符号处理并不只与数字有关。请思考下面的问题：
艾丽斯（Alice）、鲍勃（Bob）和卡罗尔（Carol）中至少有一人犯了罪。
如果艾丽斯有罪，那么鲍勃也有罪。
如果艾丽斯无罪，那么卡罗尔也无罪。
那么，鲍勃有罪吗？
这次我们可以用符号逻辑来解决这个问题，而不是代数。根据已知条件，我们能够列出逻辑公式。我们可以用A、B、C分别代表艾丽斯有罪、鲍勃有罪、卡罗尔有罪，然后根据已知的逻辑关系得到下面的表达式：
A∨B∨C （i）
A ⊃ B （ii）
﹁ A ⊃ ﹁ C （iii）
除了“∨、﹁”之类的符号与“+、=”之类的符号略有不同以外，上述表达式和算术过程还是很像的。简单讲，“∨”的意思是“或”，“﹁”的意思是“不、非、无”，“ ⊃ ”的意思是“如果……那么……”。逻辑课程（通常在高中未开设）教授的内容是：如何通过三个已知的逻辑关系，得出新的结论。
请看范例如下：
1.拆分并重写公式（ii）：
（﹁ A∨B） （iv）
2.合并公式（iv）和（i）：
（B∨C） （v）
3.拆分并重写公式（iii）：
（A∨﹁ C） （vi）
4.合并公式（vi）和（v）：
（A∨B） （vii）
5.合并公式（vii）和（iv）：
B （viii）
经过推理，我们最终得到结论B，即鲍勃有罪。（有趣的是，即使根据已知条件并不能推出艾丽斯或卡罗尔是否有罪，但我们仍可通过符号逻辑判定鲍勃有罪。）
与代数的情况类似，在处理符号逻辑问题时，仅需少量的规则，就足以从已知条件中获取所需的结论。（有关上述示例中使用的两个规则的更多细节，请参见下文。）这其实也是符号处理的过程：我们从给定的字符串开始，例如“（A ⊃ B）；A；（B ⊃ C）”，按照某些既定规则进行处理，最终得到另一串字符“C”。我们当然更加乐于见到这样的结果。
在这个示例中，第一步和第三步的逻辑如下：
如果已知公式P ⊃ Q，那么我们就可以得出一个新的析取式（﹁ P∨Q）；如果已知公式﹁ P ⊃ Q，那么我们就可以得出一个新的析取式（P∨Q）。
（也就是说，只要“如果……那么……”这种句子能够成立，就会有一半对一半错的情况，要么是“如果”这部分前提是错的，要么是“那么”这部分的结论是对的。）这个应用于第二、四、五步的规则叫作消解规则：
如果我们有两个析取式，一个里面包含P公式，另一个里面包含P的否定式（﹁P），那么我们就可以写出一个新的析取式，包含上述两个公式的所有元素，但是省略P及其否定式﹁P，并删除重复项。
比如，在这个例子的第二步，刚开始是（﹁A∨B）和（A∨B∨C），但根据这个规则，最后得出的结论是（B∨C）。
那么无论是代数问题还是逻辑问题，人们是如何进行符号处理的工作的呢？这当然不是一种与生俱来的本能。人们之所以有这样的技能，是因为知识的传承使我们遵循了固定的处理模式：确定所需的处理模式和步骤。以方程式为例，我们从小学一年级起就开始学习基础的算数知识。到了高中阶段，我们已经能够解决包括负数、分数、加、减、乘、除在内的各类方程式。但这只是单纯的算数，而不是代数。在九年级的学习中，我们有了概念性的跨越，开始学习如何简化包含变量的符号表达式，例如，即使表达式E内包含变量，但（E–E）还是可以简化为0，（E+0）仍旧可以简化为E。这种包含所有算术知识在内的代数简化过程，可以算作一种特例。到十年级时，我们将学习有关方程式计算的其他知识：以等号两边均有符号表达式的方程作为初始条件，通过简化或者对等的加、乘运算，我们就能够得到一个新的方程。[1]
像上文中提到的符号代数与逻辑计算一样，也许符号处理最有趣的一个部分就是：处理过程并不需要多少聪明才智。虽然从已知条件的文字部分转化到方程或是逻辑表达式的符号表达，确实需要有一定的头脑，但是，在转化过程结束后，其余处理过程便完全可以机械化进行。我们只需要小心谨慎，避免出错就可以了。事实上，一台机器完全能够胜任这项工作。我们可以编写一套小型的计算机程序，以某串字符作为输入量，输出量为另一串字符。这并不是什么难事。
这种见解非常独到，对教育方面也会产生不小的影响。人们在数学教育中常犯的错误就是，难以区分哪些是纯粹机械化的部分，哪些是需要创造力的部分。学生们在处理问题的过程中，需要清楚地知道哪个部分是纯机械化的。这种遵循相关程序的想法在孩子很小的时候就可以培养，而且这个程序多种多样，不单与代数有关。事实上，这种程序甚至不需要有什么意义。这更像是某种精神上的训练：注意细节，时刻知晓进程，避免错误。而这种技能不仅可以应用于数学领域，也能在其他领域大放光彩。但即便如此，机械化的数学部分与需要创造力的数学部分也不应混淆。在需要创造力的数学部分里，实践至关重要。而一旦问题进展到只剩机械化计算的部分，老师点到为止即可。
如此多的数学问题都可以机械化处理，这样的事实给了哲学家戈特弗里德·莱布尼茨（Gottfried Leibniz）（详情见下一章）和艾伦·图灵（详情见下文）很多灵感。