《历算全书》卷二十三

<子部,天文算法类,推步之属,历算全书>

钦定四库全书

厯算全书卷二十三

宣城梅文鼎撰

厯学騈枝卷三

月食通轨

録各有食之望下数

经望全分　　　　盈缩厯全分　　盈缩差全分迟疾厯全分　　　迟疾限数　　　迟疾差全分加减差全分　　定望全分【将本日日出分推在卯时何刻望在何刻已下者退一日也　説见定朔望条夘时举例言也按其定望退一日只据小余在日出分已下断之并不必求时刻】入交泛日全分　定入迟疾厯　　定入迟疾限【此限与前仝者便不必书出损益分并行度○按此处损益分不言何用似总不必书出】

定限行度　　　　晨分【月入之时刻也先于复圆有带食】日出分

日入分　　　　　昏分【月出之时刻也后于初有带食】

【按晨昏分所以定更防也其带食分只用日出入分不用晨分葢晨昏日未出月则犹见昏前日已入月则已见也注误】

天正赤道度　天正黄道度　　交常度　交定度已上诸法皆与日食同

推夘酉前后分法

视定望小余如在二千五百分已下者就为夘前分若已上者去减半日周五千分为夘后分又如在七千五百分已下者内减去五千分为酉前分已上者去减日周一万分为酉后分

按凡夘酉前后分皆距子午言之夘前分是距子正后之分故即以小余定之夘后分是逆数午正前之距分故以小余减半日周酉前分是顺数午正后之距分故以半日周减小余酉后分是逆数子正前之距分故以小余减日周

推时差分法

置日周一万内减去夘前夘后分或酉前酉后分【满千分者命为十分满百分者命为单分】为时差分

推食甚定分法

置所推时差分如入定望小余共得为食甚定分按日食气刻时三差皆起于唐宣明厯非月食所用后来诸厯或有用月食时差者皆于近夘酉则差多近子午则差少又皆子前减子后加今依通轨所推则近夘酉者差反少近子午者差反多又不问子前子后皆以加定望小余而无减法种种与厯经相反窃依元史月食时差法定之如左

依厯经求月食甚定分法

置卯酉前后分【有千法实皆定三有百法实皆定二】自相乘【言十加定一子】退二位去二子如四百七十八而一【去二子不满法去一子以所定二子为百分一子为十分】为时差子前以减子后以加皆加减定望分为食甚定分依发敛加时求之即食甚时刻

按卯酉前后分即前所推卯前卯后分或酉前酉后分自相乘者如求南北差法即以所得卯酉前后分为法与实也凡卯酉前后分皆自子午起算以自相乘则近卯酉差多近子午差少矣退二位法同日食时差以得数后有百万退作万有十万退作千而后除之也如四百七十八而一者是以四百七十八除之如四百七十八分为一分也子前减子后加者凡望时之月在日所冲故日在子前月乃在午前日食午前减故月食亦子前减也日在子后月乃在午后日食午后加故月食亦子后加也其差多者不过一百三十分有奇而止故以四百七十八为法除之也推食甚入盈缩厯及食甚入盈缩差并食甚入盈缩厯行定度三法俱与日食同只换望日

推月食入隂阳厯法

视所推交定度如在交中度一百八十一度八九六七已下者便为入阳厯也如在已上者内减去交中度余为入隂厯也

按交中度数原生于隂阳厯月入阳厯则在黄道南行一百八十一度有奇毕复入黄道北而行隂厯一百八十一度有奇毕则又复入阳厯矣行阳厯隂厯各一次谓之交终半之为交中今交定度在交中度已下是月在黄道南就为入阳厯度数也其在已上者是月在黄道北故于交定度内减去交中度命其余为入隂厯度数也阳厯数自交初起算隂厯数自交中起算也

推交前交后度法

视所推月食入隂阳厯如在后凖一十五度五十分已下者便为交后度也如在前凖一百六十六度三九六八已上者置交中度内减去隂阳厯余为交前度也按凡言交者皆月出入黄道斜十字相交之际也凡隂厯在后凖已上者是月入隂厯去交未逺尚在十五度内故为隂厯交后度也凡隂厯在前凖已上者是将交阳厯距交已近只在十五度内故为隂厯交前度也阳厯同月食限只一十三度○五分而此言十五度五十分者葢以盈缩差加减之则亦十三度有奇故以十五度五十分为食凖也

推月食分秒法

置月食限【一十三度五分】内减去交前或交后度【十度定三单度定二按定子法疑有误若如所云则月食必无十分者安得有既内外之分乎愚意当是十度定五单度定四也】

以定法八十七分【去一】为法除之【不满法去一子所定有三子为十分二子为单分】为月食分秒不及减者不食十分已下者用三限辰刻法已上者用五限辰刻法

按月食限度多于日食者闇虚大而月小也故不问隂阳厯但距交前后一十三度○五分内即能相掩而有食也定法八十七即食限十五分之一故定望正当交度其食十五分渐离其处食分渐杀假如距交前后一度七十四分则于食十五分内减二分只十三分又如距交前后九度五十七分则于食十五分内减十一分只食四分也故置食限以距交度减之即于食十五分内减去若干分秒减不尽者如定法而一为所食之分秒也如食限不及减则是距交前后度多于月食限【已在十三度○五分之外】闇虚虽大至此不能相掩断不食也

推月食定用分法

置月食分三十分内减去所推月食分秒余【十分定三单分定二】为实却以月食分秒【十分定三单分定二按十分宜定一今加定三子者以分下有十有秒也故亦以定六子为百分法实共加定四子也】为法乘之【言十定一定有六子为百分五子为十分】得为开方积立天元一于单微之下依平方法开之得为开方数【言十定一】复以四千九百二十分【定五　按以六分乘八百二十分得四千九百二十分又按元史数同日食】为法乘开方数【有十定一】得数又以其前推得定限行度【去四子空度去三子】为法除之【不满法去一子定有二子为百分一子为十分】得数为所推定用分也

定用分者月食自初复满距食甚之时刻也然日食只十分而月食则有十五分者闇虚大也闇虚之大防何曰大一倍何以知之以算月食用三十分知之也依日食条论两员相切法闇虚半径十分月半径五分两边相切则两半径聫为一直线共十五分为两心之距以此距线用闇虚心为心运作大圆正得全径三十分也此大圆边距闇虚边四周各五分为两圆相切时月心所到之界其两心之距十五分即大圆半径常用为而以食甚时两心之距为句食甚时月心侵入大圆边之数为句较其数与月食分秒同以此与大圆全径相减余即句和和较相乘为股实开方积也其开方数为股即自复至食甚月心所行之白道也

四千九百二十乘者何也依日食条论又是十分八百二十而用其六也葢所得月体又小于日一分也然厯经所用与日食同此不同者葢改率也或亦改三应数时所定

推三限辰刻等法

置所推食甚定分内减去定用分余为初分也不及减者加日周减之复置食甚定分内加入定用分共得为复圆分也满日周去之时刻依合朔推之

按三限辰刻同日食理不复赘

初时两心之距为【即大员三十分半径】

食甚时两心之距为句

食甚时月心侵入大员界八分为句较

自至甚月心所行之度分为股【甚亦复亦同】

此以月食八分为例余可仿推

又此系阳厯故月在闇虚南若隂厯反此论之

推既内分法

置月食限一十五分【按厯经作月食既一十分今从之】内减去所推月食分秒自单以下全分余【十分定三单分定二　句误按此处无十分当是有分定二十秒定一也】为实却以月食分秒自单分以下分秒【单分定二十秒定一】为法乗之【言十定一所定有五子为十分四子为单分】得为开方积立天元一于单微之下依平方法开之得为开方数就置开方数【十分定五单分定四　按十分定五句误此处开方数必无十分当作十秒定三有分定四也分加定四子者以有秒防也】复以四千九百二十分【定五】为法乘之【言十定一】得数又以所推定限行度【去四子空度去三子】为法除之【不满法去一子所定有六子为百分五子为十分】得为所推既内分也

按厯经原是以既内分与一十分相减相乘此则改为一十五分今以大圆掩小圆率求得既内小平圆径一十分与厯经合故断从厯经

月食十分则既矣此时月体十分全入闇虚而月之边正切闇虚之心两心之距正得五分以得五分为半径自闇虚心作小平圆其全径十分其边各距闇虚心五分为食既时月心所到之界过此界则为既内矣假如月食十二分食既时月心正掩小圆之边食甚时月体则入闇虚内二分而月心亦侵入小平圆二分故即用此二分为句较以与小平圆全径相减余为句和和较相乘得积开方得股即月心从食既至食甚在闇虚内所行小平圆内之白道也于是亦如前法变为度分而计其行率则知月入闇虚以后行至食甚所厯时刻之数而命为既内之分也食甚至复圆同论

乙为闇虚心　初亏时月心在甲以其边切闇虚于庚两心之距为乙甲与壬乙等大员半径十五分也为大　食甚时月心行至丁丁甲度分为自亏至甚之行与甚至复丁戊之行等为大股丁乙三分食甚时两心之距为句　壬丁十二分食甚时月心侵入大圆内之数也为句较

食既时月心在丙两心之距乙丙与生光时己乙之距等小圆半径五分也为小　丙丁为月心自既至甚之行与甚至生光己丁之行等为小股　丁乙仍为句　午丁二分为食甚时月心侵入小员之数为句较　丙至丁所厯时刻与己至丁时刻等是为既内分　甲至丙所厯时刻与己至戊等是为既外分　此以隂厯月食十二分为式余皆仿论开方数

壬丁十二丁癸十八相乘二一六平方开之得丁甲十四【六九】午丁二分丁辰八分相乘十六平方开之得丁丙四分

推既外分法

置所推定用分内减去既内分余为既外分也

按既外分者是月食初亏至食既生光至复圆所厯时刻也原所推定用是自亏初复末中距食甚之数乃既内既外总数也故于其中减去既内时刻其余即既外时刻

推五限辰刻等法

置食甚定分内减去定用分为初亏分初亏分加既外分为食既分食既分加既内分为食甚分食甚分加既内分为生光分生光分加既外分为复圆分也不及减者加日周减之满日周去之推时刻同前

按月食有五限辰刻异于日食者日食只十分故其食而既也即其食甚也才食而既其光即生则其生光之分亦即其食甚也若月食则十五分自食既以至生光厯时且乆为刻皆殊中折二数以知食甚总计亏复故有五限也以定用减小余者所算定用原是食甚距初亏之数也故以减食甚得初亏以既外加初亏及生光者所算既外原是初亏距食既及生光距复圆数也故以加初亏得食既以加生光得复圆至于所算既内原是食既至生光折半之数即是食既生光中距食甚之数也故以加食既得食甚以加食甚得生光不及减加日周者是食甚在子正后初亏等在子正前也加满日周去之者是食甚等在子正前复圆等在子正后也凡言时刻同前者皆依发敛加时推法也

推月食入更防法

视望下盈缩厯与太阳立成同日之晨分就加一倍得数用五千分而一【句误按当作五而一下同】得为更法分也【定数满法得千分不满法得百分也】将更法又用五千分而一得为防法分也【定数满法得百分不满法得十分也　句误甚按当作满法者百已上不满法者二百已上也大约更法有干者则不满法】

按更防倍晨分者凡日入后二刻半而昏日未出前二刻半而晨晨则辨色未昏则不禁行晨昏啓闭以此为节是益昼五刻损夜五刻圣人扶抑之道无所徃而不存也其晨分皆自子正距晨之数夜之有晨分犹日之有半昼分也逆推子正前距昏之数正与相等故倍其晨分即为夜刻也于是以五除之即其夜每更所占时刻之数也假如晨分二千五百倍之五千五除之则知每一更中占有一千分也满法者是在五千分已上故知得数为千分不满法者是在五千分已下故知得数为百分于是又置更法以五除之即其夜每防所占刻数也假如更法分一千五除之则知每防中占有二百分也其防法得数无论满法不满法总是百分不必定数又除法只是单五每夜五更每更五防故以五除之也

推初亏等更防法

视初亏分如在晨分已下者就加入晨分共为初亏更分也如在昏分已上者内减去昏分余为初亏更分也却以元推更法分为法除之命起一更算外得为初亏更数也其不及更法数者却以元推防法分为法除之命起一防算外得为初亏防数也次四限更防仿此而推各得更防也【若在日入以上昏分以下者命为昏刻若在日出以下晨分以上者命为晨刻皆无更防】

按初亏等分如在晨分已下者是在子后也加入晨分是逆从子前昏刻算起也其在昏分已上是在昏后也故减去昏分是减去昼刻截从初昏算起也二者总是从初更初防起算【初更初防即一更一防】加减后得数即知今距初更初防已若干数于是以本日更法除之其满过更法有防数便知已过防更故算外命为更数也其不满更法而余者则正是初入此更以来未满之数故又以防法除之其满过防法有防数便知在此更中已过防防故算外命为防法便知所推初亏等尚在苐防更苐防防中未满也其有总不满更法数者则只是初更其有以防法除总不满法者则只是初防也

推月食起复方位法

视月食入隂阳厯如是阳厯者初起东北食甚正北复圆于西北也如是隂厯者初起东南食甚正南复圆于西南也若食在八分已上者无论隂阳厯皆初起正东复圆于正西也

按月食起复方位主月体言之即人所见月之上下左右也以卯位言之则东为下西为上北为左南为右以酉位言之则东为上西为下南为左北为右也月食入隂阳厯亦主月道言之如是阳厯食是月在日道南其入闇虚被掩者在北故食起东北甚于正北复于西北也如是隂厯食是月在日道北其入闇虚被掩者在南故食起东南甚于正南复于西南也其食在八分已上者是月入闇虚正相掩而过故食起正东复于正西也凡闇虚在日所冲太阳每日行一度闇虚随之而移月之行天既视闇虚为速故其食也皆闇虚先在东月自西来道有必经无所于避遂入其中而为所掩既受掩矣则行而出于闇虚之东却视闇虚又在月西故月食亏初皆在东复末皆在西也又按厯经此亦据午地言之

推月有带食分法同日食推

月有带食例

昏【月未出已复光若干月已出见复光若干】　　晨【月未入见复光若干月已入未复光若干】昏【月未出已食若干月已出见食若干】　　　晨【月未入见食若干月已入不见食若干】按月带食法同日食而只互易其晨昏书法者何也葢月食于望望者日月相望故日出则月入月出则则日入故易日之昏为月之晨易日之晨为月之昏也其所以同者何也假如日入分在复圆分已下是复圆在日入月出后于日为见食甚不见复末者于月则为见复末不见食甚也若日出分在复圆分已下是复圆在日出月入后于日为见复末不见食甚者于月则为见食甚不见复末也之二者总是以食甚分减日出入分其所推带食则总是日月出入前距食甚之数其以减食分而余者亦总是日月出入后未复光之数故总谓之已复光未复光而以所推带食分録于前也又如日入分在初亏分已上是初亏在日入月出前于日为见亏初不见食甚者于月则为见食甚不见亏初也若日出分在初亏分已上是食甚在日出月入后于日为见食甚不见亏初者于月则为见亏初不见食甚也之二者总是以日出入分减食甚分其所推带食分则总是日月出入后距食甚之数其以减食分而余者亦总是日月出入前已食之数故总谓之见食不见食而以所推带食分録于后也【余详日食】又按厯经月食既者以既内分减带食差余进一位如既外分而一以减既分即带食出入所见之分不及减者为带食既出入葢凡所推带食差是食甚所距日出入时刻今以既内分减之而余者即是日出入后距食既前或日出入前距生光后其间所有时刻也进一位者即是以既分乘之也又以既外分除之则知其食既生光距日出入时于既外全数中分得防许时刻即知其于食既全数内分得防许食分也故以减食既十分即为带食出入之食分也不及减者是带食差少于既内分其日出入分已在既内分内故为带食既出入也

推食甚月离黄道宿次度法

置元推食甚入盈缩厯行定度全分如是盈厯者加半周天一百八十二度六二八七五及天正黄道箕宿度其得为黄道定积度也如是缩厯者止加天正黄道箕宿度内减去七十五秒余为黄道定积度也无论盈缩厯皆以其黄道各宿次积度钤挨及减之余为食甚月离黄道某宿次度分也

按月食黄道定积度者逆计月离度前距天正日躔宿度之数也元推食甚入盈缩厯行定度则是所求日躔距天正宿度乃月食所冲也如日在北正月食于南正故盈厯加半周天便是食甚月离宿度又加天正箕宿度便知食甚月离距黄道箕宿初度若干也其缩厯行定度则是日躔距夏至度数故即用其数为月离葢月食日冲日躔夏至宿后第防度月食即亦在冬至宿后第防度故不必加半周天也内减去七十五秒者盈厯缩厯相距半嵗周不及半周天七十五秒减黄道积度钤法仝日食不赘

依授时厯经黄赤道法【勿庵补定】

求四正后赤道积度

置天正冬至所在宿赤道全度以天正赤道减之余为距后度以赤道宿度累加之即各得其宿距冬至后赤道积度加满象限去之为四正宿距后度亦以赤道宿度累加之满象限去之即各得其宿距春分夏至秋分后赤道积度

按四正者四仲月中气即二至二分也凡天正赤道度是天正冬至前距其宿初度之数故以减其宿全度即各得冬至后距其宿末度之数也于是以后宿赤道累加之即知冬至后各宿距冬至度所积之数也满象限去之者加满象限是其宿当四正所躔故减去象限即知四正后距其宿末度之数也于是又以赤道各宿度累加之即各得四正后各宿所距四正度之数也

求赤道变黄道

置各宿距四正后赤道积度用黄赤道立成视在至后者以第三格赤道积度相挨者减之余【有十定三有分定二】为实以其上第二格黄道率乘之【不用乘只加定四子】以下第四格黄道率为法除之【有度去四有十去三不满法再去一视定有四子为度三子为十分】加入第一格黄道积度即为其宿距至后黄道积度其夏至后再加周半天即各得其宿距天正黄道积度也若在分后者以第一格赤道积度相同者减之只用小余【有十定三有分定二】为实以下第四格黄道率为法【有度定四○度定三】乘之【言千定一】得数以其上第二格赤道率除之【不用除只去四子视定有四子为度三子为十分】加入第三格黄道积度即得其宿距分后积度其春分后再加一象限秋后分再加三象限即各得其宿距天正黄道积度也于是各置其宿距天正黄道积度以相挨前一宿黄道积度减之即各得其宿黄道本度也【秒就近约为分】

按至后不用乘者其立成黄道率只是一度乘过数不动故只加定四子也分后不用除者其立成赤道率亦是一度除过数亦不动故只虚去四子也夏至后加半周天春分后加一象限秋分后加三象限者此所求黄道积度皆距四正起算故各以四正距天正黄道数加之即其宿前距天正之数也葢至后黄道虽减于赤道分后黄道虽加于赤道其实至四立之后则加之极而反减减之极而反加总计一象皆得九十一度有奇此天道如环平陂徃复间不容髪也减前宿积度为其宿本度者积度即是距天正数原包前宿在内故减之即得本度也【秒就近约为分者凡秒五十已上收为分已下弃之就整数也其七十五秒寄虚度】

求天正冬至黄道度

置周天度【三百六十五度二五七五】内减天正前一宿距天正黄道积度余命为天正冬至宿黄道度分也若迳求者置象限以其年天正赤道度减之余为天正前宿距秋分后赤道积度依赤道变黄道法求出其宿距分后黄道积度以减象限余为天正黄道度

按周天度是自天正后积至天正前黄道总数故减去前宿距天正黄道积度即得天正距所在宿初度之数也迳求法置象限者即是自天正前距秋分后赤道总数也内减去天正赤道度其余即是前宿距秋分后赤道积度也赤道变黄道法即是以立成第一格积度减余以第四格度率乘以第二格度率除加入第三格积度而命为前宿距秋分后黄道积度也又以减象限者此所为象限即是自天正前距秋分后黄道总数故减去前宿距秋分黄道积度其余即是天正冬至距其宿初度黄道之数也

求黄道宿积度定钤

置天正冬至宿黄道度及分加入其宿距至后黄道积度及分共得为天正冬至宿黄道定积度以各宿黄道度累加之即各得其宿黄道定积度

按分至每嵗有差黄道因之而易即不能每嵗歩之当于六十六年嵗差一度时更定度钤始为无也凡冬至所在宿皆有前后距其黄道皆减于赤道今所推其宿至后积度是自冬至日躔后距其宿末度黄道数其天正黄道宿度则是自冬至日躔前距其宿初度黄道数也合二数为其宿初度距其末度总数故即命为天正宿定积度也于是以各宿黄道度累加之即所得其宿所距天正宿初度之数而命为定积度也

求日月食甚宿次黄道度及分秒法同通轨

又术置所推食甚盈缩厯缩厯加半周天为黄道定积度月食盈缩厯俱加半周天满周天分去之为黄道定积度皆迳以距天正黄道积度相挨者减之即各得日月食甚黄道宿度及分秒

按此法不用定积度钤故亦不加天正黄道度然必每年歩定黄道积度方可用之也

赤道宿度

角十一度【一○】亢○九度【二○】氐十六度【三○】房○五度【六○】心○六度【五○】尾十九度【一○】箕一十度【四○】

右东方七宿七十九度二十分

斗廿五度【二○】牛○七度【二○】女十一度【三五】虚○八度【九五太】危十五度【四○】室十七度【一○】壁○八度【六○】

右北方七宿九十三度八十分太

奎十六度【六○】娄十一度【八○】胃十五度【六○】昴十一度【三○】毕十七度【四○】觜○○度【五】　参十一度【一○】

右西方七宿八十三度八十五分

井三十三度【三○】鬼○二度【二○】栁十三度【三○】星○六度【三○】张十七度【二五】翼十八度【七五】轸十七度【三○】

右南方七宿一百○八度四十分

黄赤道立成

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厯算全书卷二十三