钦定四库全书
厯算全书卷十七
宣城梅文鼎撰
火纬本法图説
荧惑一星最为难算至地谷而其法始宻图表具在可攷而知也何尝云火星天独以太阳为心不与余四星同法乎作厯书者突发此语遂令学者沿譌是执图以观图而不以算理观图也不知厯算家有实指之图有借象之图地谷氏之图火星所谓借象也非实指也钱唐友人袁惠子士龙受黄三和先生宪厯学以厯指为金科余故为作此以极论之而徴之切线分角之法以着其理袁子虚懐见从已复质诸睢州友人孔林宗兴秦亦以为然而手抄以去又旁证诸穆氏天歩真原王氏晓庵厯法大防亦多与余合
火星本法【发厯书之覆】
据厯指万厯癸丑年太阳在降娄宫一十四度有半
地谷测火星体防合于井宿第五星
经度为鹑首四度半
纬度在黄道北二度十一分
火星平行在壬
距冬至二百一十七度半强
火星最高在丙
引数自丙厯丁至壬三百三十八度半弱
图説 乙为地心 即为各天平行之心【亦黄道心】大圈为火星平行之天 内圈为太阳平行天皆以地为心【其度皆应黄道】 太阳在本天自春分壁向娄顺行 火星嵗轮心在本天自丙过丁至壬顺行太阳行速而火星行迟今太阳在后火星在前是
太阳与星已过相冲之度而从后逐星也 火星在嵗轮上亦自戌顺行过亢至申 合伏时星在戊冲日时星在亢今在申是星己过冲日之限而复向合伏也 太阳距星实行为娄张【亦即心氐】以减半周为张角为黄道上星距日冲之度【亦即氐未】太阳在黄道上自娄仍顺行其冲亦自角顺行星亦自氐顺行而日速星迟故其距渐近而星距日冲渐逺则星在嵗轮上距合伏之度亦渐近距冲日之度亦渐逺其嵗轮上渐逺渐近之度皆与黄道上距度相应然黄道上娄张是日在后追星嵗轮上是星向合伏【申戌】黄道上日冲度渐离星【角张】嵗轮上是星离冲日【申亢】
本法以平行壬为心作子癸小轮自最高子过癸左行为引数之数至丑 又以丑为心作夘辰小均轮自辰最近右行过夘歴寅复过辰歴夘至寅为引数之倍减去全周得嵗轮之心到寅
先以丑寅壬三角形求得丑壬寅角及壬寅线次以寅壬乙形求得寅乙线为嵗轮心距本天心之数 又求得壬乙寅角为平行实行之差即前均也因在后六宫其号为加得寅乙申角为实行视行之差
此以上厯书之法并同以下则异
次以寅为心作嵗轮戊申亢圏也戊为最逺合伏之度也亢为最近冲日之度也今太阳在降娄火星在鹑首是已过冲日之度而日反在后以逐星也其日星之距为降娄至鹑首之度在嵗轮上则为申戊弧乃星行嵗轮末至合伏之度也【厯家谓之距余盖顺数自戊合伏过亢冲日至申为距合伏行度以全周得申戊为距余】以申戊减半周得申亢为巳过冲日之度即申寅亢角【或申寅乙角】
末以申寅乙三角形求申寅半径 此形有先求得寅乙距心线又有申乙寅角为先测火星视行与所算实行之差度有申寅乙角为嵗轮上己过冲日之度有两角自有寅申乙角法为申角之正与乙角之正若寅乙线与申寅线也【此以测得视差而求半径】若先有申寅半径而无视差度求乙角者则以切线法求之以申寅邉乙寅邉并之得戊乙为总数【一率】又以申寅减乙寅得亢乙为较数【二率】以申戊度半之为距余半求其切线【为三率】法为总数与较数若半距余角【即半总角】之切线与半较角之切线也求得四率查切线得其度以减距余半之度余为申乙寅视差角乃以视差角减实径为视径【已过日冲其差为减】此本法也厯书所载求法得数并同而其图迥异盖巧算耳下文详之
厯书之法亦是用两角一邉以求余邉【星过日冲弧度是一角测得视行与实行之差是一角算得寅乙距心线是一边今以法取嵗轮半径为所求一边】然不正作申乙寅视差角而反作乙寅甲为视差角故亦不正作申寅乙星过冲日角而作寅乙甲为星距冲日角然则用本法者惟寅乙距心一线耳
然既有寅乙线为主又有寅乙甲为星距日冲度有乙寅甲角为视差度则乙寅甲三角形与申乙寅三角等而甲乙邉必与申寅半径同矣此倒算防法与加减差法不作角于心而作角于邉同一枢轴也
其法以先得寅乙线为三角之底其两端各作角【即先得两角】
各引其邉遇于甲则甲乙为半径【寅甲亦即为星体距心与申乙之距同矣又大阳心在降娄其冲未在寿星星实行在氐氐末为氐乙未角即星实行己过日冲之真距也正与嵗轮上申亢度等故用氐乙未角为黄道上星距日冲之度与用嵗轮上申寅亢同此为借象之一根】
然又以甲为地心而作圏周分十二宫何也曰此则借象也其法妙在作甲己线与寅乙平行何也先依寅乙线作三角形其寅甲原与申乙平行今己甲又与寅乙平行则寅甲己角与申乙寅角等度而且等势矣【寅甲线斜交于寅乙及甲己两平行线中则所作寅甲己及甲寅乙两角等寅乙线斜交于申乙及寅甲两平行线中则甲寅乙与申乙寅角亦等而寅甲己角与申乙寅不得不等矣○角之度既相等而寅乙线即原用之线也今巳甲与寅乙平行故不惟等度而且等势也】由是而自甲心作春秋分横线井箕直线即与乙心所作大圏上降娄夀星横线及冬夏至直线悉为平行而等势【横与横平行直与直平行则其势等】于是而匀分十二宫即无一不与乙心所作大圏等
十二宫既与大圏等势而寅甲己角又与大圏之申乙寅角等度等势则己甲线即指星实行度寅甲线即指星视行度而可以命其宫度不爽矣推此而辛甲为星最高指线及作平行线于己甲实行之内一一皆真度矣
又以乙为太阳体何也曰太阳实行降娄宫度原在大圏其离降娄之度为乙角今太阳指线过乙至甲则甲角与乙角等度而乙防在次圏上【甲心所作之甪】距春分之度与大圏等【圏有大小而角度等】即太阳真度可以命之为日矣乙既命为日则次圏可命为太阳所行之天而乙心所作大圏以太阳之冲处割小圏有火星行嵗圏最近侵入太阳天内之象故遂以大圏命为星行之圏也【又寅乙甲角原为星距日冲之度与申寅乙角同而甲己既与寅乙平行甲未即甲乙之截线则己甲未角又与寅乙甲角同而己亥与嵗轮上申亢同为星距日冲之】
此一图也有嵗轮半径之数【甲乙】有火星实行视行差度【寅甲己角】有周天宫度有太阳度及火星最高卑度又有火星行最近入太阳天内之象可谓简而该巧而妙矣非地谷精于测算神明于法不能为也
然则何以谓之借象曰以其一图而备数端故知之也何以言之甲乙者嵗轮之半径也不得与日距地心同数一也寅乙距心之线从两小轮求出而两小轮在火星本天是从乙心起算不从甲心起算二也因寅乙距心之线以得视差之角亦为乙心之角非甲心之角三也若甲真为地心则与乙太阳有距数太阳乙心所见之差角至地心必不同观四也视行实行之差角为地面实测非乙心之数不得两处悉同五也又大圏既为本天而侵入太阳天内则将为嵗轮之心若冲日之时嵗轮心既在太阳天内星又在嵗轮最近将越过地心如金水之退伏合而不得冲日矣六也由是观之此图但为借象巧算之用而非以是为真象也或者不察遂真以乙为日体则死于古人句下矣
或问五星新图亦以火星天用太阳为心而冲日之处割入太阳天内又何以説焉曰火星之行围日而能割太阳天者乃嵗轮上周行之迹耳非本天也盖火星本天在太阳之外能包太阳之天因嵗轮之行合伏时在嵗轮之顶去太阳益高合伏以后离太阳渐逺则行于嵗轮中半与本天齐及其冲日则行嵗轮之底而在本天之内去地益近其去地益近者为日所摄也此理五星所同故土木火三星皆可为围日之象今新图五星不以地为心者是也火星则嵗轮最大冲日时稍侵入太阳之天其实嵗轮之心仍系本天在太阳天外耳七政小轮周行于天遂成不同心之圏嵗轮周行于天成围日之形一而已矣今以实数攷之火星嵗轮半径约为本天半径十之六其合伏时则两半径相加成十六冲日时两径相减只余十之四其侵入太阳天内约为一二分则太阳天半径只得火星天半径十之六有奇而火星合伏时在太阳上约为十分冲日时在太阳下亦约十分而成围日之形矣是故以日为心者嵗轮上星行之轨迹也非本天也【图见下】
火星嵗轮上轨迹围日之图 【土木二星因嵗轮之度而成围日之形与此同理但其天更大而嵗轮小故不致侵入余里之天】
丁庚寅辛为太阳天 戊癸己壬为火星本天甲丑嵗轮以戊为心 丙子嵗轮以己为心
丁为日体 甲丙皆星体
甲癸丙壬为嵗轮上星行轨迹成一大圈而以丁日为心
星天日天各有小轮高卑其本天则皆以地为心星在嵗轮甲为合伏而去地极逺 星在丙为冲日冲日之时庚丙辛割入太阳天庚寅辛之内而去地极近
星在嵗轮丙时已割入日天然嵗轮心则在本天已若如众説以割入日天内者为本天则冲日时当以丙为嵗轮心矣而星在嵗轮之上又当向日岂不越地心乙而过之乎必不然矣
切线法解在后
火星次均解 【火星次均用切线求嵗轮上视差角乃三角法也】
欲明火星次均用切线之法当先明三角形用切线之法
甲夘乙三角形有甲钝角一百五十度有甲乙邉六十有甲夘邉一百整求夘角
法曰以甲角减半周得余三十度为癸甲乙外角 半之得十五度为丙甲辛角 其切线辛癸【二六七九五】并甲乙【六十】甲夘【一百】共得丙夘一百六十为首率【总数】 以甲乙减甲夘余得辰夘四十为二率【较数】 半外角之切线辛癸为三率 二率乗三率为实首率为法除之得辛夘【六六九八】为四率即辛甲壬减之切线也 以四率查切线表得三度五十分弱为辛甲壬减角 以所得辛甲壬减角三度五十分减半外角十五度余壬甲丙角十一度一十分即夘角也
今以火星言之丙乙辰圏则嵗轮也甲为嵗轮之心丙甲辰夘过心线即星实行度分也
夘为本天之心 甲夘者距心线也【即表中距日数】 甲丙甲乙甲辰皆嵗轮半径也【即表中半径合日差而成星数也】
先以前均求到星之实行在甲矣然此嵗轮之心而非星也星则自丙合伏顺行过辰冲日而渐近合伏其体在乙则丙辰乙为星在嵗轮上行之度【与星距太阳实行之度相等】即相距度也
乙丙则距余度半之为辛丙则距余半也 乙辰为星巳过冲日之度则甲角度也
今已知嵗轮心实行之度又已知星在嵗轮上行之度所不知者视差角耳盖自本天心夘作实行线过甲心至黄道又从夘作视行线过乙星体至黄道其差为夘角是故求次均者求此夘角也
用上法以距日【即距心】为一邉【甲夘】以星数为一邉【甲乙】以星行过冲日之度【即乙辰】为一角【甲角】成甲夘乙三角形依上法得夘角即次均也
一率 距日与星数之总【即甲夘并甲乙亦即甲丙】二率 星数减距日之较【即辰夘】
三率 距余半之切线【即半夘角之切线辛癸盖乙甲丙角为距余即乙甲夘角之余度半之为辛甲丙角即距余半】
四率 减之正切线【即辛壬其角为辛甲壬】
末于辛甲丙【距余半角】内减去辛甲壬【减角】余成壬甲癸角与夘角等得视差之度如所求
既知三角形用切线之法尤当进而明其所以用切线之理
如后图乙甲夘三角形 甲角一百五十度 甲乙邉六十甲夘邉一百 两邉之总一百六十为首率两邉之较四十为次率 甲角之余角半之求切
线为三率【即率癸】 求得四率为半较角之切线辛壬求其度以减半余角得夘角
何以用切线也曰此分角法也凡外角【乙甲丙为乙甲夘之余角亦为外角】内兼有形内余两角之度【乙甲丙外角兼有夘角及甲乙夘角之度】试作壬甲线与乙夘平行分外角为两则壬甲丙角如
夘角矣【以壬申及乙夘皆平行线而丙甲夘未一直线故其作角必等】
外总角内减去同夘角之壬甲丙角则其余壬甲乙角必为甲乙夘角矣
今但有外角为总角而不知其分角故以比例分之而切线则其比例也
又试作乙丙线为外角之通又从乙作正线至丁为乙甲壬大角之正从丙作正线至戊为壬甲丙小角之正而通遇壬甲分角线于子成乙子及子丙两线此大小两线之比例与大小两角之正比例等何也乙子丁勾股形与丙子戊勾股形以子为交角则相似而乙子【大】与子丙【小】若乙丁【大股】与丙戊【小股】矣
又甲夘大邉与甲乙小邉原若所对之大角正【乙角】及小角【夘角】正【凡三角形邉之比例与对角正之比例皆等】即乙丁与丙戊也【角同则正同】则甲夘与甲乙亦若乙子与子丙矣
又试作辛甲线分外角为两平分而各作切线为辛癸为辛己【即半外角之切线】则两切线聨为一【己癸】而与乙丙平行又引壬子线割之则分为二线而己壬与壬癸之比例若乙子与子丙亦若甲夘与甲乙矣
又作庚甲线使庚己如壬癸则庚壬为两线之较己癸为两线之总
而甲乙甲夘两邉之较为辰夘其总为丙夘
甲夘大邉与甲乙小邉之比例既若大线【己壬】与小线【壬癸】则两邉之总与较亦必若两线之总与较矣
一率 丙夘【即甲乙甲夘两边之总】
二率 辰夘【即两邉之较】
三率 己癸【即己壬壬癸两线之总】
四率 庚壬【即两线之较】 今各半之
辛癸半总【即半外角辛甲癸之切线】
辛壬半较【即半较角辛甲壬之切线】
既得辛壬切线查表得其角度即半较角也以半较角减【辛甲癸】半外角即半角也
若以半较角加【乙甲辛】半外角亦即甲乙夘角矣
火星测算本法图説【明厯书之倒算】
嵗圏半径【六四七三八】甲乙
查加减表八宫十九度【四十分】 半径数【六四○八七三】太阳引数星纪二十三度加六宫为六宫二十三度日差【一○一六】相并得【六四一八八】为星数与所测防差
若用实引得半径【六四四二五】其数益相近
距心数【九九六九七】寅乙
平引八宫一十九度【四十二分二十秒】
加均数 一十度【三十三分三十秒】
实引九宫初度【一十五分五十秒】
查加减表八宫一十九度【四十分】距日【九九七○一】所差不多若用实引则距心【一○一六七四】差稍大然按图用乙寅线宜用实引
图説本宜用寅防为嵗轮之心以寅乙申角为嵗轮上视差角即寅未也
寅申线则嵗轮之半径也此为本法
今厯书所载地谷图不于寅心作嵗轮圏而以甲为心盖因戌寅亥角与寅乙申视角同度【切线法用此角以代乙角】而甲寅乙角者戌寅亥之交角也凡交角皆同大则甲寅乙角亦即寅乙申视角矣既以甲寅乙角为所测视角则乙防即可为嵗圈之心而甲乙寅角可代乙寅申角矣故以嵗圏上星过冲日之度【冲日即近防亢星过日冲即乙寅申角亦即亢申】移作寅乙甲角自乙嵗圏心依角度作乙甲线与寅甲线遇于甲【先有乙寅甲角自有寅甲线】则甲防即嵗轮上星所到度可代申防而甲乙即嵗轮半径可代寅申矣故以甲乙线为半径者巧法也
然则当以乙为嵗轮之心用代寅防矣何又以甲为心乎曰甲乙既为半径则以乙为心甲为界或以甲为心乙为界其半径等为甲乙也故倒以甲为心其法与诸加减表説作差角于圏界者同也【先倒作均角于寅界法同两术中惯用此倒算之法】
然则以甲为地心何也曰此则其移人耳目之法也何以言之彼固言甲乙为嵗轮半径矣又以甲心乙界之轮为嵗轮矣甲既为嵗轮之心又安得为地心乎然则地心安在曰以理论之仍当以乙防为地心耳何也星之实经在寅其视经在未寅未之成寅乙未角此固实测之度也实测差角从地上得之安得不以乙为地心乎若谓乙为日体则日之去地逺矣日体所见之差角与测所见之差角必有分也而今不然故不得以乙心径为日体也
非地心而地心之何也盖所以使人疑也其使人疑奈何嵗轮心之非地心易见也乙防之非日体难知也以其所易见例其所难知疑则思思则得矣 地心既非地心则日体亦非日体然则其中机彀固以示之矣又论曰借甲为地心妙在作戊己线与乙寅平行葢甲己既与乙寅平行则己甲寅角即甲寅乙角亦即寅乙申均角而甲地心所作之十二宫度一切皆与乙心所作之度相应矣此用法之巧也
先以乙寅甲角代寅乙申视角而取甲乙线以代寅申半径是倒算也复以甲为心乙为界作嵗圏以甲心代乙心亦倒算也两番倒算而倒变为顺故甲可代乙为地心即本天心也而甲己线与寅乙平行即地心所指实行之度也己甲寅角即视差角也寅甲线即视行指线与申乙同也故天度皆应可作十二宫分细度也若于乙作嵗圏则但能得半径而十二宫之向皆反矣故借甲为心法之巧也
乂取甲为心影出火星能入太阳天之象其实火星入太阳天者乃其嵗轮上度非嵗轮心也若真以此为嵗轮心则火星体将过地心而与日同度如金水矣又用甲为心作十二宫则细度可不碍书若用本法则有两小轮各线相襍而不能详书细数故移乙心于甲移寅乙申角为己甲寅角也呜呼可谓巧之至矣但未説破故后学遂妄为作解耳
论曰既火星初均在寅即当以寅为嵗轮心而今不然何耶曰此巧算也甲寅乙角即寅甲己角也何也甲己与乙寅平行也即均角也又乙寅者嵗轮心距日数也乙甲者半径也寅乙甲角者先有之角即星日相距之余数也即己过日冲之度本法以距日数及半径为两邉与先有之角求均数角今先测得均角而无半径故反用其法以求半径法之巧也盖先有两角一邉而求余邉之法也
一率 甲角之正 【有乙寅两角自有甲角】二率 乙寅邉 【即距日数实为嵗轮心距本天心】三率 寅角之正 【即均角乃所测视行与实行之差度】四率 甲乙邉 【即嵗轮半径包有日差在内】
由是言之甲乃嵗轮心耳非地心也若甲真为地心则甲乙非嵗轮半径矣
火星次均解 查火星嵗轮半径与本天半径略如六与十宜即用为比例作图则所得均角亦近【后数系初稿存例非火星正用】
图説 乙甲夘三角形有甲角一百二十度有甲夘邉一百 乙甲邉四十一 求夘角 乙角 乙夘邉
法曰以乙甲甲夘二邉并得一百四十一为总【即丙夘】为一率又相减得五十九为较【即辰夘】为二率 丙甲乙外角六十度半之得三十度【即辛甲丙角】其切线五七七三五【即辛癸】为三率求得【壬辛】为四率得二三九八八查表得十三度二十九分四十秒収作三十分【即辛甲壬角】以辛甲壬角减半外角【辛甲丙角】得壬甲丙角十六度三十分即夘角也 又以辛甲壬角加辛甲丙【即辛甲己】得壬甲己角四十三度三十分【亦即甲乙夘角】末以甲乙夘角四十三度三十分之正六八八三五为二率乙甲四十一为三率全数为一率法为全数与乙角之正若乙甲与甲午也得甲午 又甲乙夘角之余七二五三七为二率乙甲四十一为三率全数为一率法为全数与乙角之余若乙甲与乙午也得乙午 用勾股以甲午幂减甲夘幂余数 开方得数
为午夘乃并乙午午夘共为乙夘邉
一系甲夘如火星距心线【即表中距日数】
甲乙即如火星嵗轮半径【即表中半径加日差为星数之数】丙甲乙外角即如火星行嵗轮上离合伏之度【即日星相距度】
丙甲辛角即如火星半距度【辛癸其切线】
壬甲辛角即火星减【壬辛其切线】卯角即均角
一系丙防如嵗轮合伏度 甲为嵗轮心 夘为本天
心 丙甲夘线即嵗轮心平行线
一系丙夘乙均角在前六宫是平行线东为加
一系嵗轮上加减以夘亥切线所到为限自丙防以至亥防距合伏度渐从小至大其均度渐増过亥防至辰冲日距度渐从大至小均度渐减盖距合伏度大则半距亦大反之则小也
一系星行嵗轮过亥防则距度大而减更大故均数
渐减
如图星行至未成甲未夘三角丙甲未外角半之于酉而壬甲酉为减其得均角夘与星行在乙等
若欲知未甲辰角法用三率求之
一率 甲未邉 二率 夘角正
三率 甲夘邉 四率 未角正
既得未角以并夘角而减半周其余即甲角也
星行到乙与星行到未同以夘角为均度
<子部,天文算法类,推步之属,历算全书,卷十七>
<子部,天文算法类,推步之属,历算全书,卷十七>
一系星之离日有定距
一系星之嵗轮与日天略等
一系日距星为日离星而东日速故也
星距日为星离日而西星迟故也
一系日距星为日天之度星距合伏为嵗轮之度一系论右旋则日速星迟若左旋则星反速于日故嵗轮心渐逺于日可称左旋而嵗轮上围日之象亦左旋也
一系星有迟速皆嵗轮心之行而星行嵗轮邉成围日之行则
五星一理
一系星本天右旋星在嵗轮上亦右旋而星围日之行左旋此外仍有自行之高卑故土星能至甲木能至乙至丙火能至丁各天故不甚相逺
自人所见五星所当宿度则距日有逺近之殊而五星在天以径线距太阳终古如一以此图观之见矣
所异者五星各有高卑本轮则有微差而火星则兼论太阳高卑要不能改其径线相距之大致
算火星前均及距地心线用简法 依表説用两小轮图设平引三十度依表説算得均角四度五十分加减表四度五十分七秒 表説差七秒
今用简法得四度五十分十秒 只差三秒
表説又算距心一十○万九千九百○三加减表是一十一万○○一十三差十万分之一百一十【数见表首卷第四章称为火星年嵗圈心距地心数】今用简法得一十一万○○一十九只差十万分之单六又原法用勾股作垂线以求角求邉
今用简法以半外角切线乗两邉之较为实两邉之总为法除之即得半较角以减半外角即为均角工力较前省半其小轮上加减之角用小轮半径四与一之比例乗除工力尤省数倍
求邉之法只用对角之正比例工亦省半
窃意立表时当是用此法
凡诸表数或是西人成法翻译成书或是厯局依法算演俱不可攷然是入用之数当以为主
火星平引三十度算得均角四度【五十分十秒】距心线【一十一万○○一九】查表均角四度【五十分七秒只差三秒】距心【十一万○○一三只差十万分之单六】可谓宻近丙戊甲三角形 求甲角 及戊甲邉 丙甲为一四八四○丙戊三七一○ 其比例为四与一
简法其总为五其较为三 丙角六十度【引数之倍】 先求甲角法以丙角减半周得余外角一百二十度半之六十度查其切线一七三二○五以较【三】因之总【五】除之得一○三九二三查切线表得其度为四十六度六分○八秒为半较角以半较角减半外角六十度余一十三度五十三分五十二秒为丙甲戊角
表説甲角十三度五十四分是不用秒数也
次求戊甲邉
法以甲角之正【二四○二○】为一率 丙戊邉【三七一○】为二率 丙角之正【八六六○三】为三率 求得戊甲邉【一三三七六】为四率次戊甲丁三角形 有甲丁邉【一○○○○○】 有先求到戊甲邉【一三三七六】 有甲角【以求到戊甲丙角加引数丙乙三十度共得四十三度五十四分弱为戊甲乙外角余一百三十六度六分强为甲丙角】
先求丁角【即三十度视差角】
法并【甲丁戊甲】两邉得总【一一三三七六】为一率 又两邉相减得较【八六六二四】为二率 半外角得【二十一度五十七分弱】之切线【四○三○○】为三率求得半较角切线【三○七九○】为四率
查表得角【十七度六分五十秒】以减半外角余四度【五十分一十秒】即丁角次求戊丁线【即表距日数实即嵗轮心距地心之数】
法以丁角之正【八四二六】为一率 戊甲邉【一三三七六】为二率 甲角【用余角四十三度五十四分弱】正【六九三三八】为三率 求得戊丁邉【二○○一九○】为四率
一系凡两小轮有比例者俱可用简法求角七政并同一系凡三角形有一角在两邉中者遇其邉有比例可用简法土星 自行轮半径八七二一小均圏半径二九○七 其比例为三与一 其总为四 其较为二 总与较之比例为折半简法【但以半外角之切线折半即得半较角】
木星 自行轮半径七一五五 小均圏半径二八三五 其比例亦为三与一【法同土星】
金星 自行轮半径二四○六 小均半径八○二 其比例为三与一【法同土木】
水星 地谷宻测自行轮半径六八二二 小均轮一一三七其比例为六与一 总为七较为五 法用五因七除多禄某旧法自行轮九四七九 小均轮一五八○ 其比例为六与一而强
太隂 本轮半径【八千七百】三平分之二为新本轮半径【五千八百】一为均轮半径【二千九百】其比例为二与一其縂为三其较为一法用三为法以除半外角切线得半较角
朔望次轮半径二千一百七十旧为二千三百一十此朔望轮地谷转用于地心之上
太隂朔望次轮全径四千三百四十以全加于本轮半径则一万三千○四十故两之加减至七度四十分 然以比五星嵗轮则太隂最少
太阳 两心差三五八四 折半一七九二
王寅旭法两心差三八八三八八收作三五八四 小均轮半径为两心差四之一 第一均轮半径为两心差四之三两均轮之比例为三与一 其总四其较二亦折半比例也与土木金三星并同
加减差图説以两心差折半作角盖谓此也
两均轮比例
求七政各小轮半径法具厯书今只定其大小之比例
两心差火星最大为一万八千五百奇 次土星一万一千六
百奇 又次木星○万九千九百九十 又次太隂八千七百又次水星七千八百五十 太阳数少三千五百八十四 金星更少只三千二百○六
上三星轨迹成绕日圆象
五星本天并以地为心与日月同至若嵗轮【即古法迟留逆伏之叚日】则惟金水二星绕太阳左右而行其嵗轮直以日为心土木火三星则不然并以本天上平行度为嵗轮心【金水以太阳为嵗轮心亦以二星之平行与太阳同度也】然其轨迹所到并于太阳有一定之距故又成绕日左行之圆象西人所立新图不用九重天而五星并以太阳为心盖以此也然金水嵗轮绕日其度右移上三星【土木火】轨迹其度左转若嵗轮则仍右移耳
七政前均简法【订火纬表説因及七政】
西法用表如古法之用立成不得其列表之根表或笔误无从订改矣故有表説以发明之然或表説所用之数有与表中互异者则是作表者一人作表説者又一人也余因查火星之表而为之推演然后知立表之法甚简洵乎此心此理不以东海西海而殊
厯算全书卷十七