《历算全书》卷二十一

钦定四库全书

厯算全书卷二十一

宣城梅文鼎撰

厯学騈枝卷一

大统厯歩气朔用数目录

元世祖至元十七年辛巳嵗前天正冬至为厯元按古厯并溯太古为元各立积年未免牵合故乆而多差惟授时厯不用积年截用至元辛巳为元一慿实测而无假借故自元迄明承用三四百年法无大差以视汉晋唐宋之屡改屡差不啻霄壤故曰授时厯集诸家大成盖自西厯以前未有精于授时者徐文定公厯书亦截崇祯戊辰为元而废积年用此法也【又按大统厯以洪武甲子为元然易其名不易其实故台官布算仍用至元辛巳也】

周天三百六十五万二千五百七十五分

半周一百八十二万六千二百八十七分半

天体浑员自角初度顺数至轸末度得周天度分均剖之即半周天

按天本无度因日躔而有度古厯代更天度异测授时厯用简仪实测当时度分视古为密

度法一万分

按古厯以日法命度并有畸零【如太初厯以八十一分为日法大衍厯以三千四百分为日法而度法因之亦有畸零】惟授时厯不用日法故一度即为一万分而周天三百六十五度二五七五分即命为三百六十五万二千五百七十五分此王郭诸公之卓见超越千古也又按授时厯周天百年长一今大统不用此其与授时防异者也

嵗周三百六十五万二千四百二十五分

嵗周一名嵗实自今嵗冬至数至来嵗冬至得此日数实不及周天一百五十分而嵗差生焉

半嵗周一百八十二万六千二百一十二分半

均剖嵗周也自天正冬至算至本年夏至又自本年夏至数至本年冬至其日数并同

气防一十五万二千一百八十四分三十七秒半置嵗周日数以二十四气平分之得此日数谓之恒气

日周一万分【自今日子正至来日子正共得此数】　刻法一百分【毎日百刻故也】旬周六十分【自甲子至癸亥六十日之积分】　　纪法六十日【即旬周也】按日周一万分乃整齐之数故旬周亦整六十日也太阳行天每日一度前云度法万分者亦以此也并以整万分立算而无畸零故曰不用日法也又按授时厯嵗周上考已往百年长一分下推将来百年消一分大统省不用故不言也

通余五万二千四百二十五分

置嵗周减六旬周得余此数即五日二十四刻二十五分乃一年三百六十日常数外之余日余分

气应五十五万○千六百分

此授时厯所用至元辛巳天正冬至为元之日时也是为己未日丑初一刻乃实测当时恒气之应上考已往下求将来并距此立算以此为根也其数自甲子日子正初刻算至戊午日夜子初四刻得五十五日又自己未日子正初刻算至丑初一刻得六刻合之为五十五万零六百分

嵗防三百五十四万三千六百七十一分一十六秒此十二朔策之积也自今年正月经朔至来年正月经朔得此积分或置嵗实内减嵗闰亦同

朔防二十九万五千三百○五分九十三秒

此太隂与太阳合朔常数乃晦朔朢一周也自本月经朔至次月经朔得此积分又谓之朔实乃十二分嵗防之一

朢防一十四万七千六百五十二分九十六秒半此朔防之半乃二十四分嵗防之一自经朔至经朢又自经朢至次月经朔并得此数又谓之交朢

防七日三千八百二十六分四十八秒二五

此朢策之半乃四分朔策之一自经朔至上又自上至经朢又自经朢至下至次月经朔其数并同

月闰九千○百六十二分八十二秒

此一月两恒气与一经朔相差之数置气防倍之得三十○万四千六十八分七十五秒内减朔防得之

嵗闰一十○万八千七百五十三分八十四秒

此十二个月闰之积也亦名通闰

闰应二十○万二千○百五十○分

此至元辛巳为元之天正闰余也盖即己未冬至去经朔之数当时实测得辛巳嵗前天正经朔是三十四万八千五百五十分即至元庚辰年十一月经朔为戊戌日八十五刻半为戌正二刻也

闰凖一十八万六千五百五十二分○九秒

置朔防内减嵗闰得之

盈初缩末限八十八日九千○百九十二分二十五秒此冬至前后日行天一象限之日数盖冬至前后一象限太阳每日之行过于一度故也【四分嵗周所行度得九十一度三一○六二五为一象限】

缩初盈末限九十三日七千一百二十○分二十五秒此夏至前后日行天一象限之日数也盖夏至前后一象限太阳毎日之行不及一度故也

按盈初者定气冬至距定气春分之日数缩末者定气秋分距定气冬至之日数也此两限者并以八十八日九十一刻稍弱而行天一象限缩初者定气夏至距定气秋分日数盈末者定气春分距定气夏至日数也此两限者并以九十三日七十一刻有奇而行天一象限今现行时宪厯节气有长短即此法也又按古厯每日行一度原无盈缩言盈缩者自北齐张子信始也厥后隋刘焯唐李淳风僧一行言之綦详厯宋至元为法益密然不以之注厯者为闰月也大衍厯议曰以恒气注厯定气算日月食由今以观无处不用但每月中节仍用恒气不似西洋之用定气耳西洋原无闰月只有闰日故以定气注厯为便若中土之法以无中气为闰月故以恒气注厯为宜治西法者不谙比气辄诃古法为不知盈缩固其所矣

转终二十七万五千五百四十六分

此月行迟疾一周之日数也内分四限入转初日太隂行最疾积至六日八十余刻而复于平行谓之疾初限厥后行渐迟积至十三日七十七刻奇而其迟乃极谓之疾未限于是太隂又自最迟以复于平行亦六日八十余刻谓之迟初限厥后行又渐疾亦积至十三日七十七刻奇其疾乃极如初日矣谓之迟末限合而言之共二十七日五十五刻四十六分而迟疾一周谓之转终也

转中一十三万七千七百七十三分

即转终之半【解见上文　其数一名小转中】

转差一万九千七百五十九分九十三秒

置朔策内减转终得之乃相近两经朔入转之相差日数也

转应一十三万○千二百○五分

此至元辛巳天正冬至日入转日数也盖实测得冬至己未日丑初一刻太隂之行在疾末限之末日也

交终二十七日二千一百二十二分二十四秒

此太隂出入黄道阳厯隂厯一周之日数也

交差二日三千一百八十三分六十九秒

置朔防内减交终得之乃相近两经朔入交之相差日数也

交应二十六万○千三百八十八分

此至元辛巳天正冬至入交泛日也【乃实测冬至己未日丑初一刻月过正交日数】

气盈○日二千一百八十四分三十七秒半

此气策内减十五整日外余此数【一月两恒气共盈四千三百六十八分七十五秒】

朔虚○日四千六百九十四分○七秒

置三十日内减朔策得之乃一朔防少于常数三十日之数

没限○日七千八百一十五分六十二秒半

置日周一万内减气盈得之

土王防一十二日一千七百四十七分五十○秒又土王防三日○千四百三十六分八十七秒半按土王防一名贞防置嵗实以五除之得七十三日○四八五为一嵗中五行分王之日数又为实以四除之得一十八日二六二一二五为每季中土王日数内减气防得余三日【○四三六八七五】为土王防乃自辰戌丑未四季月中气日逆推之数土王防四因之得十二日【一七四七五】亦为土王防乃自四季月节气日顺数之数二者只须用一今并存者所以相考也

宿会二十四万

宿余分一万五千三百○五分九十三秒

日直宿二十八日一周是为宿会以宿会减朔实得宿余

限防九十○限○六八三○八六五

置防以十二限二十分乘之得此数故以全加得次限

限总一百六十八限○八三○六○【一名中限】

置小转中以十二限二十分乘之得此数故限防加满则用以全减

朔转限防二十四限一○七一一四六

置转差以十二限二十分乘之得此数故以全加得次朔限

按以上三者为求迟疾限之捷法然可不用盖既有日率相减之法则十二限二十分乘之法已为筌蹄何况限防

盈防六十九万六千六百九十五分二十八秒

置气盈分为实以气防除之得毎日盈一百四十三分五三四七七五转用为法以除日周得每六十九日六六九五二八而盈一日是为盈防故以加盈日即得次盈

虚防六十二万九千一百○四分二十二秒

置朔虚分以朔防除之得毎日虚一百五十八分九五六一七一转用为法以除日周得六十二日九一○四二二而虚一日是为虚防故以加虚日即得次虚

大统厯歩气朔法

求中积分

置嵗实三百六十五万二千四百二十五分为实以距至元辛巳为元之积年减一为法乘之即得其年中积分【定数以嵗实定六子以积年视有十年定一子百年定二子乘法言十加定一子得数后共以八子约之为亿也】如径求次年中积分者加一嵗实即可得之中积分者自所求年天正冬至逆推至辛巳为元之天正冬至中间所有之积日积分也积年减一者以嵗前天正冬至为立算之根故也假如康熈元年壬寅距至元十七年辛巳该三百八十二算法祗以三百八十一年入算是为减一用之也盖欲算本年之气朔必以年前天正冬至为根是所求康熈壬寅年之中积分乃顺治辛丑年十一月冬至之数故也定子法者为珠算定位设也其法十定一子百定二子千定三子万定四子十万定五子百万定六子千万定七子亿万定八子嵗实首位是三百万故定六子积年有十定一有百定二皆一法也言十加定一子者以乘法首位言之凡法首位与实首位相呼九九数有言十之句则得数进一位故加定一子此条原文缺此句余所补也得数以八子约之为亿者谓视原定之子若有八子则乘得数首位是亿也未乘之先视法实之数以定子故既乘之后即据所定之子以定得数此法最便初学也

附嵗实钤

千百十万

一　　三六五二四二五　　凡用钤自单年起有二　　七三○四八五○　　十年则进一位用之三　一○九五七二七五　　有百年又进一位即四　一四六○九七○○　　得所求中积分并以五　一八二六二一二五　　单年无定之位推而六　二一九一四五五○　　上之即算位俱定七　二五五六六九七五

八　二九二一九四○○

九　三二八七一八二五

求通积分

置所得其年中积全分加气应五十五万○千六百分即得所求通积分如径求次年亦加嵗实

前推中积分是从辛巳厯元天正冬至起算今加气应是又从辛巳厯元冬至前五十五日○六刻起即甲子日子正初刻也

求天正冬至

置通积全分满纪法六十万去之余为所求天正冬至分也万以上命起甲子算外为冬至日辰【欲求时刻依发敛加时条求之见后】如迳求次年者不拘有无闰月并加通余五万二四二五满纪法去之即得

通积分既从甲子起算故满纪法去之即知日辰也算外命日辰者以有小余也凡满万分成一日者为大余九千分以下皆为小余大余为日乃先一日之数小余为时刻乃为本日故取算外也

求天正闰余分

置其年中积全分如闰应二十○万二千○百五十分为闰积以满朔实二十九万五千三百○五分九十三秒除之为积月其不满者即为所求年天正闰余分也闰余分满闰凖一十八万六五五二○九者其年有闰月【补法闰余满十六万八四二六四五以上者其年冇闰如用闰凖须加两月闰】如迳求次年天正闰余者不拘有无闰月并加通闰一十○万八七五三八四满朔策去之即得【如却求前嵗闰者置本年闰余内减通闰得之闰余小于通闰不及减加朔实减之即是】

闰余分者乃嵗前天正冬至距天正经朔数也法当自辛巳厯元天正经朔起算故以闰应通之也闰凖是朔实内去十二个月闰之数若闰其年十一二月者此法不能御故有补法也若于所得闰余分加一万八千一百二十五分六四【两月闰之数】再用闰凖取之亦同

附经朔钤

百十万

一　　二九五三○五九三　闰积内与经朔钤数二　　五九○六一一八六　同者减去之减至不三　　八八五九一七七九　满一朔实二十九万四　一一八一二二三七二　五三○五九三而止五　一四七六五二九六五　其余数即闰余分六　一七七一八三五五八

七　二○六七一四一五一

八　二三六二四四七四四

九　二六五七七五三三七

求天正经朔

置其年通积全分内减去其年闰余全分满纪法六十万去之余为所求天正经朔分

又法置冬至内减闰余即得经朔如冬至小于闰余不及减加纪法六十万减之如迳求次年天正经朔者无闰加五十四万三六七一一六【十二朔实去纪法之数】有闰加二十三万八九七七○九【十三朔实去纪法之数】并满纪法去之即得

朔者日月同度之日经者常也经朔者朔之常数所以别于定朔也古人只用平朔故日蚀或在晦二唐以后始用定朔则蚀必于朔然不知经朔则定朔无根故必先求定朔

先推通积分自厯元甲子日算至冬至减去闰余是从甲子日算至经朔故去纪法即得经朔之大小余也

先推冬至分是以纪法减过通积而得乃冬至前甲子日距冬至数内减闰余即为甲子日距经朔数也如冬至小于闰余是此甲子日虽在冬至前却在经朔后故加纪法减之是又从经朔前甲子算起也求天正盈缩厯

置半嵗周一百八十二日六二一二五内减去其年闰余全分余为所求天正缩厯也【补法若其年冬至与经朔同日而冬至加时在经朔前则天正经朔入盈厯】如迳求次年天正缩厯者内减去通闰一十○万八七五三八四得之减后视在一百五十三日○九以下者再加一朔防即是

按冬至交盈厯夏至交缩厯各得嵗周之半今置半嵗周是减去盈厯半周只用缩厯半周从夏至日算至冬至日之数也内减闰余即为从夏至算至十一月经朔日数故恒为缩厯

亦有入盈厯者其前必有闰月而至朔同日冬至小余又小于经朔小余先交冬至后交经朔其经朔已入盈厯法当于经朔小余内减去冬至小余命其余为天正盈厯也若冬至小余大于经朔小余不用此法盖虽至朔同日而朔在至前仍为缩厯此处原本所缺故备着之

凡闰余加通闰即为次年闰余今所得天正缩厯是半周内减闰余之数于中又减通闰即如减次年闰余矣故迳得次年天正缩厯也一百五十三日○九以下者半周内减一朔防也减后得此必有闰月在次年天正经朔前故必复加朔防而得次年天正朔厯也

求天正迟疾厯

置其年中积全分内加转应一十三万○二○五减去其年闰余全分为实以转终二十七万五五四六为法除之其不满转终之数若在小转中一十三日七七七三以下者就为所求天正疾厯也若在小转中以上者内减去小转中则为天正迟厯也

如迳求次年天正迟疾厯者加二十三日七一一九一六【十二转差积数】经闰再加转差一日九七五九九三并满转终去之迟疾各仍其旧若满小转中去之者迟变疾疾变迟也

中积分原从厯元冬至起算至所求天正冬至止今加转应减闰余是从厯元冬至前十三日初交疾厯时起算至所求年天正经朔止故不满转终即为天正疾厯也转中者转终之半故疾厯满此即变迟厯也

附转终钤

百十万

一　　二七五五四六

二　　五五一○九二

三　　八二六六三八

四　一一○二一八四

五　一三七七七三○

六　一六五三二七六

七　一九二八八二二

八　二二○四三六八

九　二四七九九一四

求天正入交泛日【原本作交泛分今依厯经改定】

置中积减闰余加交应二十六万○三八八为实以交终二十七万二一二二二四为法除之其不满交终之数即为所求天正入交泛日及分也

如迳求次年天正入交日者无闰加六千○百八二○四【十二交差内减去交终之数】有闰加二万九千二百六五七三【十三交差内减去交终之数】即得

中积减闰余与求迟疾法同加交应是从辛巳厯元前二十六日初入正交时算起也故不满交终即为天正入交日也泛者对定而言也有经朔有定朔则入交之深浅亦从之而移此所得者经朔下数故别之曰泛

附交终钤

百十万

一　　二七二一二二二四

二　　五四四二四四四八

三　　八一六三六六七二

四　一○八八四八八九六

五　一三六○六一一二○

六　一六三二七三三四四

七　一九○四八五五六八

八　二一七六九七七九二

九　二四四九一○○一六

推经朔次气及望法

置天正经朔全分加五十九万○六一一八六【即二朔防】满纪法六十万去之为所求年正月经朔累加朔防二十九万五千三百○五九三为逐月经朔累至次年天正经朔必相同也【次年天正经朔在本年为十一月】复以朢防一十四万七六五二九六五累加各月经朔得经朢又加之即得次月经朔　复以防七万三八二六四八二五累加经朔得上加上即复得经朢又加之得下又加之复得次月经朔　凡累加时并满纪法去之其复得数必与原推分秒不异【或先加防次加朢防亦同】

前有迳求次年天正经朔法与此挨次累加之数互相参考即知无误算法还原之理也以后并同

推恒气次气法

置天正冬至日及分加四十五万六五五三一二五【即三气防】满纪法去之为所求年立春恒气累加气策一十五万二一八四三七五满纪法去之得各恒气加至本年冬至即与前迳推次年天正冬至相同也

附二十四恒气钤

<子部,天文算法类,推步之属,历算全书,卷二十一>

立春【次年】正月节　五十○万八九七八一二五右钤以加天正冬至满纪法去之即迳得各月恒气大小余

凡恒气大余命起甲子算外得日辰小余命时刻【依发敛加时条取之】并同冬至法

推盈缩厯次气法

置天正盈缩厯日及分加五十九万○六一一八六满半嵗周一百八十二日六二一二五去之为所求年正月经朔下盈厯也累加朔防二十九万五三○五九三为逐月经朔盈厯也盈厯加满半嵗周去之交缩厯又累加之满半嵗周去之复交盈厯也【累加至十一月即与次年天正盈缩厯相同】　复以防七万三八二六四八二五累加之各得朢乃次朔之盈缩厯也【至次朔亦必相同】

盈厯满初限八十八日九○九二二五为有末之盈缩厯满初限九十三日七一二○二五为有末之缩

推初末限法

置半嵗周一百八十二日六二一二五内减有末之盈缩厯全分余为所求各末限日分也　复于各盈缩末限日分累减防七万三八二六四八二五得各朢及次朔下盈缩末限必相同也　若不及减防者末限已尽盈交缩缩交盈也【补法置防以不及减之余末转减之即各得所交盈缩初限日分相同也】

凡盈厯算起冬至缩厯算起夏至并从盈缩初日顺推至所求日时若盈末则算起夏至缩末则算起冬至并从盈缩尽日逆推至所求日时故置半嵗周减之而得末限日分也

所得末限日分是所求日时距盈缩末尽日逺近之数朔而朢入厯益深则其距末尽日益近故在初限累加防者在末限即用累减而得也

推盈缩差法

置盈缩厯全分【若系末限则置所得末限全分】减去大余不用只用小余【有千分定三有百定二有十定一】并以立成相同日数下取其盈缩加分为法乘之【加分有百定二有十定一言十加定一子】得数以所定八子约之为度位乃于立成本日下所有盈缩积与得数相倂即得所求盈缩差

凡言八子或九子约之为度者乃是于得数上定此虚位以便与盈缩积度相加非言得数有八子九子也假如八子为度位而原所定只有五子即得数为度下三位若盈缩积有度即度得数上第三位加之法于得数首位呼五字逆上数之曰五六七八至八字住于此加积度即无误也迟疾厯同

盈缩加分是本日太阳行度或过或不及于一度之分也【或日行过于一度而有余分是为盈加分或日行不过一度而有欠分是为缩加分】盈缩积度则是本日以前加分累积之数也【总计逐日盈加分为盈积度总计逐日缩加分为缩积度】法当以小余乘本日加分为实日周一万分为法除之即得小余时刻内所有之加分乃以得数倂入本日以前原有之积度则为本日本时之盈缩差矣【厯经云万约为分即是以日周一万除乃本法也】兹以定子法约之故以八子为度所得亦同【假如以千乘百共定五子则所得乘数为十万分就用为实以日周一万为法除之当去四子剰一子则所得除数成十分是于度下为第三位也何以言之盖度下有千有百故十分为第三位今于所定五子虚进三位至八子位命为度以加积度即得数十分适居度下第三之位而相加无误矣　前条八子命亿而此以八子约为度何也曰无二理也八子于乘得数原是亿位盖亿即一万万用万万为实以一万为法除之当去四子剩四子则除后得数为万而成度位今不去子故以八子为度其实即厯经万约为分之法非有二也】

问初限是从盈缩初日顺推【盈初从冬至起算缩初从夏至起算并数其已过之日】其小余亦顺推【并自本日子正刻起顺下丑寅数至所求时刻】若末限则是从盈缩末尽日逆数【盈末距夏至立算缩末距冬至立算皆数其未到之日】其小余亦逆数【并自本日夜子初刻逆转亥戌数至所求时刻】而加分乘小余加积度之法并无有异且盈缩互用【盈末所用之加分积度即缩初之数缩末所用之加分积度即盈初之数】何也曰凡初限所积之盈缩度分并为末限之所消【假如盈初限共有积盈度二度四十分一交盈末即每日有所缩以消其积盈直至盈末尽日其盈消尽而交夏至为缩厯矣又如缩初限共有积缩度二度四十分一交缩末即每日有所盈以消其积缩直至缩未尽日其缩消尽而交冬至复为盈厯矣】故同一加分也在初限为日增之分在末限则为日消之分【假如盈末限未到夏至若干日与缩初限已过夏至之日数等则其日行度之所缩亦等故盈末日即用缩加分又如缩末日与盈初限之日数等则其距冬至等而日行之所盈亦等故缩末日即用盈加分】同一积度也在初限为己积之度分若末限则为未消之度分【假如盈末毎日内各有缩加分以消其盈而今盈末尚有若干日则其缩加分末用而积盈亦未消累而计之其数必与缩初限相同日数下之积度等故即用缩积度为盈积度也缩末即用盈积度为未消之缩积度其理亦同】今末限既有小余则此时刻内亦必有未消之零分在积度外故以小余乘加分而万约之【即八子为度之法解已见前】倂入积度即知此日此时尚有未经消尽之积度共若干度分而命之为盈缩差矣【盈末日虽用缩加分缩积度数而仍为盈差缩末日虽用盈加分盈积度数而仍为缩差盖其加分积度为逐日之盈缩而盈缩差分是总计初日以来之盈缩故也】

推迟疾厯次气法

置天正迟疾厯日及分加三日九五一九八六【两转差数】为所求年正月经朔下迟疾厯也以后累加转差即得各月经朔下迟疾厯也凡加后如满小转中一十三万七七七三者去之疾变为迟迟变为疾不满者迟疾不变累加至十一月即与次年天正迟疾厯相同也　复以防七日三八二六四八二五累加之各得朢及次朔之迟疾厯亦满小转中去之变迟疾也

本宜累加朔防而去转终今用转差是防法其得数同也

附转差钤

一　　一日九七五九九三　用钤加正月经朔下二　　三日九五一九八六　迟疾厯可迳求各月三　　五日九二七九七九　迟疾厯若加满小转四　　七日九○三九七二　中去之疾变迟迟变五　　九日八七九九六五　疾也

六　十一日八五五九五八

七　　○日○五四六五一　自七个月以后为减八　　二日○三○六四四　过小转中之后加后九　　四日○○六六三七　即变迟疾若加满小十　　五日九八二六三○　转中去之反不变也十一　七日九五八六二三

十二　九日九三四六一六

推迟疾厯限数法

置迟疾厯日及分【十日定五单日定四○日有千定三○日○千有百定二有十定一】以十二限二十分【定一】为法乘之【言十定一】得数以所定有四子为单限五子为十限六子为百限即得各迟疾厯限数如迳求次朢之限数者【如自朔求上自上求朢之类】每加限

防九十限即得加满中限一百六十八限去之则变迟疾　如超次月【如以朔求次朔以上求次月上之类】累转加朔转限防二十四限一○即得【亦满中限去之而变迟疾】如累加之至十个月间有多一限乃二十分尾数积成故有退一限减之之法不必致疑皆以日率为定也

迟疾分限数何也太隂行天有迟疾其迟疾又有初末与太阳之盈缩同所不同者太阳之盈缩以半嵗周分初末而其盈缩之度止于二度奇太隂之迟疾以十三日七十七刻奇分初末而其迟疾之度至于五度奇【疾初只六日八十八刻奇而疾五度迟初只六日八十八刻奇而迟五度】厯家以八百二十分为一限【即八刻奇】一日分十二限二十分而自朝至暮逐限之迟疾细分可得而求矣

捷法以所得迟疾厯与立成中迟疾日率相较择其相近者用之【或所得迟疾厯日及分即立成内日率相同或稍强于日率即可取用】即可迳得限数【此法可免十二限乘亦即无退退一限减之之事余所补也】

推迟疾差法

置迟疾厯日及分以立成内相同限下日率减之【如立成日率大不及减即退一限减之】用其余分为实【有百分定四子十分定三子单分定二子十秒定一子】以其下损益分【十分定五子单分定四子十秒定三子单秒定二子】为法乘之【言十定一】得数又为实以八百二十分【去二子】为法除之【不满法又去一子】得数取所定八子为度位视立成是益分即于得数上依位加本限下迟疾积度【如盈缩差加积度法】若是损分即置迟疾积度内减去得数【如八子为度位而所定只五子则于度下第三位减之余仿此】即各得所求迟疾差

迟疾日率者毎限八百二十分之积数也【如满八百二十分则为一限满两个八百二十分则为二限乃至满十个八百二十分即为十限百个八百二十分即为百限故曰日率】而所得迟疾厯未必能与各限之日率巧合而无零分故以此日率减之即知此日太隂之行度己足过若干限而尚余若干时刻也【毎限八百二十分即八刻奇未满此数皆为零分】

损益分者各限内迟疾进退之差也自初限至八十三限为益分其迟疾为进也【在疾厯则益其疾在迟厯亦益其迟故并为益分】自八十四限至一百六十八限为损分其迟疾为退也【在疾厯则损其疾在迟厯亦损其迟故并为损分】此损益分皆整限八百二十分之数零分所有之损益必小于八百二十分之损益故以零分乘八百二十分除也

迟疾积度者是本限以前所积之迟疾度分也【如在八十三限以前则为日益之积数八十四限以后则为日损之余数】于是以所得零分内之损益分损之益之便知此时此刻内太隂之迟疾所不同于平行者共有若干度分而命之为迟疾差也

定子之法千三百二则万四常为度位而此与盈缩差并用八子者盈缩差原是万约为分宜去四子今省不去故八子即是四子也此求迟疾之损益是以八百二十除原非万约为分而亦用八子为度者因乘时加定四子【余分百定四子是加定二子也损益分之十分是度下一位宜定千三今定五子是又加二子也合之共加定四子】则八子亦是四子其故何也迟疾厯遇八十一限至八十六其损益分多为单秒则定子之法穷故加四数以豫为之地也

不满法又去一子者亦以相除时算位言之【假如法是八实亦是八或八以上可以除得一数即为满法若实在八以下即不能除得一数当退位除之即为不满法也此不论十百千万之等惟论自一至九之数假如以八十除六百亦为不满法若以八百除九十亦为满法皆以得数有进位不进位而分算中精理也】盖除法本是降位【如用十为除法是以十为一当降一位故去一子百为除法是以百为一当降两位故去二子】今不能除得一数而退位除之是又降一位故再去一子也按古厯太阳朓朒之行但有各恒气十五日奇之总率而无毎日细数太隂朓朒之行但有毎一日之总率而无一日内分十二限奇之细数有之皆自授时始皆以平立定三差得之授时之密于古法此一大端也

推加减差法

视各经朔朢下盈缩差与迟疾差如是盈迟缩疾为同名则相倂用之如是盈疾缩迟为异名则两数相较用其余分【有万定四子千定三子百定二十定一】以八百二十分【定二子】乘之【言十定一】得数为实以立成本限下迟疾行度为法【迟用迟行度疾用疾行度并以万去四子千去三子】除之【不满法又去一子】得数以所定有三子为千分二子为百分即得所求加减差

同名者　盈迟为加差　　　缩疾为减差

异名者　盈多疾少为加差　疾多盈少为减差迟多缩少为加差　缩多迟少为减差

加减差者时刻之进退也前论盈缩迟疾二差则行度之进退也因日月之行度各有纾亟而时刻因之进退故前既分求之兹乃论之也

以右旋之度言之日每日平行一度月每日平行十三度有奇合朔时日月同度厯防七日【三八二六四八二五】而月度超前离日一象限是为上又厯防而月度离日半周天与日对度是为朢自此以后月向日行又厯策而距日一象限是为下更厯防而月追日及之又复同度而为合朔矣凡此者皆有常度有常期故谓之经朔经朢经也乃若定朔定朢定则有时而后于常期故有加差焉有时而先于常期故有减差焉

凡加差之因有二一因于日度之盈夫日行既越于常度则月不能及一因于月度之迟夫月行既迟于常度则不能及日二者皆必于常期之外更增时刻而后能及于朔朢之度故时刻加也

减差之因亦有二一因于日度之缩夫日行既缓于常度则月易及之一因于月度之速夫月行既速于常度则易及于日二者皆不待常期之至而已及于朔朢之度故时刻减也

乃若以日之盈遇月之迟二者皆宜有加差以日之缩遇月之疾二者皆宜有减差故【盈与迟缩与疾】并为同名而其度宜倂　若以日之盈遇月之疾在日宜加在月则宜减以日之缩遇月之迟在日宜减在月宜加故【盈与疾缩与迟】并为异名而其度宜相减用其多者为主也

如上所论既以【盈缩迟疾】二差同名相从异名相消则加减差之大致已定然而又有乘除者上所言者度也非时刻也故必以此所得之度分【即同名相从异名相消之度分】用每限之时刻【八百二十分】乘之为实每限之月行度为法【即迟疾行度】除之即变为时刻而命之为加减差矣以异乘同除之理言之月行迟疾行度则所厯时刻为八百二十分今加减之度有防个迟疾行度则月行时刻亦当有防个八百二十分故以此乘除而知加减差之时刻

推定朔法

各置经朔朢大小余各以其加减差加者加之减者减之即各得所推定朔朢大小余大余命起甲子算外得定日支干小余命时刻【依发敛加时条求之】其定朔朢日小余若在本日日出分以下者退一日命之惟朔不退定朔日干名与次月同者其月大不同者其月小　内无中气者为闰月

朢退一日者以月当用更防也假如定朢在乙丑日日未出前则仍是甲子日之更防故也

按节气为两月相交之界故谓之节中气为一月三十日之正中故谓之中月有中气然后可正其名曰某月【如有冬至则为十一月有大寒则为十二月有雨水则为正月他皆若是】若月内无中气而但有节气则在两月交界之间不能名其为何月而谓之闰月矣

凡闰月前一月中气必在晦后一月中气必在朔则前后两月各在定名而此月居其间不得复以前后月之名名之不得不为闰月【如月内但有立春节而无中气则大寒中气在前月之晦定其为十二月雨水中气则后月之朔定其为正月前后两月各有本名不可移动而本月无中气即无月名必为闰月也】厯家以无中气为闰月则各月之中气必在本月而不可稍移所谓举正于中民则不惑也然惟以恒气注厯始能若是唐一行之説所以确不可易而厯代遵守以为常法非不知有定气而但知恒气也【定气即日行盈缩若于各恒气求其盈缩差而以盈差为减差缩差为加差即得各定气日及分然而不用者为闰月也】

推入交次气法

置天正入交泛日及分加四日六三六七三八【即两交差】即为所求年正月经朔下入交泛日及分也以后累加交差二日三一八三六九满交终二十七日二一二二二四去之即各月经朔下入交泛日也累加至其年十一月即与次年天正入交泛日相同也　复以交朢一十四日七六五二九六五累加之亦满交终去之即得各月经朢下入交泛日加朔得朢加朢得次朔亦必相同也附交差钤

一　　二日三一八三六九　用钤加正月经朔下二　　四日六三六七三八　入交泛日可迳得所三　　六日九五五一○七　求某月经朔下入交四　　九日二七三四七六　泛日若加正月经朢五　十一日五九一八四五　下入交泛日亦可迳六　十三日九一○二一四　得所求某月经朢下七　十六日二二八五八三　入交泛日加满交终八　十八日五四六九五二　　二十七日二一二二九　二十○日八六五三二一　二四并去之用其余十　二十二日一八三六九○　数

十一二十五日五○二○五九

十二　○日六○八二○四

推盈日法

视各恒气之小余在没限七千八百一五六二五以上者为有盈之气也置防余分一万○一四五【以十五日除气防得一万○一四五六二五止用四位取大数也】内减有盈之气小余四位用其余分为实【以千三百二定之】以六十八分六十秒【以气盈除十五日得六十八分六十六秒九五今亦止用三位】定一为法乘之【言十定一】得数取定四子为日位用加恒气大余日满纪法去之命起甲子算外为所推盈日也

又法亦以有盈之恒气小余去减防余分余以一气十五日乘之为实气盈二千一百八四三七五为法除之得数以加恒气大余满纪法去之命为盈日亦同若迳求次盈日者置所得盈日毎加盈防六十九万六六九五二八即得第二盈日亦满纪法去之命干支也盈日即古厯之没日也凡气内有盈日者多一日假如甲子日立春则己夘日水今盈一日为庚辰日雨水故谓之盈日

防余分者十五日除气防之数也盖谓毎大余一日即带有盈分○千一百四十五分故必足得防余分【一万○一四五】之数则为十五分气防之一也

六十八分六十秒者气盈除十五日之数也盖谓毎盈一分在恒气为六十八分六十秒即六十八分六十秒盈一分也今有盈之恒气小余尚不及防余分有若干分则必更厯若干六十八分六十秒而其盈分始足命之盈日也

又法以十五日乘气盈除即六十八分六十秒乘也故其得数同

捷次盈以盈防加者率六十九日奇而有盈日则毎一嵗周只有五盈日或四日也余详用数

推虚日法

视各经朔之小余在朔虚四千六百九四○七以下者为有虚之朔也置有虚之朔小余四位【千定三百定二】为实以六十三分九十秒【朔虚除三十日得六十三分九十一秒奇此用大数故只三位】定一为法乘之【言十定一】得数取定四子为日位用与经朔大余相加满纪法去之命起甲子算外为所推虚日也又法以三十日乘有虚之小余为实朔虚四千六百九四○七为法除之得数以加经朔大余满纪法去之为虚日亦同

若迳求次虚日者置所得虚日每加虚防六十二日九一○四二二即得第二虚日其命干支亦满纪去之也虚日即古厯之灭日也凡月内有虚日者其月小【以经朔言之】故谓之虚日

六十三分九十秒者朔虚除三十日之数也盖谓毎虚一分在月内为六十三分九十秒即毎六十三分九十秒当虚一分也今经朔小余尚有若干分则必更厯若干六十三分九○而其虚分始尽命之虚日也

其又法以三十日乘朔虚除即六十三分九○乘也故得数亦同

捷次虚日以虚防加者率六十三日弱而有虚日则每一嵗防亦只五虚日也余亦详用数

推土王用事法

置四季月节气大小余【三月用清明六月小暑九月寒露十二月小寒】各加土王防一十二万一七四七五满纪法去之大余命起甲子算外各得所推土王用事日辰也

又法置四季月中气大小余【三月用谷而六月大暑九月霜降十二月大寒】内各减第二土王防三日○四三六八七五如不及减加纪法减之所得亦同

天有五行而土无专位以体之立者言之则居中以用之行者言之则在隅土者木火金水之所以成终而成始也参同契曰土旺四季罗络始终青赤白黒各居一方皆禀中宫戊己之功盖谓此也厯家以春木夏火秋金冬水分旺者各得气策四又十二日【一七四七五】而土寄旺于四季之末者各得气防一又三日【○四三六八七五】与四行之数适以相等而嵗功成焉前法用加节气者是于四时之末而要其终后法用减中气者是据土王用事之初而原其始余详用数推发敛加时法

各置定朔朢及恒气之小余为实以十二时为法乘之【法实并以千三百二定之言十定一以所定四子为万】取万为时命起子正有五千起作一时命起子初并以算外命时其不满五千者取一千二百为刻命起【初正】初刻算外为某刻

又法各置小余加二为时减二为刻不须定数就以千位为时百位为刻有五百起作一时命起子初初刻不起者命起子正初刻也

按古法以日行赤道外去北极逺谓之发日行赤道内去北极近谓之敛发敛字义并主北极为言日道之自近而逺逺而复近皆以渐致故不曰逺近而曰发敛也古诸家厯法并有歩发敛一章其所列者月卦律吕气之类而加时之法附焉授时亦然故曰歩发敛加时也【授时虽不用律吕月卦惟存七十二而统以廿四中节盖即其所谓发敛而所谓歩发敛加时者以推各气候初交之时刻发敛字义防上文而为説犹云歩气候加时云尔】大统则省去歩发敛一章故加时之法在气朔章后而犹云推发敛加时因仍旧名无他义也

以十二乘者何也盖以日周一万分十二时则各得八百三十三分三三不尽故以十二乘之通日周一万为十二万则可以匀分乃算术通分法也日周既通为十二万故以一万为一时以一千二刻为一刻也有五千起作一时者因时有初正则各得五千其子初四刻为前半个子时乃先一日之数谓之夜子时子正四刻为后半个子时乃本日之数本日十二时并从兹起故满一万者命起子正也命起子正则算外为丑正矣【因所满一万数中有子正四刻丑初四刻在内则前半个丑时已满而算外为丑正】若但满五千则算外为丑初【但满五千则所满者是后半个子时而交前半个丑时是为丑初非丑正也】故起作一时而命起子初此是从先日夜子初刻算起借前半个子时辏合成整以便入算也

其又法加二为时减二为刻者加是就身加二即十二乘但不变千位不定子故即以一千为一时而起子正有五百起作一时而起子初也减二即十二除而挨身减二不动算位所谓定身除法也故即以一百为一刻

附十二时钤

千百十分十秒　　　　千百十分十秒

子正　○○○○○○　午正　五○○○○○丑初　○四一六六六　未初　五四一六六六丑正　○八三三三三　未正　五八三三三三寅初　一二五○○○　申初　六二五○○○寅正　一六六六六六　申正　六六六六六六夘初　二○八三三三　酉初　七○八三三三夘正　二五○○○○　酉正　七五○○○○辰初　二九一六六六　戌初　七九一六六六辰正　三三三三三三　戌正　八三三三三三巳初　三七五○○○　亥初　八七五○○○巳正　四一六六六六　亥正　九一六六六六午初　四五八三三三　【夜子】初　九五八三三三凡日下小余分并以十二时钤相减命时【如满四一六六者即命其时为丑初满八三三三者即命其时为丑正】减不尽者以一百分为一刻如不满百分即命初刻满一百分即命一刻满二百分命二刻满三百分命三刻满四百分命四刻【如小余可减二千五百分命其时为夘正减过余数有一百分即为夘正一刻有二百分为夘正二刻有三百分为夘正三刻有四百分为夘正四刻若减余不满百分只为夘正初刻他皆若是】初正并同推朔值宿法

置辛巳为元求到其年通积全分内减去其年闰余全分加三万○六一一八六【即两宿余】满宿防二十八万去之命起虚宿算外即得所求年正月经朔直宿以后累加宿余一万五三○五九三满宿会去之即得各月经朔直宿再以各朔下加减差加者加之减者减之亦满宿会去之命起虚宿算外即得各月定朔直宿【其加减过小余亦必与定朔小余相同为凖】

此盖以辛巳为元之天正冬至前甲子日正直虚宿故迳以通积取之即得直宿

按日直宿法乃演禽之用占家之一种也故诸家厯法无之授时厯经亦所未载而大统厯有之盖元统之所増其实无闗厯法

推闰月所在

置朔实【二十九万五三○五九三】内减去有闰之天正闰余全分【即所推天正闰余在闰凖以上者其年有闰是也】余为实以月闰九千○百六二八二为法除之满法为月视所得有防月命起嵗前十一月算外得闰在何月此法仍多未的然只在其月之前后皆以定朔为凖也

满法为月者满得一个月闰之数即为一月若满两个月闰即为两月此只求整月不除分秒故不必定子

附六十甲子钤

初日【甲子】　一日【乙丑】　二日【丙寅】　三日【丁夘】　四日【戊辰】　五日【己巳】六日【庚午】　七日【辛未】　八日【壬申】　九日【癸酉】　十日【甲戌】　十一【乙亥】十二【丙子】　十三【丁丑】　十四【戊寅】　十五【己夘】　十六【庚辰】　十七【辛巳】十八【壬午】　十九【癸未】　二十【甲申】　廿一【乙酉】　廿二【丙戌】　廿三【丁亥】廿四【戊子】　廿五【己丑】　廿六【庚寅】　廿七【辛夘】　廿八【壬辰】　廿九【癸巳】三十【甲午】　三十一【乙未】　三十二【丙申】　三十三【丁酉】　三十四【戊戌】　三十五【己亥】三十六【庚子】　三十七【辛丑】　三十八【壬寅】　三十九【癸夘】　四十【甲辰】　四十一【乙巳】四十二【丙午】　四十三【丁未】　四十四【戊申】　四十五【己酉】　四十六【庚戌】　四十七【辛亥】四十八【壬子】　四十九【癸丑】　五十【甲寅】　五十一【乙夘】　五十二【丙辰】　五十三【丁巳】五十四【戊午】　五十五【己未】　五十六【庚申】　五十七【辛酉】　五十八【壬戌】　五十九【癸亥】二十八宿钤

初日【虚】　一日【危】　二日【室】　三日【壁】　四日【奎】　五日【娄】六日【胃】　七日【昴】　八日【毕】　九日【觜】　十日【参】　十一【井】十二【鬼】　十三【栁】　十四【星】　十五【张】　十六【翼】　十七【轸】十八【角】　十九【亢】　二十【氐】　廿一【房】　廿二【心】　廿三【尾】廿四【箕】　廿五【斗】　廿六【牛】　廿七【女】

厯算全书卷二十一