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《如何做出正确决定》第八章 输牌的数学家

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无论你做什么决定,都应该清楚这个决定属于什么类型、需要哪种思维过程。

迈克尔·班热(Michael Binger)是斯坦福大学粒子物理学家,他的研究方向是量子色动力学,量子色动力学是一门在最基本的形式上研究物质的物理学分支。班热也是职业扑克选手,几乎每年的6月和7月,他都会坐在拉斯韦加斯赌场的扑克牌桌前,参加世界上最重要的赌博赛事——世界扑克锦标赛。他是每年在此“朝圣”的数千名扑克选手之一,这些扑克选手可能看起来不像职业运动员——扑克赛场上满是抽着烟、穿着聚酯夹克衫的胖子,那是因为他们是“智力运动员”。说到打扑克,区分专家和业余选手的唯一标准就是他们所做决定的质量。

在世锦赛期间,班热每天过得既充实又有规律,而且每天大脑都要全速运转,筋疲力尽。他中午开始打牌——他最喜欢的游戏是得克萨斯纸牌——直到凌晨时分,他才会把筹码兑换成现金,走出赌场,经过脱衣舞俱乐部、老虎机、“7.77美元自助餐”快餐店,回到酒店的房间。在房间里,班热努力让自己入睡,但仍然时睡时醒。“玩扑克让你很兴奋,很难平静下来,”他说,“我习惯于只是躺在床上,回顾自己所出的每手牌,想想是否可能有不同的出法。”

班热大学时期开始打牌,那时他在北卡罗来纳州立大学主修数学和物理。一个周末,他决定学习怎么玩21点,很快就非常沮丧,因为21点很大程度上靠运气。“我不知道什么时候下注,这很讨厌。”他说,于是开始自学算牌。他在喧闹的北卡罗来纳酒吧练习,培养自己在嘈杂的环境下集中注意力的能力。班热有着得天独厚的优势,他坦白道:“我就是一个成天以解答数学题为乐的书呆子。”所以算牌对他而言是件很自然的事,他很快学会了怎么在脑子里算牌,这让他在牌桌上拥有了一个关键优势(在大多数情况下,班热依靠Hi-Lo计数系统算牌,这一计数系统让玩家比庄家多1%的优势)。不久,班热前往赌场发挥他的算牌才能。

班热说:“我从算牌学到的第一点是,你可以运用智慧赢钱。当然,总有运气的成分,但是长期来看,如果你考虑得当,你会领先的。第二点,你不能太聪明。赌场有仪器自动监控你的下注情况,如果他们发现你总是押得那么准,会请你离开。”这意味着班热需要偶尔故意押错一下。为了能够持续赢钱,他会故意输钱。

但是,即使这样谨慎,班热还是让很多赌场起了疑心。在人们的概念里,21点中,玩家不可能一直赢庄家,但是班热就能做到,不久,他被列入黑名单,一家接一家的赌场警告他:不许在他们那里玩21点。“有些赌场很客气,管理人员过来让我带着赢到手的钱离开,”班热说,“有些赌场就没有那么客气了,他们会明确地告诉我:下次不准再来了。”

后来,班热开始在斯坦福大学攻读理论物理研究生学位,并打算戒掉牌瘾。他说:“最糟的一次,我一天之内连着被6家赌场赶出来,于是我意识到我该专心地进行物理研究了。”他全身心地研究粒子物理学领域一个最复杂的问题:希格斯玻色子的超对称性(希格斯玻色子难以捉摸,常被人称作“上帝的粒子”,因为研究清楚希格斯玻色子有助于解释宇宙的起源)。班热说:“毫无疑问,我在牌桌上学到的分析技巧也有助于我进行科学研究,二者所要做的都是关注重要变量、清晰思考、不要分心。在牌桌上,如果你分心,你就会输钱。做物理学研究要好一些——可以重来,但是仍然需要非常严谨的思维过程。”

辛勤攻读博士学位几年后,班热开始想念他心爱的纸牌游戏,牌瘾逐渐复发。他开始与朋友玩几把,也就是在思考了一天的物理方程之后随便玩一两把,赌注都很小。但是没过多久,他的朋友就不愿意跟他玩牌了——总是他赢钱。于是,班热开始参加扑克牌比赛,周末开车到旧金山机场附近的棋牌室打扑克。几个月之后,班热业余玩牌所得收入比他做博士后的收入还高,他用赢来的钱偿还了助学贷款,还略有盈余作为赌资。他说:“我意识到,如果我不在扑克比赛上尝试一下,我是不会真正专心做物理研究的,我需要知道自己能否赢得比赛。”于是,班热决定做一名职业扑克玩家,看看自己是否仍然幸运。

世界扑克锦标赛在里奥酒店举行,里奥酒店是一家巴西风格的赌场,在机场前面高速公路的旁边。赌场里面处处展示着拉丁风情,工作人员穿得傻乎乎的,鸡尾酒甜得发腻,地毯也很难看,是那种很俗的喜庆颜色。酒店是一栋装有紫色和红色反光玻璃的高楼。在世锦赛期间,酒店的大厅里满是人们随手丢弃的垃圾:烟头、空的矿泉水瓶、入场登记资料、快餐包装纸……焦虑不安的选手们聚集在角落里,分享着各自在赌场上的失意与得意。连酒店的礼品店也来凑热闹,进了很多色情杂志,希望在扑克选手们身上大赚一笔。

大多数比赛在亚马逊厅举行。亚马逊厅是一间很大的厅房,里面放着200多张牌桌,吊在天花板上的监控摄像头像迪斯科球。对拉斯韦加斯而言,这间大厅的氛围异常肃穆(没人敢在这里随便扔垃圾)。即使里面满是扑克选手,大厅也十分安静,你只能听到洗牌的声音和空调的嗡嗡声。外面温度高达45摄氏度。

班热高高瘦瘦的,面部棱角分明。他的头发是金黄色的,经常涂满大量的定型发胶,以防翘起。每场扑克比赛,他都是同一套行头:反戴着的棒球帽,不透明的奥克利太阳镜,鲜艳的纽扣式衬衫。这种一贯性在扑克选手身上很常见,他们都有一套顽固的习惯,并且十分崇尚规则(对扑克选手一个常见的讽刺说法是:“迷信是不吉利的。”)有些职业选手日复一日地穿着同样的运动衫,直到汗臭熏天;另外一些选手则有着奇怪的饮食习惯,比如杰米·戈尔德(Jamie Gold),他每天早餐吃炒鸡蛋,尽管他对鸡蛋过敏。

实际上,班热也吃鸡蛋,他的早餐通常包括一个三明治(烤得很嫩的英国松饼中间夹着一个煎得半熟的鸡蛋),然后是一小杯橙汁,一杯浓茶。消化10~20分钟后,他开车去体育馆,在那里严格按程序锻炼身体。班热说:“所有这些习惯,看起来可能有些疯狂,但是,参加比赛时你不能分心去考虑订什么早餐、游多少圈,这一点至关重要。例行习惯的好处就是让生活保持简单,这样我就能一门心思考虑扑克、扑克、扑克了。”

2006年的世界扑克锦标赛,班热花了1万美元进入主要赛事——无上限投注得州扑克比赛,比赛历时13天,一共有8773名选手参赛。1991年,世界扑克锦标赛的奖金首次超过100万美元,自那以后,扑克比赛就比温布尔登网球赛、美国PGA锦标赛以及肯塔基赛马更赚钱了。自2000年以来,扑克比赛已经成为世界上最有价值的体育赛事,至少对赢家而言(超过90%的参赛者不会“赢钱”,意味着他们所有的报名费都白费了)。2006年,主要扑克赛事的最高奖金预计将超过1200万美元。要赢得这个数目的奖金,你必须获得10次温网冠军。

得州扑克的规则很简单,9名玩家围着一张牌桌,所有玩家都会尽可能地组合出最好的一手牌。游戏开始时,每位玩家各发两张面朝下的牌作为底牌。庄家左侧的两位玩家被强制“盲注”,也就是在看到自己的底牌之前押注,以保证池底有钱。其余的玩家有3个选择:跟进、加注或者弃牌。如果他们的底牌很强——一对A是最好的组合,他们下注时就会很大(当然,除非这个玩家故意装弱,但这是另一回事)。牌不好的话,最好弃牌。

第一轮下注结束后,3张公共牌发出,面朝上放在桌子正中央。这3张公共牌叫翻牌圈。现在,进行新一轮的下注,因为玩家可以根据这一新的信息调整自己的赌注。接下来,又有两张公共牌发出,每张之后有一轮新的下注(第四张牌叫转牌,第五张牌叫河牌)。然后每个玩家根据自己手中的两张底牌在5张公共牌里面选出3张组合出最好的一手牌。比如,你有一张红桃A和一张红桃10,那么最好的一副公共牌应该包含红桃J、红桃Q和红桃K,因为这样你就有一把皇家同花顺了,这是最好的牌(发到一手同花顺的概率为1/648739)。如果公共牌里有不同花色的J、Q和K,那么就是顺子(概率为1/253)。如果公共牌里有3张红桃,那么就是同花(概率为1/507)。最有可能的情境是获得一个对子(概率为1/1.37),或者什么也没有,这种情况下,你最大的牌就是手中的A了。

从本质上说,扑克是个统计游戏,每手牌都有一种对应的出现概率,概率越小,牌越大,这样两个对子大于一个对子,同花顺比同花或者顺子都大。如果扑克玩家能把底牌换算成相应的概率(例如手中有一对4,意味着再得到一对4的可能性为4%),就比对手拥有明显的优势。他可以根据客观的统计规律下注,这样他押多少钱就反映了他赢钱的可能性有多大。

但是扑克游戏不仅仅是算牌,其中的赌博行为才是让玩家如此深不可测的原因。这就把得州扑克变成了一门黑色艺术,融合了表演技巧和博弈理论。以加注行为为例说明一下,加注这一举动的字面含义为玩家在展示对底牌的信心,也可能只是诈唬,即某个玩家想吓倒其他玩家,让他们弃牌,“偷走”底池。你怎么看出别人到底是什么意图呢?这正是技巧所在。职业扑克选手总是试图解读对手,寻找最细微的线索,识破对手的骗术。这次下注符合他的行为模式吗?这个玩家整夜都很“紧张”或者说很凶吗?他们的左眼为什么在跳?这是紧张的迹象吗?(最易解读的玩家是新手)当然,最好的扑克选手也是最好的骗子,用最真诚的诈唬和最始料不及的下注打乱对手的阵脚。他们知道对一个牌手而言,最重要的不是你手中有什么牌,而是让对手认为你手中有什么牌。

比赛的开始阶段,班热扮演耐心的牌手,运用他高超的数学技能——他在研究生院磨炼出来的技能,有条不紊地计算出哪手牌该下注。10次中他有9次立即弃牌,只有当底牌的出现概率非常低时,比如一个大对子或者一张A加一张K时,他才会冒险下注。班热说:“每场比赛开始的几轮,经常满是不该在此出现的选手,就是那些自认为自己很强但实际并非如此的有钱家伙。比赛的这个阶段,你所能做的最重要的事就是不要犯大错,不要冒不必要的险,只想保证自己不出局。这个阶段我要确保自己一直靠算牌下注。”

看看班热在比赛初期的一把牌。他发到一对A,这手牌非常好,好到人们给它取了一个专门的名字:“美国航空”(American Airlines)。自然,班热决定加注,尽管加的不多——班热可不想把哪个人吓跑,牌桌上的大多数人都决定弃牌,除了一个穿着淡黄色马球衬衫、头发梳得很整齐的老人。“我全押。”老人说。班热认为老人手里要么有一个大对子(比如说两个K)或者两张较大的同花间隔一级的牌(比如黑桃K和黑桃Q)。班热停顿了一下,思考概率,如果他猜对了老人的牌——这种可能性很大,那么他赢钱的可能性为82%~87%。于是,班热决定跟进。老人紧张地翻开手中的牌:是方块A和方块J。第三张公共牌发出了,只是一些很杂乱的牌,接下来的转牌与河牌,情况都差不多。班热的对A最大。淡黄色衬衫走开了,一句话也没说。

随着时间一天天地过去,实力差的选手被无情地淘汰出局,这就像一个快进的自然选择过程。直到一半以上的选手被淘汰,比赛才会结束,这通常到了晚上,但是因为每天比赛时间都很长,所以比赛持续到凌晨两三点的情况也不少。“学会变成夜猫子也是挑战的一部分。”班热说。到了第四天,即使那些没有出局的熟练选手也显得疲惫不堪,他们脸上满是倦容,胡子拉碴,眼睛里布满血丝,都是熬夜熬出来的。亚马逊厅弥漫着一股陈腐的烟味,就像常见的除臭剂的气味。

班热在牌桌上渐渐变得越来越凶了,他的赌博本能好像有个开关,他在逐渐调大强度。绝大多数情况下,他仍然弃牌,但是当他决定下注时,他就毫不含糊。这种情况下,他的牌风显现出来,他就像按照排练好的脚本表演一样。班热瞟了底牌第二眼,收了收下巴。然后,他调整一下反光太阳镜,让它压紧眼睛,再次看了看底牌,把一大堆筹码推向桌子中央,很有恐吓力。他的脸上闪耀着自信的光芒,他已经算过牌了。多数情况下,其他选手会以弃牌回应。

这种训练有素的策略很有效果。第五天结束时,班热排在第四位,有492万美元筹码。14个小时后,他的筹码涨到527.5万美元。

7天的高强度比赛后,他的战果接近600万美元。然后这时,也就是第八天,班热上了决赛桌。开局时,好莱坞制片人杰米·戈尔德拥有的筹码超过了其他选手。戈尔德靠智慧玩牌,但是他的运气也一直出奇得好。正如一位职业扑克选手后来告诉我的那样:“戈尔德有着惊人的能力,总能碰到自己想要的牌。”

几个小时过后,戈尔德消灭了几个剩余玩家。他的筹码数遥遥领先,意味着他可以将每把牌都设计成一个陷阱。戈尔德可以通过诈唬吓退其他玩家,因为其他玩家要跟进就必须押上自己的全部筹码。班热玩得很保守,他一直等待着、观望着,他说:“我一直没有发到好牌。”大底注使他面前的筹码“哗哗地”减少,但是他觉得自己的竞技状态越来越好。他说:“一段时间之后,看到这些人你就会有感觉,你会看到某次下注之后,他们挠挠鼻子或者做其他类似的小动作,突然之间,你会明白他们什么都没有了,这时你可以接手了。”玩牌没有确定性可言,这意味着任何能降低不确定性的信息都是有价值的,即使只是微微耸了一下肩。对这些线索的心理解释无法量化,你不能把人总结成一个概率,但是这仍然能为班热的下注决定提供信息。

只剩下5个玩家时,班热开始采取行动了。他说:“当时,我发到一对K,于是决定赌一把凶的。”几个小时以前,班热诈唬了一次,吓退了一个名叫保罗·沃斯卡的玩家,从他那里偷了一个大底池。尽管当时他手里什么也没有,但是看到班热赌得这么凶,其他人都弃牌了。班热看得出来,沃斯卡仍然耿耿于怀。班热回忆说:“我知道保罗认为我又想诈唬他,他认为我只有一个小对子,但是我的底牌是一对K。”

班热想让沃斯卡深入圈套,在这种依靠赌技的时刻,玩家超越了概率。游戏变成了尔虞我诈,变成了决定之间的竞争。班热押的钱应该正合适,让沃斯卡误以为他又想偷一次底池,以为他又一次手里只有一个小对子但赌得很凶。班热说:“我决定全部押上,通过夸大自己的实力——通过假装扮强,我实际上是在扮弱,至少在他的眼里是这样。然后我又稍稍流露出一副弱弱的样子,但没有做得太明显,因为太明显了他会知道我只是在假装诈唬,这样就肯定表明我手中的牌很好。”班热最好的朋友和兄弟在闭路电视上观看比赛,最好的朋友被他的表演骗住了,认为班热在诈唬并即将被淘汰出局,因为可以看出班热在压抑焦虑情绪,这个迹象错不了。“只有我的兄弟看得准一些,我猜他知道怎么看我的脸色,他说我看起来太弱了,因此,我一定很强。”班热说。

沃斯卡上当了。尽管自己手里的牌不强,但是他非常肯定班热在使诈,所以他仍然押上了几百万的筹码。班热赢了底池,筹码翻倍。班热说:“这次赌博和数学没有一点儿关系,我以前也发到过大对子,但是我没有这样做……但是此刻,一看到我手中的牌,我知道我需要做什么。说句老实话,我不知道为什么那手牌让我押上了全部筹码。如果当时我再三考虑,可能不会那样做了。这次赌博是该死的冒险,但是我感觉这样做就是对的。尽管你可以做各种概率分析,但是最终,一切都归于一种你无法说清楚的东西。”