<子部,天文算法类,推步之属,历算全书>
钦定四库全书
厯算全书卷十六
宣城梅文鼎撰
五星纪要
论五星嵗轮
五星与日皆东岀而西没宗动天之所运也土木火三星在太阳上而近宗动故其左旋速于日毎日有所差之分即嵗轮心之平行也
五星与太阳有定距嵗轮心旣为宗动所掣渐离太阳而西则星不得不自嵗轮之中线【即平行度】渐移而东以就日而星旣在日之上亦即不得不自嵗轮之顶渐移而下以就日也旣渐移而东又渐移而下则不能平转而成环行嵗轮之圆象成矣
嵗轮心正在太阳之上星又在嵗轮之顶作直线过嵗轮心以过太阳之心而指地心是为合伏合伏以后星在嵗轮上东移有类平转故其东移速【古谓之疾段】嵗轮心离日渐逺星在嵗轮离合伏之度亦渐逺而向下行则东移之度渐迟【古谓之迟段】嵗轮心离日至一象限星在嵗轮直向下行人自地观之不见其动【古为留】过此留轮心距太阳益逺将至半周星行嵗轮之底转成向西行【是为退叚】轮心与日冲星正居轮底自轮心作线过星以过地心而直射太阳之心亦为一直线是为退冲
未至日冲皆为晨见冲日以后则为夕见夕见者西与日近东与日逺轮心反在日后而西行追日日在西星在东星不得不自轮底西移而就日【故仍为退】轮心西距日益近则星渐西而亦渐上行以就其距日之定距星旣在轮边与轮心亦有定距则其西移过半象限不得不转而上行矣
至于西距日一象限上行之势又直人自地观之亦不见动【古亦谓留】
过此而轮心距日益近则星亦在轮上渐向东行以就合伏之度以就其距日之常度于是又见其东移之速而至于合伏【古亦谓疾】是为嵗轮之周
论上三星围日之行左旋
问古以七政右旋宋儒以七政周天左旋今以七政恒星皆为一日一周之天所掣而西发明宋説谓右旋之度因左旋而成可谓无疑义矣兹论七政新图以太阳为心而复谓上三星左旋与金水异何居曰左旋有二前所论七政左旋以地为心者也今上三星左旋以太阳为心者也五星旣为动天所转而成左旋【一日绕地一周之行】又依嵗轮而右旋【以本轮上定度为心】此五纬之所同也然嵗轮上实行之度与太阳相直有定距则仍以太阳为心又成围绕太阳之行矣金水二星即以太阳为嵗轮【或伏见轮】之心故嵗轮即围日之行嵗轮右旋故其围日之行亦右旋也上三星则嵗轮不以太阳为心但其距日有定度而又成围日之形以嵗轮上度言之仍是右旋与金水同以围日之形言之则是左旋与金水异矣
五星与日皆为动天所转绕地左旋但上三星之左旋速于日故合伏之后即在日西【以右旋言为星不及日以左旋言为星过于日】冲日之后乃在日东【以右旋言为日逐星以左旋言则为星逐日】是不特其平行绕地者为左旋而其距日有常以成围日之形者亦左旋也
金水之左旋与日等故合伏之后在日东退合之后在日西则是平行绕地者均为左旋而其围日之行则右旋也故曰上三星左旋与金水异者主乎围日以为言者也
然则嵗轮之度又何以同为右旋乎曰视行之法逺则见迟近则见疾上三星之左旋虽速于日而在嵗轮上半则见过日之度稍迟下半则见过日之度加速矣金水之左旋虽与日等而在嵗轮上半较日距地为逺则见左旋迟于日下半距地近则见右旋速于日夫上半左旋迟则右移反速下半左旋速则右移反迟而成留退此所以嵗轮上度五星皆为右旋也
然五星嵗轮所以有在上在下之分者则以与太阳有定距也因其与日有定距所以能成嵗轮上周转之行因其在嵗轮上周转而行所以与日有定距
杨学山曰上金水左旋右旋之论犹仍厯书之説以伏见轮同嵗轮后言伏见轮乃绕日圆象金水另有其嵗轮乃勿庵晚年新説耳
论五星以日为心之图
法曰上三星其围日之圏左旋下二星其轮右旋皆以从宗动而西运之行为主【论左旋则星之退行乃其行速】假如上三星合伏时在太阳之上及其毎日左旋一周则星行过日若干分而在日西然其旋也距地则渐近其所以低者以就太阳也自此左旋之周益多则其离日而西之度亦渐逺而益旋益低比至在日西满半周而冲日则其旋益近地所以然者因在日冲故必下行嵗轮之底以就日也冲日以后其左旋之行转在日东随日之后而向日行其旋亦自冲日卑处渐向于高离冲日若干分则其旋渐高亦若干分自此在日后左旋追日而益近之以复至合伏则其旋益高而复在太阳之上矣是故上三星之能为围日之圏者以左旋言也
惟以左旋言之则无论冲合之在恒星何度亦无问各星之冲合各有周率经厯之时日几何而其以日为心悉同一法也
其下二星以嵗轮围日其理易明然亦是与太阳同为一日一周之左旋而星之左旋迟于日故合伏时在太阳上毎左旋一周则星不及日若干分度而在日东其行亦渐降至于夕留之后又复渐速而追日其度益降至退合伏而极乃复离日而西度亦渐升而复于合伏矣
地谷曰日之摄五星若磁石之引铁故其距日有定距也惟其然也故日在本天行一周而星之升降之迹亦成一圆相厯家因取而名之曰嵗轮也是故上三星嵗轮约略皆与太阳天同大而今其径有大小者各以其本天半径为十万之比例也
地谷新图其理如此不知者遂以围日为本天则是嵗轮心而非星体失之逺矣
宗动天左旋星与太阳皆从之左旋而有迟速以其所居有高下离动天有逺近也
上三星在日天之上近于动天故其毎日左旋比日为速虽不能与恒星同复故处而所差甚防【土星只二分奇木星只五六分火星只半度】不能若太阳之毎差一度也
论五星本天以地为心
问五星之法至西厯而详明然其旧説五星各一重天大小相函而皆以地为心其新説五星天虽亦大小相函而以日为心若是其不同何也曰无不同也西人九重天之説第一重宗动天次则恒星又次土星次木星次火星次太阳次金次水次太隂是皆以其行度之迟速而知其距地有逺近因以知其天周有大小理之可信者也星之天有大小既皆以距地之逺近而知则皆以地心为心矣是故土木火三星距地心甚逺故其天皆大于太阳之天而包于外金水二星距地心渐近故其天皆小于太阳之天而在其内为太阳天所包是其本天皆以地为心无可疑者惟是五星之行各有嵗轮嵗轮亦圆象五星各以其本天载嵗轮嵗轮心行于本天之周星之体则行于嵗轮之周以成迟疾留逆【嵗轮心行于本天周皆平行也星行于嵗轮之周亦平行也人自地测之则有合有冲有疾有迟有留有逆自然之理也】若以嵗轮上星行之度聨之亦成圆象而以太阳为心西洋新説谓五星皆以日为心盖以此耳然此围日圆象原是嵗轮周行度所成而嵗轮之心又行于本天之周本天原以地为心三者相待而成原非两法故曰无不同也【上三星在嵗轮上右旋金水在嵗轮上左旋皆挨度平行】
夫围日圆象既为嵗轮周星行之迹则迟留逆伏之度两轮皆有之故以嵗轮立算可以得其迟留逆伏之度以围日圆轮立算所得不殊立法者溯本穷源用法者从简便算如厯书上三星用嵗轮金水二星用伏见轮皆可以求次均立算虽殊其归一也或者不察遂谓五星之天真以日为心失其指矣
夫太阳去地亦甚逺矣五星本天旣以地为心而又能以日为心将日与地竟合为一乎必不然矣
厯指又尝言火星天独以日为心不与四星同予尝断其非是作图以推明地谷立法之根原以地为本天之心其説甚明其金水二星厯指之説多淆亦乆疑其非今得门人刘允恭悟得金水二星之有嵗轮其理的确而不可易可谓发前人之未发矣
论伏见轮非嵗轮
问金水二星之求次均也【即迟疾留逆】用伏见轮厯指谓其即嵗轮其説非欤曰非也伏见轮之法起于回厯而欧逻因之若果即嵗轮何为别立此名乎由今以观盖即嵗轮上星行绕日之圆象耳【王寅旭书亦云伏见轮非嵗轮】
然则伏见轮旣为围日之迹上三星宜皆有之何以不用而独用之金水曰以其便用也盖五星行于嵗轮起合伏终合伏皆从距日而生故五星之嵗轮并与日天同大而嵗轮之心原在本天周故其围日象又并与本天同大上三星之本天包太阳外其大无伦又其行皆左旋【所以左旋之故详其后论】颇费觧説故只用嵗轮也至于金水本天在太阳天内伏见轮既与之同大又其度顺行故用伏见轮【亦即绕日圎象】若用嵗轮则金水之嵗轮反大于本天【以嵗轮与日天同大故皆大于本天】故不用嵗轮非无嵗轮也承用者未能深考立法之根輙谓伏见轮即嵗轮其説似是而非不可不知也伏见亦起合伏终合伏有似嵗轮然嵗轮之心行于本天之周而伏见轮以太阳为心故遂以太阳之平行为平行皆相因而误者也
论五星平行
然则金水既非以太阳之平行为平行又何以求其平行曰嵗轮之心行于本天是为平行乃实度也实度者周度也【以本天分三百六十度而以各星周率平分之则得其毎日平行如土星二十九年奇而行本天一周则二十九日而行一度毎日平行二十九分度之一是为最迟木星十二年周天毎日平行约为十二分度之一火星二年周天约为毎日平行半度金星二百二十余日周天约毎日平行一度半强水星八十八日奇而周天约毎日平行四度皆平行实度】若嵗轮及伏见轮虽亦各分三百六十度亦各有其平行然而非实度也【既非本天上平行之度又非从地心实测之平行度】乃各星之离度耳因此离度【下文详之】用三角法从地心测之则得其迟留伏逆之状亦为实度矣【此实度不平行与本天之平行实度不同】
本天之度平行实度也嵗轮及伏见乃离度也离度为虚数故皆以半径之大小为大小
伏见轮上行度与嵗轮同所不同者半径也伏见之半径皆同本天嵗轮之半径皆同日天
论离度有顺有逆
问何以谓之离度曰于星平行内减去太阳之平行故曰离度乃离日之行也以太隂譬之其毎日平行十三度奇者太隂平行实度毎日十二度奇者太隂之离度也【于太隂平行内减太阳平行】是故金星毎日行大半度奇水星毎日约行三度皆于星平行内减太阳之平行 因金水行速其离度在太阳之前乃星离于日之度故其度右旋顺行与太隂同法也
若上三星则当于太阳平行内减去星行是为离度盖以上三星行迟在太阳之后乃星不及于日之度其度左旋而成逆行与太隂相反然其为离日之行度一而已矣【王寅旭五星行度觧谓上三星左旋盖谓此也然竟以此为本天则终非了义】
论平行有二用而必以本天之度为宗
平行者对实行而言也然实行有二一是本天最高卑之行亦曰实行一是黄道上迟留逆伏实测亦曰视行是二者皆必以本天之平行为宗
若金水独以太阳之平行为平行是废本天之平行矣又何以求最高卑乎
围日之轮【即伏见轮】起合伏终合伏是即古法之合率也本天之行则古法之周率也最高卑则古法之厯率也又有正交中交以定纬度即如古法之太隂交率也【此一法是西法胜中法之一大端】是数者皆必以本天取之故不得以围日之轮为本天
厯指言金星正交定于最高前十六度水星正交与最高同度其所指皆本天之度非伏见行之度则伏见轮不得为本天明矣
今以七政厯征之不惟最高卑之盈缩有定度即其交南北亦有定度故金星恒以二百二十余日而南北之交一终水星则八十八日奇而交终此皆论本天实度原不论伏见行是尤其较著者矣
论金水交行非徧交黄道
问周云渊言金水遍交黄道不论何宫今日交有定度何也曰云渊之説盖因回回厯纬表而误者也何以言之回回厯以自行度小轮心度立表而定其交黄道之度非以黄道度为主而求其交处也故其所谓宫度者皆小轮之宫度也非黄道之宫度也若谓黄道之宫度而可以徧交将正交之度亦无定在矣又安得谓金星正交在最高前十六度及水星正交定于最高同度乎必不然矣【正交定度虽出厯书然与回厯原是大同小异】
今以七政厯攷之金星水星之交周皆有定期【金星以二百二十余日水星以八十八日奇】但嵗轮心行至正交即无纬度不论其为合伏为冲退为疾为迟或留也以此而断其必有本天有嵗轮可以勿疑
论金水伏见轮
伏见轮即绕日圆象也其半径与本天等本天上嵗轮心所行之周半在黄道北半在黄道南其势斜立如太隂之出入黄道为隂阳厯也而星体行伏见轮周其势
亦斜立与之相应故其交角
等
嵗轮心在正交或中交则星无纬度
故伏见轮上亦有正交中交 嵗轮
心行过正交渐生北纬至离正交九十
度则北纬极大如太隂之隂厯半交
也【古法正交后阳厯中交后隂厯西法则反用其号然其用不殊】
嵗轮心行过北大距【离正交九十度至一百七十九度】北纬渐小至中交而复无纬此如太隂之隂厯半周也 嵗轮心行本天隂厯半周即星在伏见轮上亦行北半周而其纬在北纬有大小无不与之相似
嵗轮心行过中交渐生南纬至离中交九十度南纬极大如太隂之阳厯半交也嵗轮心行过南大距南纬渐小复至正交而无纬如太隂之阳厯半周也即星在伏见轮亦行南半周而南纬之大小一一与本天相似聨正交中交成一线此线在本天必过地心以本天圆面与黄道面斜交相割而成也而在伏见轮亦必过日心以伏见轮之绕日圆象亦与黄道面斜交而半在黄南半在黄北圆面相割成线也以此线为横线而均剖之作十字横线则上下两端所指并半交大距度矣此伏见轮上十字线之理也
伏见轮心即太阳太阳行黄道三百六十度伏见轮亦随之行一百六十度而十字之形不变此正视之形也又正视图不能见交角故必以旁视明之伏见轮事事与本天等故以本天明之
如图 甲丙乙壬为本
天浑员之体【因旁视即为本天浑
体】甲心乙即本天之星
道【因旁视故前平视之外周跻缩成一直线
也】心即地心【在伏见轮即为太阳】又
即为正交中交【因旁视正交中
交过心横线竟防成一点】丁心癸即本
天上黄道圈【本天小于黄道然其度一一与黄道相应而成一圈亦因旁视防成】
【一直线】两直线相交于心即成纬度角【两直线相交即两圈】
【相交也亦即为两圆靣相切两圆面者一为星道一为黄道在浑体皆成面】甲心丁角在黄道北其弧甲丁其正甲庚北大距之纬度也【甲丁弧虽在本天然即外应黄道纬】乙心癸角在黄道南其弧乙癸其正乙辛南大距之纬度也【乙癸弧在本天外应黄道与甲丁同】
问何以分南北也曰甲丁与乙癸两大距弧各引长之成一全圈在本天浑体即外与黄道上过极经圈相应而北心南直线为之轴北即北极南即南极亦与黄道之南北极相应矣甲心线在黄道北即生北纬乙心线在黄道南即生南纬又何疑哉【甲心半径也以旁视故正交后北半周一百八十弧度并跻缩成直线与半径等乙心之在南亦然】
然何以谓之大距曰甲丁纬弧与甲心丁角相应为北大纬乙癸弧与乙心癸角相应为南大纬甲乙并居半交故其纬最大其未及半交及已过半交其纬并小南北并同也
问纬度即角度也角同而纬有大小何也曰角虽同而边不同也大距度以半径为全数其余各度并皆以正当全数
假如任举一度如过正交三十度为戊【未至中交三十度亦同】其正戊心法为甲心全数与甲丁大距之正甲庚若戊心正与戊子弧之正戊巳也【戊心巳句股形与甲心庚形相似同用心角而戊心边正得甲心之半则戊巳亦甲庚之半而戊子弧亦必为甲丁之半矣他皆仿此】以上所论皆本天之事然伏见轮之理并无有二故此一图即可作伏见轮观其旁视之交角甚明也
论伏见轮十字线
伏见轮既为绕日员象而生于本天之嵗轮故其面与本天等径而其斜交黄道之势亦与本天等夫本天之斜交黄道也半在北半在南惟正交中交二与黄道合聨此二过心是为交线即两员面相切所成也从交线上中分之作过心十字直线至本天周即大距线也何则黄道面上原有十字线正视之两线合为一直旁视之则本天直线斜穿而成交角故此直线在本天即为大距线也此直线所指本天之度正在二交折半之中其距最大故即为大距线然则此十字线者固本天所原有而伏见轮之斜交黄道既与本天等则其十字线亦无不等矣
伏见轮即为绕日之员象则太阳即轮心太阳行于黄道故伏见心钉于黄道也然其心虽钉于黄道而其面则半在北半在南一定不易任轮心在黄道之何度而其斜交之面总与本天为平行故其交线皆不变其十字大距线亦不变也
由是观之伏见轮亦有二面何则伏见轮之面既斜交黄道与本天之面为平行则其相当之黄道亦即有与伏见轮相应之一圏与黄道面平行而与伏见轮斜交亦如本天之与黄道斜交矣
如是则伏见轮之交线常与本天之交线平行不论在黄道上何度分也而伏见轮上之从心所出之十字大距线及所相当黄道上从太阳心即轮心所出之十字线亦与本天心黄道之十字线平行而两十字线正视之成一直线旁视之一直一斜而成大距之交角亦一一与本天交黄道之角分寸不爽故用伏见即如本天也
论伏见轮之所以然
伏见轮半在日天外半在日天内其半径与本天等即星体所行也【黄道半径与金星本天之比例约为十与七二有奇】伏见轮以日为心绕日环行与本天周上嵗轮心行度相应故其大相等本天半在黄道北半在其南伏见轮亦然【门人刘着云譬如人放纸鸢人在下环行而纸鸢亦在空际环行盖以纸鸢为风所举不能下而又为线所引不能不环行可谓善于形容】故惟本天之度为实度不惟伏见轮为星绕日行之虚迹即嵗轮周上星行之度亦虚设之员周非硬圏有形质也譬如浮屠高尖有珠如日人持长竿竿上端有微小之珠【如金星】浮屠之中腰有圆圏梯道斜绕之【如金星本天之斜立】人行其上【如嵗轮心之行于本天周】其珠竿直立指天其长也如浮屠尖至其腰围之心【如星在嵗轮周至嵗轮心之径与日天半径等】两珠相望有绳系之其绳常引直而有定距与腰围斜绕之磴道等【如金星绕日有定距与本天半径相等】持竿者循斜梯绕浮屠旋转平行之则竿上珠自然亦绕尖上大珠旋转成员象矣【此如伏见轮为绕日之员象】
由是言之可以免嵗轮大小之疑何则嵗轮之心行于本天之周而本天既有高卑嵗轮心行于高度则金星在伏见轮者离地逺矣嵗轮心行低度则星在伏见轮者离地近矣近则觉嵗轮之半径小矣逺则觉嵗轮之半径大矣若嵗轮为坚靭之物何以能伸屈如此乎更以视法徴之何以在最高反大在最卑反小乎必不然矣
嵗轮之大小又因于太阳高卑伏见轮既以日为心则太阳行最高时伏见轮从之亦高而星去地逺太阳行最卑则伏见轮从之卑而去地近亦遂疑嵗轮之有大小而与视法反若知嵗轮亦非真有轮则羣疑尽释矣
求伏见轮交角
伏见轮斜交黄道旣一一与本天等则伏见轮交角与本天交角亦必相等
假如本天大距纬度之正欲变为伏见轮上大距之正法为黄道半径与本天大距之正【即本天交角】若伏见轮半径【亦即本天半径】与伏见轮之大距正也
金星本天交角定为三度二十九分 水星六度 分一 黄道半径【全数】 一○○○○○
二 本天交角【正】 ○六○七六
二 伏见轮半径 七二二五一
四 伏见轮大距纬【正】 ○四三八九
王寅旭中纬准分是○四三九○葢以得数九九七收作一数故也
其余各度并先以全数为一率交角正为二率各度正为三率得四率为各度纬
再以全数为一率各度纬为二率伏见半径为三率求得四率为各度变率之本纬
简法置交角正以各度正乘之去末五位又以伏见轮半径乘之去末五位即径得各度变率本纬又防法 黄道半径为一率 大距正变率为二率各度正为三率 得各度本纬为四率
假如伏见轮上距交三十度求其本纬
一 黄半径全数一○○○○○
二 【大距正】变率 ○四三九○乘得二一九五○○三 三十度正 五○○○○○○○
四 三十度本纬 ○二一九五
解曰此以变率求变率故径得本纬不须再变寅旭用中纬准分即此理也
求各度正余变率法
置各度正余以伏见轮半径乘之得数去末五位即得变率之正余
求金星视纬法【水星仿此】
一求合伏距交
法以本日太阳实行在正交后宫度【即伏见轮心距交宫度】命为合伏距交度
解曰凡星合伏必与太阳同度太阳行一度小轮上合伏亦随之移一度故太阳实行度即轮心而轮心距交必与轮周之合伏距交等角
二求星距交
法以用日距合伏后日数在位用星离日度三十七分弱为法乘之得离日平行以加合伏距交度为星距交平行度再简本度盈缩差加减之【即加减差从最高卑起算】为星实行距交度分
解曰金星之行速于太阳太阳行一度金星行一度三十七分弱有奇故虽与太阳同行而常在前谓之离日度厯书以太阳之行为星平行非真平行故必并此离日度始为真平行
星平行在伏见轮周而根本在本天嵗轮心行于本天有高卑加减古厯谓之盈缩差伏见轮上行旣与本天上嵗轮心行相应则亦必有盈缩加减矣
三求两距交度入隂阳厯及初末限
法以两距交度【一伏见轮心距交是黄道上度一星体距交是伏见轮周度】并视其在半周以下为入隂厯【○一二三四五宫】满半周以上内减去半周为入阳厯【六七八九十十一宫】各视其度在象限以下为初限【○一二宫为隂厯初限六七八宫为阳厯初限】满象限以上用以减半周余为末限【三四五宫为隂厯末限九十十一为为阳厯末限】
四求视纬正
法以星距交正【用变率】及各度本纬【变率】各自乘实相减得数开方得根以加减黄道正【即轮心距交度正用本数】为黄道正又自乘之得数以与本纬自乘实相并【本纬实即上所求】为视纬股实开方得视纬正【防法不必开方只用股实】
加减例 视【黄道上轮心伏见轮上星】两距交度【同在隂厯或同在阳厯则相加或一在隂厯一在阳厯则相减】
解曰星距地心线如句股之即全数也故亦有其正为股余为句
五求视纬余
法以星距交度余【变率】加减黄道余【用本数与正同】为视纬余
加减例 视两距交度【仝在正交边或仝在中交边则相加若一在正交边一在中交边则相减】
解曰在正交边者隂厯初限阳厯末限也隂厯初限为已过正交在正交前一象限也阳厯末限为未到正交在正交后一象限也此两象限共一百八十度在十字直线之右并于正交为近也
在中交边者隂厯末限为未到中交之度在中交后一象限阳厯初限为已过中交之度在中交前此一百八十度在十字直线之左并于中交为近也
又总解曰正之加减论隂阳厯以十字横线为断也余之加减论正中交以十字直线为断也横线者交线也直线者大距线也正线并与大距线平行是各度距交线之数余线并与交线平行是各度距大距线之数于此而知十字线之为用大也
六求星距地心线
法以视纬正余各自之并而开方得星距地心线七求视纬
法以各度本纬【变率】加五位为实星距地心为法除之得视纬论曰必如此下算则事事有着落视纬得数始真若前纬后纬之表以中分取数加减法虽巧便得数亦恐不真耳
假如金星伏见轮心距正交三十度星距合伏三十五度求视纬
如图大圈为黄
道小圈为伏见轮
轮心在日距正交
为井日弧三十度
合伏距正交为
合正亦三十度星在戊过合伏三十五度距正交为戊正弧六十五度
法先用日乙丙丁戊巳两三角形依变率法日乙与乙丙大纬正若丁戊星距交正与戊巳纬次用丁戊巳直角形巳为直角戊丁为戊巳为勾求得巳丁股次用戊巳癸直角形巳为直角以巳丁股加丁癸【丁癸即日壬为轮心距交井日弧正】共己癸为股戊巳为勾求得戊癸为视纬正次以星距交正戊弧余丁日即壬癸也与壬心相加【壬心为轮心距交井日弧之余】共癸心为视纬余次用戊癸心形癸为直角戊癸为股癸心为勾求得戊心星距地心线末用心戊巳直角形巳为直角心戊与戊巳纬若全数与戊心巳角之正求弧得心角视纬度【图内诸三角形俱是立三角须以浑体观之便明】
按右法未加高卑之算盖前纬后纬表原亦未用高卑也若求宻率仍当以高卑入算为穏説具后条
又按依右法用三角形推算可不必立前后纬表亦不用中分厯书盖以作表故用约法以该之也
论大距纬之变率又以高卑而变
大距纬者即黄道交角之正金水本天半径皆小于黄道半径【黄道常为十万而金星本天半径得其十之七有奇水星得其十之三有奇】故其大距纬亦小于黄道之大距纬而各度从之皆有变率矣然星本天既有高卑则其半径亦时有大小而其距纬亦从之有大小变率之法又当以此为准的也准前论在本天最高则半径大而伏见轮半径亦大即距纬亦大矣在最卑则半径小【本天与伏见轮并仝】距纬亦小矣【皆变率之距纬】説者遂谓其与视法之理相反殊不然也何则本纬之变率与视纬之变率不同也
本纬在最高则半径大本纬亦大在最卑则半径小本纬亦小乃本天自有之数非闗视法【伏见轮上纬仍是本天】视纬星距地逺则大纬变小星距地近则小纬变大全系视法【从地上看伏见轮上星】
论黄道亦有半径之大小
黄道半径常为十万分全数然黄道旣有高卑则其半径必有大小最高时半径必十万有奇最卑时半径必十万不足日躔章原有太阳距地高卑表所当取用者也
太阳距地为黄道半径亦即伏见轮心距地也在上三星用嵗轮即为嵗轮半径王寅旭曰因黄道之高卑而嵗轮有大小盖谓此也今按嵗轮与黄道同大厯家筭高卑或用不同心圏则其距地之数有大小乃是半径有大小非以此半径另作一圏也以嵗轮立算乃是数中之象因天运有常故可以轮法测之此可为达者告也论伏见轮半径亦有大小而本纬因之有大小
本天旣有高卑则半径有大小而伏见轮并与之等伏见轮半径旣有大小则其正余之变率及大距度之变率与各度之本纬并因之而有大小
法以本天高卑求得各度半径为伏见轮各度半径【最高距正交十六度起算】
就以半径为法乘各度正余去末五位为正余变率又以半径为法乘大距正【金星大距三度二十九分】去末五位为大距变率
就以大距变率为法乘各度正去末五位为各度本纬
以上数端并以最高变大最卑变小
论视纬当兼用两种高卑立算
准上论黄道半径有大小伏见轮半径及正余及本纬并有大小必兼论之则视纬始为宻率
法以伏见轮各度正变率自乘本纬亦自乘两得数相减开方求根以加减黄道正【高卑所求】为正又自乘之以并本纬自乘为视纬自乘实【即视纬股实】又法不用加减但以伏见轮正【变率】为一边黄道正【高卑所算】为一边大距度外角【以大距角减半周】为一角用切线分外角法求得视纬正自乘为股实亦同又以伏见轮余黄道余相加减【俱用变率】为视纬余又自乘之为句实并视纬股实句实开方得即星距地心逺近线也
末以星距地心为法本纬【变率】加五位为实实如法而一得视纬宻率
黄道高卑于太阳实行度取轮心距最高宫度【在正交后若干度起算】
本天高卑于伏见轮上星实行度取距最高宫度【距正交十六度起算】
又按用此宻率当设两表
一伏见轮上各度半径表 以金星高卑算得其大小一伏见轮上各度大距表 即以各度半径乘大距变率正全数除之即得
其黄道中各度半径即用日躔高卑表不必另作有各度半径即可求逐度正余变率【黄道仝】
有各度大距变率即可求各度正纬 以上俱用乘法按金星之最高不与正交同度相差十六度当于伏见轮上安两种十字线水星之最高则与正交同度
论金星前后纬表南北之向
金星前纬自小轮初宫向北其纬极大为一度二十八分自此渐减至二宫三十度而减尽无纬度【即三宫初度】自三宫初向南渐有南纬至五宫三十度南纬极大为九度○二分【即六宫初度】
自六宫初以后南纬渐减至八宫三十度南纬减尽无纬【即九宫初度】
自九宫初度复向北渐有北纬至十一宫三十度复为一度二十八分【即初宫初度】
据此则金星前纬南纬大北纬小南大纬至九度○二北大纬只一度二八而分为四限
自合伏至留际【乃嵗轮上距合伏九十度亦可名为留际】北纬减尽为初限自留际向南至退合南纬至九度○二分【为南纬极大】为次限
自退合以后南纬渐减至留际【距退合亦九十度】南纬减尽为三限
自留际复向北至合伏北纬至一度二十八分【北纬极大】为末限
此盖以嵗轮上合伏之时星距地逺故纬度见小退合之时星距地近故纬度见大
此前纬是置轮心在正交后大距处而算伏见轮上一周之纬故其南北之向如此
金星后纬自小轮初宫初度无纬度自此向北而生北纬北纬之大为二度三十三分在四宫十五度自此渐减至五宫三十度北纬减尽【即六宫初度】
自六宫初度以后向南而生南纬南纬之大亦二度二十三分在七宫十五度又自此渐减至十一宫三十度南纬减尽【复至初宫初度】
据此则金星后纬向南向北分为两限【其增减之分南北相同但有顺逆而无大小】
自合伏始向北而生北纬至距合伏一百三十五度北纬甚大【至二度三十三分】至距合伏一百八十度北纬减尽而无纬度【即退合时其距大纬度相距四十五度】是为北纬限
自退合后始向南而生南纬至距退合四十五度南纬甚大【亦二度三十三分】从此渐减至退合一百八十度南纬减尽而无纬度【即复至合伏其距南大纬度一百三十五度】是为南纬限此后纬是置轮心在正交而算伏见轮上一周之纬故其南北之向若此 若水星南北之向俱与金星相反然伏见轮之理则同
合前后二纬表观之距合伏后一象限前后纬宜相加以其同为向北也距退合前一象限前后纬宜相减以前纬已改向南而后纬仍向北也
过退合后一象限前后纬又宜相加以前纬仍向南而后纬亦向南也过退合后第二象限【即距合伏前一象限】前后纬又宜相减以前纬已改向北而后纬仍向南也
论金星前后纬加减之法
前纬起大距【凡言起者即合伏所在】自初宫至二宫共九十度为隂厯末限后纬起正交自初宫至二宫共九十度【○一二宫】为隂厯初限虽分初末皆隂厯也故相加
前纬过九十度【三宫四宫五宫】为阳厯初限后纬过九十度【三宫四宫五宫】为隂厯末限一隂厯一阳厯南北相反故相减前纬过一百八十度复行九十度【六宫七宫八宫】为阳厯末限后纬过半周复行九十度【六宫七宫八宫】为阳厯初限并阳厯俱在南故亦相加
前纬过二百七十度行一象限复至合伏【九宫十宫十一宫】为隂厯初限后纬过二百七十度行一象限【九宫十宫十一宫】复至正交为阳厯末限一隂厯一阳厯故又相减
此置轮心【即太阳】于正交【后纬】及正交后大距【前纬】立表若置轮心于中交【为后纬】及中交后大距【为前纬】则隂阳之名相易然加减之法并同
并以合伏后一象限相加【○一二宫】第二象限相减【三四五宫】退合后一象限【六七八宫】又相加第二象限又相减【九十十一宫】又按厯书枢线之説盖是谓交防移则南北变恐非有翕张之形也假如交在合伏则合伏线与交线合而无纬度若合伏过正交若干度则正交上之合伏后若干度【即合伏防距枢线之度】此处无纬度而合伏反有纬度矣是纬度之变动全系乎枢线之移也【即轮心所到】
论五星以高卑变纬度
本天高卑能变纬度理宜有之然按图详审其法有三其一于本天之斜交径上作嵗轮三径线与黄道面平行逺近不同纬度自异其二于本天斜径上只作一嵗轮径线而最高卑之嵗轮心有时而移即其周之长短随之逺近其三亦只作一径线而行最高时嵗轮圏大行最卑时嵗轮圏小三者虽同用最高卑立算而加减各异此必徴之实测乃可定之
第一法用三线则交角虽不变而嵗轮面与黄道面之逺近顿殊【角既同矣纬何得异曰所用之本天径线不同也假如中距时交角为三度其所得正乃中距时径线为全数也若最高时则其全数大矣虽亦三度角之正而其实数则大矣故纬亦大最卑时全数小而正亦小彷此论之其留际上下角不同者又在其外也】
又有异者若用三线则交防亦当有变何也中距面线至正交时与黄道面径合为一线其余两嵗轮面线必一在北一在南【按至交防则三线合一此一节可以勿论】
第二法嵗轮只用一线其面之距纬本无不同而最高卑时轮心有动移最高时轮心在上则正线如故而角变小矣【谓小于中距之角】最卑时轮心近下则正如故而角变大矣【大于中距角】何则正虽同【谓嵗轮面与黄道面平行之纬】而轮心在上则逺于地心而见小矣轮心在下则近于地心而见大矣【又法用不同心于黄道则不但正不变角亦不变但人在地心视之则有大小与上法二而一者也】
第三法只作一嵗轮径线【凡言径线皆因旁视而面变为线】而其两端并作三层线折半为嵗轮心而两端无参差尽其轮边【即径线两锐尖尽处】为最大圏之径乃最高时所用两端各缩进为界则中距时径也两端又缩进为界则最卑时圏径也西厯论火星嵗轮有大小之故解之以高卑而王寅旭亦取之用此法也
以上三法不知谁为定法故曰必徴诸实测
又按三法在上三星其用皆同至金水则又大异何则金水嵗轮大于本天【以其径同太阳天故】则包过地心退合时轮心在人之背而星在轮周跨过地心在人之上星之下星在轮周与其轮心如月之望而人居其间故最高时轮心逺于地而星在轮周反近于地纬反变大矣若最卑时轮心近地而星在轮周反逺于地纬反变小矣此自然之势不得不然者也【此在第一法第二法并同】
若用第三法则虽有高卑而两端之逺近不变与前二法相反故必徴之实测乃取其合者用之
杨学山曰西法歩五星土木火有嵗轮金水有伏见轮虽两轮行度求角之法皆同然嵗轮上为星离日之虚度轮心在本天伏见轮则自有行度轮心即太阳细按厯书之説盖谓上三星本天包太阳天外星离日而又与日有定距是生嵗轮其半径恒与太阳天等若金水之本天即太阳天其平行与太阳同距地亦与太阳等【俱一千一百四十二地半径】而此伏见一轮以日为心绕日环转而为伏见使非此轮则星无所为伏见【以平行同太阳故也】故名伏见轮之半径皆有定度【金星七千二百奇水星三千八百奇】是其意原非以伏见轮当嵗轮若果即为嵗轮则半径宜有大小何则火星因与太阳天近尚有日躔本天二差以变次均角岂金水在太阳天下而反无之今测不然是伏见轮另为一种行动为金水之所独故昔人别立伏见轮之名也其所云即嵗轮者盖因行法相同而混言之耳今勿庵之説又异是谓五星皆同一法皆有嵗轮上三星因本天大故用嵗轮金水因嵗轮大难用故用绕日圆象【即伏见轮如上三星围日之圏】如此可明金水自有本天因得自有高卑亦自有平行度因在日天下速于太阳本天斜倚黄道因有正交中交之名诸根底俱有着落且五星一贯但依此立算凡星平行自行之根数初均次均之度分南纬北纬之大小皆与厯书数迥异騐之于天末识合否余尝疑厯指论五星纬説多混淆金水尤略因作五星纬行解一卷明之勿庵之説不敢遽定其是非存之以待参攷焉
厯算全书卷十六