钦定四库全书
厯算全书卷十八
宣城梅文鼎撰
七政细草补注
推日躔法
先查年根【冬至后一日子正距冬至】随录本年高冲【年根子正高冲】后查日数【本日子正距冬至后一日子正之平行】随录高行【亦本日子正距冬至后一日子正之高行】高行加入高冲书于高冲格内【即本日高冲所在】年根日数相加得平行【即本日距冬至之平行】平行内减去高冲为引数【即得本日子正距高冲】以引数查加减表相较【用中比例】得均数随记加减号均数依号加减于平行即得细行【人目所见视度】细行内按宫度减宿次即得本日宿也
鼎按年根者冬至后一日子正之平行也日数者毎日之平行也故相加即为本日之平行
邵本云凡算宿钤以戊辰年为主毎年加五十一秒所积之秒以六○归之加于宿钤之内再与细行相减
高冲者太阳最卑防距冬至之度毎年东行一分推月离法
先查四年根独正交行加六宫后查四日数俱年日相加得三平行而正交年日相减为正交平行书本日太阳细行即按细行宫度查日差表得数记书加减号按数至时刻平行表内查得日差两书之依号加减于平行总平行引以平行引查加减表相较【中比例】得均数记加减号均数依号加减于平行总平行引即为实行实行引实行内减去太阳度为月距日次引以月距日次引同实行引宫度查表【二三均数表】相较得次均次均依号加减于实行即白道经度【邵本云即白经恒减】以月距日次引查交均记加减号随查大距数交均依号加减于正交平行即正交经度正交经度加六宫即中交置白道经度内减去正交经度即月距正交以月距正交查白道同升差表得同升差记加减号白道经度与同升差依号相加减为黄道视行以月距正交与大距数查纬表【即黄白距度表】得视纬减宿照日躔减法同
邵本云录本日太阳细行而太阳恒减以太阳恒减查日差表记得数于旁加减号记于月离日差之旁次将所得之数查时刻平行表如查出之数只分秒耳即日差以两平行与日差照号加减得平行总平引
又云以月距日次引查二三均表直行以实行查横行所遇之处即得
如月距日次引过六宫减去然后查表
内行宫度顺查外行宫度逆查而粗格所在即加减所分
按杨学山云月之二三均数以距日而生与五星嵗轮同理但其行法却异于五星兼有又次轮附于次轮之上与次均相消相长表乃二均三均之总数故与五星次均表絶殊其加减之句亦不以六宫而分○月之交均距限亦以距日而生地谷以前无之也推土木星法
先查两年根【冬至后一日子正星距冬至及引数】后查正交行再查日数【年根距冬至及引数之下各书日数】两书之年日相加得平行平引【年根距冬至引数各加日数为平行与平引即所求本日子正】以平引查加减表相较【中比例】得均数随录中分【加减表中分】记书加减号均数依号加减于平行得实经【嵗轮心所到】即书本日太阳细行【日躔条求得数】于格太阳内减去实经即次引【本日星在嵗轮距合伏】以次引查次均随得较分亦相较【中比例】记书加减号中较相乗六十归之得三均三均与次均恒加即定均将定均依次均号加减于实经即视经【迟留逆伏之度】减宿照日躔减法同置实经于交行下内减交行即得距交【所求日星距正交】以距交查中分【纬表内之中分】以次引【即前所得嵗轮上星距合伏】查纬限中纬相乗六十归之得视纬定南北以距交宫度定之前六宫【○一二三四五】号北后六宫【六七八九十十一】号南
按学山云五星三均恒用加者以嵗轮心自最高至最卑次均皆渐大而表所列次均数乃置轮心在最高时算也
五星加减表中分是从高卑立算纬度中分是从交防至半交立算乃厯家简括之法若依三角形算则不用中分矣
推火星法
先查两年根【距冬至引数】随录正交行后查日数【两年根之下各书日数】两书之年日相加为平行平引以平引查加减表相较【中比例】得均数即书加减号均数依号加减于平行得实行实引随录本日太阳细行太阳内减去实行得相距若相距过六宫则于实行内减去太阳得距余减距余之半即得距余半此系后六宫者若前六宫即将相距减去一半为半距无距余半太阳内减去高冲改作对冲宫为日引【加六宫即是从最高起】以实引查距日及半径以日引查日差半径日差相加得星数【星数即歳轮半径】星数与距日【距日即嵗轮心距地】相加为总相减为较以距余半查八线表即得半距切线数与较相乗又以总数除之得数再查八线表取相近切线用之即得减弧半距或距余半内恒减去减弧得次均即看相距在前六宫者加【嵗轮上从合至冲】后六宫者减【从冲至合】依号加减于实行即视行宿次照日躔减法同实行内减去正交即距交以距交查中分以相距【日星相距】查纬限【先定南北】纬有加减分距交在北者依号加减为定纬限中分纬限相乗六十归之得纬以距交定南北前六宫是北后六宫是南
按距日半径俱以实引取之查各式并同天学防通亦同
按前六宫是自合伏至冲日后六宫是自冲日复至合伏皆以嵗轮言
邵本于半距切线下注云从距日至再查切线俱逢十进之
按杨学山云火星半距总较切线等用是斜三角形有一角二边求余角之法也五星皆可用惟日差星数火星所独耳
推金水星法
先查三年根【引数伏见距冬至】后查太阳日数两书之【即用为星平行日数两书于引数及距冬至下 金水距冬至平行即日躔表数也金水以太阳为平行之心】再查本星表内日数【此则伏见平行之日数】书于伏见行下年日相加得各平行以引数平行查加减表相较【中比例】得前均即书加减号随得中分【加减表中分】前均依号加减于各平行得实经实引独伏见行下前均加减号反用得伏见实行【反用均数加减伏见平行为伏见实行】以伏见实行查二均亦相较【中比例】书加减号随得较分中较相乘六十归之得三均二均三均恒加即定均并均依号加减于实经即视经减宿与日躔法同实引内恒加十六度【金星正交在最高前十六度】即得次实引【即星距正交】以次实引查前中分【前纬表中分】以伏见实行查前纬限中纬相乗六十归之记书南北号其后中分【后纬表中分】后纬限【亦以距交查后中分】亦照前纬查法同【以伏见实行查后纬限】亦书南北号如前后纬号同者两纬相加【俱南纬俱北纬则相加】如号异者两纬相减【一南一北则相减】即得视纬其南北以数大者定之【若异号相减则以南纬大者命其减余为南北大者则命为北】 水星照此推法同独无次实引【水星正交与最高同度即以实引为距交】
金水伏见行即土木之次引也
土木以星行嵗轮心与太阳相减得次引者是星距日度即嵗轮上距合伏之度
金水则伏见轮心即太阳无可相减故另有伏见之行
金水次实引即土木之距交也
因水星即用实引数为距交故金星别之为次实引然殊乱人目不若直名之距交
邵本查后中分后纬下有云必中纬同在一篇者方可用以便定南北
学山云金水纬行独有前后二表者以二星之纬皆由伏见轮而生而伏见轮小于黄道斜交侧立旋居于本天之周作表须前后两表以该之非星纬实有前后之分也
学山云金水伏见实行与初均加减号相反者以伏见轮心之角斜线错列适与初均成相反之势故反加减之得星合伏真度非伏见之行与本轮相反勿误认袁説
推火星诸行假如【甲申年距根一百三十五日】
距冬至平行 查【本星】二百恒年表【本年下】距冬至横行【一十一宫○六度五十三分五十九秒】随查日数【二宫十度四十五分】日数与年根并之得【一宫十七度三十九分】
引数平行 查恒年表【本年下】引数横行【三宫七度○五分二十七秒】日数与距冬至同 年根日数并之得【五宫十七度五十分】
初均数 以引数平行查【本星】加减表得【二度三十分四十二
秒 其号顺减书减号于均数之旁】随录距日数
距冬至实行 以【本星】平行内减去初均数得【一宫一十五度○八
分 以均数之号为加减】
引数实行 以本平行内减去均数之全数得【五宫十五
度十 以均数之九分 号为加减】
太阳 即录本日日躔细行
相距 以太阳内恒减去距冬至实行得【二宫二十
九度三十五分】
半距 即以相距半之 若相距过半周则借全周内减去相距全分即为距余再将其较半之即距余半也
日引 以本日太阳加六宫减去日躔表内本
年下最高冲得【十宫八度三十一分】
距日 以引数实行查加减表得【八九三七四○】 勿
庵按距日半径俱宜用实行
半径 以引数实行查加减表得【六三○七一七】
日差 以日引查之得【○一九一四四】
星数 以半径恒加日差得【六四九八六一】
总数 以距日内加星数得【一五四三六○一】
较 距日内减去星数得【二四三八七九】
半距切线 以半距全分查八线表正切线得【九九二四
七】
减弧 以较数与半距切线相乗得【二四二○四二五九一一三】 又以总数除之得【一五六八○】以此查正切线得【八度五十五分】
次均 半距内恒减去减弧得【一宫五度五十二分】
视行 以实行内加次均全分得【二宫二十一度】
正交 查【本星】恒年表【本年下】正交横行得【四宫十七度十
三分】
距交 以实行内恒减去正交得【八宫二十七度五十】
中分 以距交查首卷本星纬度得【五分六】
纬限 以相距查纬表得【十分一度二十】
视纬 以纬限数化作【九分八十】与中分【九分六】相乘得【十分五千三百四】为实以六十为法除之得【十分八十】以六十分成度得【九分一度二十
<子部,天文算法类,推步之属,历算全书,卷十八>】
推凌犯法
月犯恒星以本年七政厯与恒星钤表恒星经度及南北纬度月在上相距二度内取月在下相距一度内取之又以本日与次日之月视行相较化分为一率日法一千四百四十分为二率恒星经度内减月经度之较化分为三率二三相乘一率除之得凌犯时刻
月犯五星以本年七政查月与五星经度及南北纬度月在上相距二度内取月在下一度内取之次以本日之月视行内减次日之月视行取其较又以五星本日经度内减次日经度取其较视星顺行者两较相减逆行者两较相加化分为一率日法一千四百四十分为二率以本日五星经度内减月经度为月未及星之距化分为三率求得四率为凌犯时刻
五星犯五星以本年七政五星经度及南北纬度相距一度内取用五星各以本日经度与次日经度相减得较如俱顺俱逆者两较相减一顺一逆者两较相加化分为一率日法一千四百四十为二率又以本日五星经度两相减之较化分为三率如法求得四率为凌犯时刻
五星犯恒星以本年七政与恒星钤表经度及南北纬度相距一度内取用次以五星本日经度内减次日经度得较度化分为一率日法一千四百四十为二率又置恒星经度内减本日五星经度得较度化分为三率如法求得凌犯时刻为四率若五星退行者以五星经度内减恒星经度为三率
月与星一度为犯十七分以内为凌同纬为掩 五星与星一度为犯三分以内为凌同纬为掩
视凌犯时刻在地平上者取之若在地平下可勿推算定上下以北为上南为下月纬星纬同在北以月纬多者在上少者在下月纬星纬同在南则以月纬多为在下少为在上其两纬相减 若星月一南一北则以月南为在下月北为在上两纬相加
推月星凌犯密法
依本年七政厯并恒星钤视恒星经度及南北纬度月在上二度内取之月在下一度内取之又以恒星经度内减本日之月视行得度化分为二率以一千四百四十分为三率本日之月视行相减其较数度分为一率二三率相乘以一率除之即得时刻
一求太阳细行 以一千四百四十分为一率次日细
行与本日细行相减得较为二率凌
犯时化分为三率二三率相乘一率
除之得四率以四率加于本日细行
得太阳细行
二求时分 以太阳细行查交食四卷内【九十度表】得
时分太阳度过三十分进一度查表
得数即是
三求总时 以时分及凌犯时刻午后减十二小
时午前加十二小时满二十四时去
之余为总时【即应时】
四求九十度限 以总时查交食四卷表与时分相对
者录之得九十度限
五求恒星经度 置恒星经度
六求限高度 以九十度减距天顶之度分得限高
度
七求月实引 置月离内月实引
八求月距地【半径】 以月实引查交食二卷表内得月距
地半径【邵本作查交食表二卷内视半径】
九求月实行 以月实引查交食二卷表内得月实
行
十求星距限 九十度限之宫度分内减星之经度
宫度分为限大则星在西若不及减
置星经度内减九十度限之宫度分
为限小则星在东
【十一】求置正交【经度】 置月离内正交经度
十二求较数 以正交经度内减九十度限宫度若
九十度限不足减则加十二宫减之
即得较数
十三求真高度 以较数查交食二卷太隂距度表得
月实纬分北加南减于限高度得真
高度六宫以上定北加以下定南减
十四求地平差 以真高度并月距地半径求地平差
【见交食九卷表】
十五求时差 以地平差变为高下差【查交食表九卷】及星
距限度求时差
十六求较数 以真高度置九十度减之余为较数十七求气差 以较数及月距地半径求气差【交食九卷
表内】月距地半径查上横行以较数查
右直行
十八求月实纬 以凌犯时刻化分为三率本日之月
纬度与次日纬度相较得数化分为
二率与凌犯化分相乘以二十四小
时化分为一率除之得数加减于本
日纬度视南北号顺加逆减即月实
纬若南北异号以两数相加为二率
后除得之数用减本日纬度以次日
之号定南北
十九求视纬 以月实纬度南加北减于气差得视
纬
二十求恒星纬 置恒星纬度分
廿一求月距星 月视纬北多定上月视纬南多定下
以大减小一度以外不用得月距星
如一南一北两数相加
【廿二】求凌犯时刻 置凌犯时刻
廿三求定时差 以月实行分为一率时差分为二率
六十分为三率二三率相乘一率除
之得四率有六十分进一时十五分
进一刻得定时差
廿四求视时 以定时差加减于凌犯时刻即得凌
犯视时视星距限度西加东减
南北异号【月南在下月北在上两数相加】
南北同号 同【北南】月纬大在【上下】月纬小在【下上】两数相减
按凡推月与五星及恒星凌犯用此式较密
攷节气法【用变时表依法查之更密】
凡半月一节气遇细行一十四度与二十九度即是交节气之日次日细行与本日细行相减减余化秒为一率置六十分以本日细行分秒减之减余化秒为二率化二十四小时为一千四百四十为三率二三率相乘以一率除之得数即四率其分秒用六归之收作时刻分 查节气日差加减表【在日躔二卷内凡六十分为一小时若过半分作一分用】一百二十分为一大时十五分为一刻如不满一刻作分算时自子正起算
二十九度与次宫○度相较为气
十四度与十五度相较为节
查二至限法
以二至度为主加以本日太阳经度未满宫度之余分即是二至限 如冬至日经度为二十九度二十五分【即此廿五分为未满之余分也】 而本至宿为箕三度三十五分加二十五分则为冬至限在箕四度
假如五月初十日太阳在申宫二十九度二十三分宿在觜十度十二分
问曰夏至限系何宿度分 答曰觜宿十度四十九分
假如十一月二十日太阳在寅宫二十九度十五分宿在箕二度五十六分
问曰冬至限系何宿度分 答曰箕宿三度四十一分
假如正月十四日太阳在子宫十四度二十一分八秒十五日太阳在子宫十五度二十二分三秒
问曰立春系何时刻 答曰申初初刻十分
假如二十九日太阳在子宫二十九度三十一分二十五秒
三十日太阳在亥宫初度三十一分十四秒
问曰雨水系何时刻 答曰午初一刻六分
定合朔望法
合朔 以月距日次引满十一宫二十余度此日即合朔也满十二宫即○宫是合朔之次日也
求合朔时刻【凡星同度法同】
以本日太阳与次日太阳相减得较数另记又以本日之月视行与次日之月视行相减得较仍以两较数相减得数化分为一率以一千四百四十为二率又置本日太阳减去本日之月视行得数即月不及日之度为三率二三相乘一率除之得数再以六十分收之为时余以十五分收为刻即得时刻及分
假如正月初一日太【阳隂】在子宫【十四度十五分二十秒十度二十三分十二秒】初二日太【阳隂】在子宫【十五度十四分六秒二十三度三十分三十一秒】问曰合朔系何时刻 答曰辰初二刻八分
相望 亦以次引满五宫二十度之上将近六宫即是望也到六宫即望之次日也
求望时刻
以本日与次日太阳之较及月视行之较相减化分为一率以一千四百四十为二率又置本日之月视行内减去本日太阳其余宫度分上辏满三宫望辏满六宫下辏满九宫将辏满之数化分为三率二三相乘一率除之得数再以六十收之为时刻分
假如十六日太【阳隂】在【戌辰】宫【十五度十六分九秒六度三十分二十一秒】十七日太【阳隂】在【戌辰】宫【十六度十五分十六秒十八度二十九分三十五秒】问曰望系何时刻 答曰戌初初刻七分
上 以次引二宫二十余度将近三宫即上也若满三宫即为上之次日也
假如初八日太【阳隂】在【亥申】宫【八度三十四分八秒七度五十八分四十秒】初九日太【阳隂】在【亥申】宫【七度三十四分二十秒二十度五十五分十六秒】问曰上系何时刻 答曰丑初初刻十分
下 以次引八宫二十余度将近九宫即是下也若九宫一二度即下之次日也
假如二十三日太【阳隂】在【酉子】宫【二十一度十一分二十秒十一度三十三分六秒】二十四日太【阳隂】在【酉子】宫【二十二度八分十六秒二十五度二十八分三十秒】问曰下系何时刻 答曰酉初三刻四分
求月入宫法
以次日宫度分内减去本日宫度分余度分化分为一率本日未满整宫之余度分亦化分为二率一千四百四十为三率二三率相乗一率除之即得时刻
假如正月初七日太阴在戌宫十八度三十一分初八日太阴在酉宫一度二十四分
问曰月入宫系何时刻 答曰亥初一刻八分入酉宫
求月升法
以朔日之月离宫度定之
子宫十五度至酉宫十五度为正升
酉宫十五度至未宫初度为斜升
未宫初度至寅宫十五度为横升
寅宫十五度至子宫十五度为斜升
假如正月初一日月在丑宫十八度四十六分
问曰月系何升 答曰系斜升
求月孛罗计法
以本年所推月离稿内毎月初一十一二十一三日月孛实行正交经度中交经度内减本年宿余减宿即得三宿分
假如正月初一日月孛实行在己宫八度四十四分本年宿钤在己宫一度八分为张宿
问曰月孛系何宿度分 答曰张宿七度三十六分求五星伏见
土木火三星与太阳合伏后为晨见 合伏前俱称夕与太阳冲后为夕见 冲前为晨【葢星行迟太阳行速故也】
金水二星顺行与太阳合伏曰夕 逆行合伏曰晨假如土星四月十九日合伏
问曰土星合伏前后应晨应夕见与不见
答曰合伏前系夕不见合伏后系晨见
假如水星五月十二日与太阳冲
问曰太阳冲前冲后应晨夕见与不见
答曰冲前系夕不见冲后即晨见【按水星不冲日今云尔者葢退合亦冲之属也 当云退合伏前系夕不见退合伏后即晨见】
求五星冲伏同度时刻法
两星各以次日行与本日行相减得较 两较相加减为一率同顺同逆两较相减一顺一逆两较相加一千四百四十为三率二三率相乘以一率除之得时刻
假如正月十八日【土水】星在子宫【二十六度四十九分二十六度三十三分】十九日【土水】星在子宫【二十六度五十六分二十八度一十七分】
问曰【土水】二星系何时同度 答曰寅初三刻十二分
假如正月二十五日【太阳水星】在亥宫【二十八度三十分二十八度四十二分】二十六日【太阳水星】在亥宫【二十九度三十分二十七度四十二分】
问曰水星系何时与太阳合退伏 答曰丑正一刻九分
假如二十日【太阳土星】在【丑未】宫【三度二十六分四度十分】
二十一日【太阳土星】在【丑未】宫【四度二十四分四度六分】
问曰土星系何时与太阳冲 答曰酉初初刻一分
假如二十八日【太阳木星】在子宫【二十七度三十分二十七度五十五分】二十九日【太阳木星】在子宫【二十八度三十分二十八度二分】
问曰木星系何时与太阳合伏 答曰午初一刻四分
求五星退入宫法
本日度分内减去次日度分其较为一率本日余分为二率【度以上不算止用余分】一千四百四十为三率二三率相乘以一率除之得时刻
假如二十六日金星在戌宫初度三十二分
二十七日金星在亥宫二十九度三十八分
问曰金星系何时退入某宫 答曰未正初刻十三分退入亥宫
求五星顺入宫法
以次日宫度分内减去本日宫度分余度分化分为一率诸法俱与月入宫法同【如退入宫者则于本日宫度分内减去次日宫度分得数化分为一率以日法为二率即以本日初度分为三率依法求之】
假如正月初三日水星在丑宫二十九度四十六分初四日水星在子宫一度三十五分
问曰水星系何时刻入某宫 答曰寅初初刻四分入子宫
求五星最高卑中距法
凡三宫九宫为中距 ○宫为最卑 六宫为最高火金水三星以实引次实引查 土木星以平引查假如土星平引在四宫八度二十分
问曰从何限之上下行 答曰中距下行
求五星留逆法
凡五星经度自一度二度而行者为顺如从十五度十四度而行者为逆 本日系十度五分次日仍十度五分者为留第三日系十度六分为留顺初如系十度四分三分为留退初
求五星伏见法
以天球安定北极出地如四十度求晨在东地平上用本日太阳距星之数求夕在西地平上用次日太阳距星之数以太阳所在之宫挨地平又看此日之星宫度相距太阳之逺近又用缺规矩较星距太阳之定限如土星定限距太阳十一度木星定限距太阳十度火星定限距太阳十一度半金星定限距太阳五度水星定限距太阳十一度半以缺规矩较定之限挨地平视星所在之宫度及纬南纬北之度视
<子部,天文算法类,推步之属,历算全书,卷十八>
厯算全书卷十八