故其所差四度有奇以渐而杀也又如缩初盈末限一日空日间日行赤道内极北去人益近去地极逺日道所高于月道之中间人仰面视之难得而见故月道之出黄道南而为正交也较常期迟四度有奇其入黄道北而为中交也较常期早四度有奇由是以渐而至于缩初盈末九十三日行天渐满一象限之时黄道之在赤道北者去赤道以渐而近去地之数亦以渐而近其日高月下相悬之数人所从旁见者又以渐而多故其所差四度有奇亦以渐而杀也四度四十六分者据其极差者言也以得数减之便是今所有差也然此皆据午地而言故以距午分乘之以半昼分除之便知今距午之地应分得差数凡几许而今已距午几许则此所有之差已不可用故以减原得泛差数而知其尚余几许之差为定差也盖于天则冬至夏至之黄道为南北于地则加时在正子午为南北今泛差之数近二至则多近二分则少是以天之南北而差也定差之数近午正则多近日出没时刻则少是以加时之南北而差也故曰南北差 月自黄道北出黄道南谓之正交即经所谓交前隂厯交后阳厯也月自黄道南入黄道北谓之中交即经所谓交后隂厯交前阳厯也 其南北泛差不及减反减者此带食出入方有之何也此必是食甚定分在日入分已上或日出分已下则其距午定分多于半昼分故乘除后得数亦多于泛差也不则以多除以少乘其数且不能泛差相等况能多于泛差乎愚故断其为带食也泛差数少不及减是距午定分已过于半昼是在夜刻故反算其距子之数夫距子与距午其盈缩南北逺近幷旁视仰视之理正相反故加者减之减者加之以为定差也
推东西泛差度法
置所推食甚入盈缩厯行定度就为初限也去减半嵗周余为末限也以初末二限互相乘之【百度定四子十度定三子言十定一是也】得数复以一千八百七十度【去三子】为法除之【不满法去一子除过定有四子为度三子为十分】即得所推东西泛差也
推东西定差度法
置所推东西泛差全分【度定四子千定三子】以所推距午定分【千定三子百定二子】为法乘之【言十定一】得数以二千五百度【去三子】为法除之【不满法去一子除过定有四子为度三子为十分】视所推如在东西泛差已下者就为东西定差度分也如在已上者倍其泛差内减去得数余为东西定差度分也 又视其盈缩厯及中前中后分与正交中交限度若是盈厯中前缩厯中后者正交为减差中交为加差也若是盈厯中后缩厯中前者正交为加差中交为减差也
按东西差即古所谓刻差也易其名曰东西者其差只在东西也于天则近二分之黄道为东西于地则近卯酉之时刻为东西盖日行在二至前后其势平直日行在二分前后则其黄道与赤道纵横相交其势斜径当其斜径加时又在卯酉则有差也假如春分日在盈厯九十余度其黄道之交于赤道自南而北势甚斜径若加时中前则是赤道倚而黄道横也加时中后则是赤道倚而黄道纵也又如秋分日在缩厯九十余度其黄道之交于赤道自北而南势甚斜径若加时中前则是赤道倚而黄道纵与盈厯中后仝也加时中后则是赤道倚而黄道横与盈厯中前仝也黄道纵立于夘酉月道之出入亦从而纵正面视之绳直相当其日内月外相去之中间人所见者少意与南北差缩初盈末正在人顶者同也故月道之出黄道南而为正交也较常期迟四度有奇其入黄道北而为中交也较常期早四度有奇此盈厯中后缩厯中前皆于正交以差加中交以差减也黄道横偃于夘酉月道之出入亦从而横人在赤道之北斜而望之其日内月外相去之中间皆得而见意与南北差盈初缩末横偃南上渐近于地者同也故月道之出黄道南而为正交也较常期早四度有奇其入黄道北而为中交也较常期迟四度有奇此盈厯中前缩厯中后皆于正交以差减中交以差加也若盈缩厯当二分加时又在卯酉则其差之极四度有奇迨至二分前后黄道之斜径以渐而平故其差亦以渐而少由是而至于二至黄道之斜径依平而差亦复于平故曰二至无刻差也若加时不在夘酉则虽二分之黄道其差却与他气不殊盖其斜径之势亦以渐而平故也假如二分加时辰巳之间其定差则正与四立泛差等渐而至于午中则其差亦渐而复于平是其所差只在东西故曰东西差 凡东西泛差近二分多是以天之东西而差也其定差以加时夘酉而多是以地之东西而差也以距午分乘之者距夘酉之数也以二千五百除之者日周四分之一乃夘酉距午之数也盖此所为泛差乃距午二千五百分时所有之差也乘除后得数若多于泛差是食甚距午分其数亦多于日周四分之一其加时乃在夘前酉后也夘前酉后之差于正夘酉者其数正与夘后酉前等故倍泛差减得数即为定差也凡差于南北者复于东西差于东西者复于南北幷二差加减数总无过四度四十六分以是为交度进退之极也盖原所谓正交中交限各损隂厯六度余为阳厯者乃是据中国地势所差于南戴赤道之下者言人在北道之北故所见黄道交处皆差而近北六度余此常数也若黄道在冬至横于南上去人益逺故其交处差而北者又四度余而极是共差十度余矣若黄道在夏至去人反近正在中国人顶故其交处原差而北者乃复而南亦四度余而极是只差一度余矣此南北差之理据午上言也若移而至日出入时则其横于南上者已斜纵于夘酉其正当人顶者已横斜于夘酉所见差度以渐而平如常数故南北差近午多近日出没则少也若黄道在春分而加时夘黄道在秋分而加时酉其势皆横偃于东西而与地相依故其交处益差而北又四度余而极是亦共差十度余矣若黄道在春分而加时酉黄道在秋分而加时夘其势皆纵立于东西而与人相当故其交处原差而北者亦皆复而南四度余而极是亦只差一度余矣此东西泛差之理据夘酉而言也若移而至午则其横偃于夘酉者反斜纵于午上其纵立于夘酉者反横斜于午上所见差度自以渐而平如常数故东西差近夘酉多近午则少也假使人能正当赤道之下则两极平见相望子正赤道平分界乎夘酉则凡正交只在交终中交则在交中其气刻之差减正交加中交者则差而北其加正交减中交者则差而南当亦各四度有奇也今中国地势则正在赤道之北故所见赤道皆斜倚于人之南其所见正交中交度常数亦皆因其赤道之斜倚者而断惟其黄道交在四立之宿加时在巽坤之维则黄道之势正自斜倚适如赤道之理而南北东西之差皆少与常数相依若黄道横则其势赤道加偃故正交中交之度益差而北若黄道纵则其势视赤道反直几有类于南戴日下之赤道故正交中交之度虽曰复差而南其实乃复于无差也凡缩初盈末而加时午盈厯而加时中后缩厯而加时中前皆黄道纵之类也其缩初盈末当午虽横在天心然东西视之则亦纵也凡盈初缩末而加时午盈厯而加时中前缩厯而加时中后皆黄道横之类也其冬夏至黄道当日出入其二分黄道当午皆黄道斜倚之类也
推日食在正交中交定限度
视所推日食在正交中交限度如食在正交者置正交度三百五十七度六十四分在中交者置中交度一百八十八度○五分俱以所推南北东西定差是加者加之减者减之即为所推正交中交定限度分也
按正交本在交终三百六十三度七十九分今曰三百五十七度六十四分者于隂厯本数内损六度余为阳厯也中交本在交中一百八十一度八十九分今曰一百八十八度五分者于阳厯本数外増六度余侵入隂厯也盖黄道于月道如大环包小环月在日内中间相去空隙犹多人在月内稍北日月交其南人自北斜望得见其间空隙故其交处皆差而北也惟其交处差而北故其交而南也早六度其交而北也迟六度此据地势为言在授时立法原在大都若迤而渐南至于戴日之下所差渐平迤而向北差当益大当亦必有各方差数而不可攷矣 又按此正交中交度増损六度者只是地势使然已为常数其因时而差者又有南北东西二差于是复以加之减之而后乃今所推正交中交之度可得而定而后乃今交前交后隂阳厯可得而定矣
推日食入隂阳厯去交前交后度法
视所推交定度若在正交定限度已下者就于定限度内减去交定度余为隂厯交前度也若在正交定限度已上者于交定度内减去正交定限度余为阳厯交后度也又视其交定度若在中交定限度已下者就于定限度内减去交定度余爲阳厯交前度也若在中交定限度已上者于交定度内减去中交定限度余爲阴厯交后度也 按若交定度在七度以下者数虽在正交定限度下而实则爲阳厯交后度也法当置交定度加入交终度复减去正交定限度余爲阳厯交后度也【勿庵补】按凡交定度在正交后中交前者阳厯也其在正交前中交后者阴厯也若以东西南北差定之而正交度有加中交度有减者是阳厯变爲阴厯也其正交度有减中交度有加者是阴厯变爲阳历也正交阳变阴中交阴变阳是交后变爲交前也正交阴变阳中交阳变阴是交前变爲交后也故必以所推正交中交定限度爲则与交定度相较而得合朔日躔距交前后的数也凡以交定度去减正交中交定限度者爲交前是逆从交处数来也其于交定度内减去正交中交定限度者爲交后是顺从交处数去也 又按交定度在七度以下食在正交也若以减正交定限度其所余当在三百五十度内外爲阴厯交前度也勿庵曰非也若然则凡正交七度已下者永不入食限不必布算矣况所谓隂阳厯者自正交中交而断【正交后为阳中交后为隂】所谓交前后者皆附近正交中交前后而断【正交后为阳厯交后正交前为隂厯交前中交后为隂厯交后中交前为阳厯交前】交终度分为隂阳厯隂阳厯又各分前后安得有隂厯交前度乃多至三百五十余度者乎此必无之理亦必不可通之数也然则何以通之曰有法焉凡交定度在七度已下是其数不特在正交度下幷在中交度下也然而又与中交数逺幷亦不得减中交为交前也夫在中交数下是阳厯非隂厯也不在交前是交后也夫阳厯交后度法当置交定度内减去正交定限度而此交定度数少不及减故必加入交终度而后可以减之也如入交终度减之则阳厯交后之度复其本位也则凡距交七度已下者皆得入阳食之限也然则厯经何以不云通轨何以阙载也曰是偶尔之遗也或姑略之以俟人之变通也或传之乆而失其真原有阙文也夫夏五疑三豕徴信各行其是而已为其恐误后学也故订之
推日食分秒法
视日食入隂阳厯交前交后度是隂者置隂食限八度是阳者置阳食限六度皆减去隂厯或阳厯交前交后度余【度定四十定三】为实各以其定法是隂者置八十分阳者置六十分【去一】为法约之【不满法去一子所定有二子为单分一子为十秒】即得所推日食分秒也如隂阳食限不及减交前交后度者皆为不食也
按隂食限八度者隂厯距交八度内有食也阳食限六度者阳厯距交六度内有食也凡合朔若正当交度其食十分渐离其处食分渐少假如阳厯距交一度二十分则于食十分内减二分只食八分也又如隂厯初交二度四十分则于食十分内减三分只食七分也故各置隂阳食限以距交前后度减之即是于食十分内减去若干分秒也其减不尽者则正是今所推合食之数故各以定法除之而得也凡隂阳定法皆十分食限之一也如食限不及减为不食者是距交前后之度多于隂阳食限其去交甚逺不能相掩断为不食也
推日食定用分法
置日食分二十分内减去推得日食分秒余【十分定三单分定二】为实即以日食分秒【单分定二】为法乘之【言十定一所定有六子为百分五子为十分】即为所推开方积也立天元一于单微之下依平方法开之得为开方数【有十定一】复以五千七百四十分【定五】为法乘开方数【言十定一】得数又以所推定限行度【去四子空度去三子】为法除之【不满法去一子所定有二子为百分一子为十分】即为所推定用分也
按定用分者日食亏初复末中距食甚所定用之时刻也凡日食若干分则其所经厯凡有若干刻食分深者厯时乆以月所行之白道长也食分浅者厯时暂以月所行之白道短也今所求开方之数即自亏至甚或自甚至复月行白道之率也
日食只十分今用二十分者何也日月各径十分其半径五分凡两员相切则两半径聮为一直线正得十分为两心之距以此两心之距为半径从太阳心为心运规作大圆其外周各距日之边五分为日月相切时太隂心所到之界其大圆全径正得二十分也
以日食分秒相减相乘何也此句股术中较求股法也依前所论初亏时两圆相切其两心之距十分此大圆之半径常为句股之食甚时两心之距如句而太隂心侵入大圆边之数如句较自亏至甚太隂心所行白道如股而太隂心侵入大圆边之数与食分正同盖月边掩日一分则月心亦移进一分也故即以日食分秒为句较与大圆全径二十分相减其余即为句和和较相乘为开方积即股实也其开方数即股亦即自亏至甚月心所行之白道矣其自食甚至复光理同
五千七百四十分乘者何也先求日食分秒及句股开方等率皆就日体分为十分其实日体不满一度大约为十之七耳五千七百四十者七因八百二十也月行一限得八百二十分其十之七则五百七十四分矣故以五百七十四分乘开方为实以定限行度除之为定用分之时刻也
以异乘同除之理言之月行定限行度厯时八百二十分则月行亏至甚之白道【即开方数】该厯时有若干分然此所得开方数于度分为十之七法当置开方数七因退位【如有十分只作七分】然后乘除今开方数不动而七因八百二十为五千七百四十得数亦同【即算术中异乘同乘之用】开方数之分是度下一位宜定三子七因八百二十而退位实为五百七十四宜定二子今开方数不定子故于五千七百四十加交三子为五子其乘除后定数同也
初亏时两心之距为【即大员二十分半径】 食甚时两心之距为句食甚时月心侵入限内三分为句较
自亏至甚月心所行白道为股【甚至复亦同】 此以月在阳厯日食三分为例余可仿推
推初亏复圆分法
置所推食甚定分内减去定用分为初亏分不及减加日周【一万】减之复置食甚定分如入定用分为复圆分满日周去之时刻依合朔法推之
按食甚者食之甚食之中也日月正相当于一度也初亏者亏之初食之始也月始进而掩日也复圆者复于圆食之终也月已掩日而退毕也凡言分者皆时刻也盖初亏在食甚前几刻故减小余复圆在食甚后几刻故加小余初亏距食甚时刻正与食甚距复圆数等故皆以定用分加减之也月食仿此 又按据加日周减满日周去二语定用分当不止此数也
推日食起复方位法
视所推日食入隂阳厯如是阳厯者初起西南甚于正南复圆于东南也如是隂厯者初起西北甚于正北复圆于东北也若食在八分以上者无论隂阳厯皆初起正西复圆于正东也
按日食起复方位主日体言之即人所见日之左右上下也以午位言则左为东右为西上为北下为南也日食入隂阳厯者主月道言之月在日道南为阳厯月在日道北为隂厯也如是阳厯食是月在日南掩而过故食起西南甚于正南复于东南也如是隂厯食是月在日北掩而过故食起西北甚于正北复于东北也其食在八分已上者是月与日相当一度正相掩而过故食起正西复于正东其食甚时正相掩覆而无南北不言可知也凡日月行天并自西而东日速月迟其有食也皆日先在东月自西追而及之既相及矣则又行而过于日出于日东故日食亏初皆在西复末皆在东也 又按厯经云此所定起复方位皆自午地言之其余处则更当临时消息也推带食分法
视朔下盈缩厯与太阳立成同日之日出入分如在初亏分已上食甚分【按食甚当作复圆】已下为带食之分也若是食在晨刻者置日出分昏刻者置日入分皆与食甚分相减余为带食差也置带食差【百定六十定五】以所推日食分秒【十定五单定四】为法乘之【言十定一】得数复以所推定用分【百去六子】为法除之【不满法去一子所定有五子为十分四子为单分三子为十秒】得数去减所推日食分秒余上下两处皆为带食已见未见之分也按带食分者日出入时所见食分进退之数也假如日出分在初亏分已上是初亏在日未出前但见食甚不见亏初也日入分在初亏已上是食甚在日入后但见亏初不见食甚也又如日出分在复圆分已下是食甚在日未出前不见食甚但见复末也日入分在复圆分已下是复圆在日入后不见复末但见食甚也见食甚不见亏初是食在未出已有若干尚有见食若干带之而出其食为进也见初亏不见食甚是食在未入见有若干尚有不见食若干带之而入其食亦为进也不见食甚但见复末是食在未出前已复若干尚有见复光若干带之而出甚食为退也不见复末但见食甚是食在未入前见复若干尚有未复光若干带之而入其食亦为退也凡此日出入所带进退分秒何以知之则视其带食而出为晨刻者置日出分其带食而入为昏刻者置日入分皆以食甚分与之相减而得带食之差也假如日出分在初亏分已上其食甚分又在日出分已上则以日岀分减其食甚分其减不尽者则是日出已后距食甚之时刻也若日入分在初亏分已上其食甚分又在日入分已上则以日入分减其食甚分其减不尽者则是日入已后距食甚之时刻也又如日出分在复圆分已下其食甚分又在日出分已下则于日出分内减去食甚分其减不尽者则是日出已前距食甚之时刻也若日入分在复圆分已下其食甚分又在日入分已下则于日入分内减去食甚分其减不尽者则是日入已前距食甚之时刻也凡此带食差分用乘日食分秒又以定用分除之便知日出入时所距食甚时刻在定用分全数内占得几许即知日出入时所带食分于日食分秒全数内占得几许也以其数减食分所余分秒即是日出入前距亏初已过食分或日出入后距复末未见食分也上下两处者得数与减余两处之数已见未见之分即已复未复已食未食如后二条所列也
日有带食例
置日出入分内减去食甚分谓之已复光未复光将所推带食分录于前
晨【日未出已复光若干日已出见复光若干】 昏【日未入见复光若干日已入未复光若干】
置食甚分内减去日出入分谓之见食不见食将所推带食分录于后
晨【日未出已食若干日已出见食若干】 昏【日未入见食若干日已入不见食若干】按置日出入分内减去食甚分者其日出入分皆在复圆分已下也故谓之已复光未复光假如日食甚五分在日出入前其带食三分以之相减尚余二分若在晨刻是日未出前已复光三分日已出后见复光二分也若在昏刻是日未入前见复光三分日已入后未复光二分也此二端带食分皆是已复光数故录于前也其以带食分减之而余者则是未复光数故录于带食之后也置食甚分内减去日出入分者其日出入分皆在初亏分已上也故谓之见食不见食假如日食甚五分在日出入后其带食三分以之相减尚余二分若在晨刻是日未出前已食二分日已出后见食三分也若在昏刻是日未入前见食二分日已入后不见食三分也此二端带食分皆是未食数故录于后也其以带食分减之而余者则是已食数故录于带食之前也月食仿此但以日之昏为月之晨以日之晨为月之昏盖日出于晨入于昏月出于昏入于晨也其余并同
推黄道定积度法
置所推食甚入盈缩厯行定度如是盈厯者内加入天正黄道箕宿度共得为黄道定积度也如是缩厯者内加入半嵗周及天正箕宿黄道度共得为黄道定积度也按黄道定积度者逆计食甚日躔度距天正冬至日躔宿度积数也盈厯加入天正黄道箕度者是逆从天正冬至所躔宿初度积算起也缩厯复加半嵗周者缩厯本数是从夏至度起算今加入半嵗周又加入天正箕宿度是变而如盈厯亦从天正冬至箕宿初度起算也所得定积度即是今所躔宿度与箕宿初度相距逺近之数也
推食甚日距黄道宿次度法
置所推黄道定积度无论盈缩厯皆以黄道各宿次积度钤挨及减之余为食甚日躔黄道某宿次度分也按所推黄道定积度无问盈缩皆是今食甚躔度前距箕宿初度之积数也然尚未知其为黄道何宿度也故以黄道各宿积度钤取其相挨及者减之其减去者是今积度内已满其宿之度日躔已过此宿断为前宿也其不及减而余者则是前宿算外所余度分也是日躔正在此宿中未过故其积度亦未满当即以所减算外之度分断为食甚日躔某宿几度几分也假如食甚定积十度则以箕宿积度九度五九减之余○度四十一分为箕宿算外余数断为食甚日躔黄道斗宿初度四十一分也余仿此
黄道各宿次积度钤
箕九度【五九】 斗三十三度【○六】 牛三十九度【九六】女五十一度【○八】 虚六十○度【○八太】 危七十六度【○三太】室九十四度【三五太】 壁一百○三度【六九太】奎一百廿一度【五六太】娄一百三十三度【九二太】胃一百四九度【七三太】昴一百六十度【八一太】毕一百七七度【三一太】觜一百七七度【三六太】参一百八七度【六四太】井二百十八度【六七太】鬼二百廿○度【七八太】栁二百三十三度【七八太】星二百四十度【○九太】张二百五七度【八八太】翼二百七七度【九七太】轸二百九六度【七二太】角三百○九度【五九太】亢三百十九度【一五太】氐三百三十五度【五五太】房三百四一度【○三太】心三百四七度【三○太】尾三百六五度【二五太】
按黄道积度钤皆自箕初度积至其宿垜积之数也假如日躔斗二十三度四七加入箕宿九度五九则已共积得三十三度○六也又如日躔牛六度九十分如入斗二十三度四七又如入箕九度五九共积得三十九度九六也余仿此 又按凡言钤者皆豫将所算之数幷其已前之数垜积而成以便临算取用意同立成也虽然黄道不可以立钤算者当知黄道度之所由生则可以断其是非矣盖黄道积度生于其宿黄道度各宿黄道度皆生于赤道赤道三百六十五度二五七五黄道亦三百六十五度二五七五而其各宿度数不同者则以二至二分所躔不同也赤道近二至则其变黄道度也损而少赤道近二分则其变黄道度也益而多盖赤道平分天腹适当二极之中所纪之度终古不易黄道不然其冬至则近南极在赤道外二十三度九十分其夏至则近北极在赤道内亦二十三度九十分其自南而北自赤道外而入于其内也则交于春分之宿其自北而南自赤道内而出于其外也则交于秋分之宿交则斜以斜较平视赤道之度必多此处既多则二至黄道视赤道之数必少理势然也【二至赤道以敛小之度当黄道大度已详天正箕宿注】黄道之损益既系于分至分至既以嵗而差黄道积度是必毎嵗不同古人则既言之矣此所载者犹据授时厯经所测黄道之度乃至元辛巳一年之数也上考下求数十年间则皆有所不合况距今三百八十余算积差尤多安得海制此钤以尽古今之无穷乎今仍以授时厯经黄赤道差法求得天启辛酉年黄道积度如左
依授时厯经求得天启辛酉年黄道积度
天正冬至赤道箕宿四度九○
赤道四象积度
箕五度【五】 斗三十○度【七】 牛三十七度【九】女四十九度【二五】 虚五十八度【二○太】 危七十三度【六○太】室九十○度【七○太】 壁九十一度【三一四三太】
右冬至后一象之度
壁七度【九九三一少】 奎二十四度【五九三一少】娄三十六度【三九三一少】胃五十一度【九九三一少】昴六十三度【二九三一少】毕八十○度【六九三一少】觜八十○度【七四三一少】参九十一度【三一四三太】
右春分后一象之度
参初度【五二八太】 井三十三度【八二八太】 鬼三十六度【○二八太】栁四十九度【三二八太】 星五十五度【六二八太】 张七十二度【八七八太】翼九十一度【三一四三太】
右夏至后一象之度
翼初度【三一四三太】 轸一十七度【六一四三太】角二十九度【七一四三太】亢三十八度【九一四三太】氐五十五度【二一四三太】房六十○度【八一四三太】心六十七度【三一四三太】尾八十六度【四一四三太】箕九十一度【三一四三太】
右秋分后一象之度
黄道积度
箕五度【○七】 斗二十八度【七一】 牛三十五度【六九】女四十六度【九五】 虚五十六度【○六太】 危七十二度【二○太】室九十○度【六五太】 壁九十九度【九八太】 奎一百十七度【七一太】娄一百二十九度【九三太】胃一百四五度【五四太】昴一百五六度【四八太】毕一百七二度【八二太】觜一百七二度【八七太】参一百八三度【一一太】井二百十四度【三五太】鬼二百十六度【四八太】栁二百二十九度【六五太】星二百三十六度【○四太】张二百五四度【○五太】翼二百七四度【二八大】轸二百九二度【九五太】角三百○五度【六八太】亢三百十五度【一二太】氐三百三十一度【三二太】房三百三十六度【七三太】心三百四二度【九三太】尾三百六十度【七四太】箕三百六五度【二五太】
天正冬至黄道箕宿四度五一二○
黄道各宿度
角十二度【七三】亢○九度【四四】氐十六度【二】 房○五度【四一】心○六度【二】 尾十七度【八一】箕○九度【五八】
右东方七宿七十七度三十七分
斗二十三度【六四】牛○六度【九八】女十一度【二六】虚○九度【一太】危十六度【一四】室十八度【四五】壁○九度【三三】
右北方七宿九十四度九十一分太
奎十七度【七三】娄十二度【二二】胃十五度【六一】昴一十度【九四】毕十六度【三四】觜 初度【○五】参一十度【二四】
右西方七宿八十三度一十三分
井三十一度【二四】鬼○二度【一三】栁十三度【一七】星○六度【三九】张十八度【○一】翼二十度【二三】轸十八度【六七】
右南方七宿一百○九度八十四度
黄道各宿次积度钤
箕九度【五八】 斗三十三度【二二】 牛四十○度【二】女五十一度【四六】 虚六十○度【五七太】 危七十六度【七一太】室九十五度【一六太】 壁一百○四度【四九太】奎一百二十二度【二二太】娄一百三十四度【四四太】胃一百五十度【○五太】昴一百六十度【九九太】毕一百七七度【三三太】觜一百七七度【三八太】参一百八七度【六二太】井二百十八度【八六太】鬼二百二十度【九九太】栁二百三十四度【一六太】星二百四十度【五五太】张二百五八度【五六太】翼二百七八度【七九太】轸二百九七度【四六太】角三百一十度【一九太】亢三百十九度【六三大】氐三百三十五度【八二太】房三百四一度【二四太】心三百四七度【四四太】尾三百六五度【二五太】
已上度钤据天启辛酉嵗差所在歩定俟嵗差移一度时再改歩之又按厯经有増周天加嵗差法因前所推俱依通轨故仍之
厯算全书卷二十二