◎历
吴元年十一月乙未，冬至，太史院进戊申岁《大统历》。太祖谓刘基曰：“古者以季冬颁来岁之历，似为太运。今于冬至，亦未宜。明年以后，皆以十月朔进。”时所详定皆出自基及其属高翼之手。太祖命详校而后刊之。(《昭代典则》。 )
洪武元年，改太史院为司天监。二年，徵元《回回历》官郑阿里等十一人至京，议历法，占天象。(王圻《通考》。 )
三年，改监为钦天，设四科：曰，天文；曰，漏刻；曰，大统历；曰，回回历；以监令、少监统之。岁造《大统民历》、《御览月令历》、《七政躔度历》、《六壬遁甲历》、《四季天象占验历》、《御览天象录》。各以时上其日月交食分秒时刻、起复方位，先期以闻。
十五年九月，诏翰林李、吴伯宗译《回回历》书。(已上《历志》。 )
十七年闰十月，漏刻博士元统言：“历以《大统》为名，而积分犹踵《授时》之数，非所以重始敬正也。况《授时》以至元辛已为历元，至洪武甲子，积一百四年。以七十年而差一度之大约计之，每岁应差一分五十秒。辛巳至今，年远数盈，渐差天度，拟合修改。今以洪武甲子岁前冬至为《大统历》元，而七政运行，有迟速、逆顺、伏见之不齐。其理深奥，未易推演。闻有郭伯玉者，精明九数之理，宜徵令推算，以成一代之制。”报可。擢统为监令。统乃取《授时历》，去其岁实消长之说，析其条例，得四卷。以洪武十七年甲子为历元，命曰：《大统历法通轨》。(《昭代典则》。 )
二十六年，钦天监副李德芳上书言：“臣按故元至元辛巳为历元，上推往古，每十年长一日，每百年消一日，其法至密，不可易也。今监正元统改作洪武甲子历元，不用消长之法。以考春秋晋献公十五年戊寅，岁天政冬至，比辛巳为元，差四日六时五刻，不合实测。今宜复用辛巳为元及消长法。”疏入，元统奏辨。上曰：“二说皆难凭，但验七政交会行度无差者为是。”于是钦天监以《大统历》元，用洪武甲子，而推算仍依《授时》法。(《明政统宗》。 )
永乐迁都顺天，仍用应天冬夏昼夜时刻，至正统十四年始改用顺天之数。其冬，景帝即位，天文生马轼奏：“昼夜时刻不宜改。”下廷臣集议。监正许等言：“前监正彭德清测验得北京北极出地四十度，比南京高七度有奇，冬至昼三十八刻，夏至昼六十二刻。奏准：改入《大统历》，永为定式。轼方诞妄不足听。”帝曰：“太阳出入度数，当用四方之中。今京师在尧幽都之地，宁可为准？此后造历仍用洪永旧制。”景泰元年正月辛卯，卯正三刻月食。监官误推辰初初刻，致失救护。下法司论徒，诏宥之。
成化十年，以监官多不职，擢云南提学童轩为太常寺少卿，掌监事。十五年十一月戊戌望，月食。监推又误。帝以天象微渺，不之罪也。
十七年，真定教谕俞正己上改历议。诏礼部及轩参考。尚书周洪谟等言：“正己止据《皇极经世书》及历代《天文历志》推算气朔；又以己意创为八十七年约法，每月大小相间。轻率狂妄，宜正其罪。”遂下正已诏狱。十九年，天文生张升上言改历。钦天监谓祖制不可变。升说遂寝。
正德十五年，礼部员外郎郑善夫言：“日月交食，日食最为难测。月食惟以距交远近，别无四时加减，且月小暗虚大，八方所见皆同。若日为月所掩，则日大而月小，日上而月下，日远而月近。日行有四时之异，月行有九道之分。故南北殊观，时刻亦异。必须据地定表，因时求合。如正德九年八月辛卯日食，历官报食八分六十七秒，而闽、广之地，遂至食既。时刻分秒，安得而同？今宜按交食以更历元，时刻分秒，必使奇零部析详尽。不然，积以岁月，躔离肉，又不合矣。”不报。
嘉靖七年，钦天监奏：’闰十月朔，《回回历》推日食二分四十七秒，《大统历》推不食。”已而不食。十九年三月癸巳朔，台官言：“日当食。”已而不食。帝喜，以为天眷。然实由推步之疏也。(已上《历志》。 )
周述学邃于历学，撰《中经》，用中国之算，测西哉之占。又推究五纬细行，为《星道五图》，于是七曜皆有道可求。与武进唐顺之论历，取历代史志之义，正其论舛，删其繁芜。又撰《大统万年二历通议》，以补历代之所未及。(《周述学传》。 )
万历十二年十一月癸酉朔，《大统历》推日食九十二秒，《回回历》推不食。已而《回回历》验。礼科给事中侯先春请以《回回历》纂入《大统历》中。以备考验。诏可。
二十三年，郑世子载育进《圣寿万年历》、《律历融通》二书。(已上《历志》。 )
三十八年十一月壬寅朔，日有食之。钦天监推日依分秒及亏圆之候，职方郎中范守己疏驳其误。礼官因请博求知历学者，令与监官昼夜推测，庶历法靡差。于是五官正周子愚言：“大西洋归化远臣庞迪莪、熊三拔等携有彼国历法，多中国典籍所未备者。乞视洪武中译因域历法例，取知历儒臣，同监官译上，以资采择。”礼部议覆，从之。并召刑云路及南京工部员外郎李之藻，使参预历事。(《明纪》。 )
崇祯二年五月乙酉朔，日有食之。礼部侍郎徐光启依西法豫推，顺天府见食二分有奇，琼州食既，大宁以北不食。《大统》、《回回》所推食分时刻，与光启互异。已而光启法验，余皆疏。帝切责监官。于是五官正戈丰年等言：“《大统》乃洪武时所定，实即郭守敬《授时历》也。自至元十年造历，越十八年为大德三年八月，已当食不食。六年六月，又食而失推。是时守敬方知院事，已不能无乖错。况斤斤守法者哉！今若循旧，向后必不能无差。”光启亦言：“岁差环转，岁实参差。天有纬度，地有经度。列宿有本行，月、五星有本轮，月有真会、视会。皆古所未闻，惟西法有之。宜取以参互考订，与《大统》法会同归一。”寻上历法修正十事：其一，议岁差每岁东行渐长渐短之数，以正古来百年、五十年、六十年多寡互异之说。其二、议岁实小余昔多今少，渐次改易，及日景长短岁岁不同之因，以定冬至，以正气朔。其三，每日测验日行经度，以定盈缩加减真率，东西南北高下之差，以步日躔。其四，夜测月行经纬度数，以定交转迟疾真率，东西南北高下之差，以步月离。其五，密测列宿经纬行度，以定七政盈缩、迟疾、顺逆、违离、远近之数。其六，密测五星经纬行度，以定小轮行度迟疾、留逆，伏见之数，东西南北高下之差，以推步凌犯。其七，推算黄道、赤道广狭度数，密测二道距度及月五星各道与黄相距之度，以定交转。其八，议日月去交远近，及真会、视会之因，以定距午时差之真率，以正交食。其九，测日行，考知二极出入地度数，以定周天纬度，以齐七政；因月食，考知东西相距地轮经度，以定交食时刻。其十，依唐元法，随地测验二极出入地度数，地轮经纬，以求昼夜晨昏永短，以正交食有无先后多寡之数。因荐南京太仆少卿李之藻、西洋人龙华民、郑玉函善推步。报可。遂开历局，以光启为监督，西法之行自此始。初，西法与《回回历》相同：周天三百六十度，度六十分，分六十秒；一日十二时，时八刻，刻十五分；有闰日，无闰月。迨入中国，又通融中法，始置闰月。穷推详测，益加精密。而《授时》、《大统》之说始绌。(《三编》。 )
李之藻疏言：“西洋归化陪臣，如：庞迪莪、龙华民、熊三拔、阳玛诺诸人，所言天文历数，有我中国昔贤所未及者。一曰，天包地外，地在天中，其体皆圆，皆以三百六十度算之。地经各有测法，从地窥天，其自地心测算与其地面测算者，皆有不同。二曰，地面南北，其北极出地高低度分不等，其赤道所离天顶，亦因而异，以辨地方风气寒暑之节。三曰，各处地方所黄道，各有高低斜直之异，故其昼夜长短亦各不同。所得日影，有表北影，有表南影，亦有周围圆影。四曰，七政行度不同，各自为一重天，层层包裹，推算周径，各有其法。五曰，列宿在天，另有行度，以二万七千余岁一周，此古今中星所以不同之故，不当指列宿之天为昼夜一周之天。六曰，月、五星之天，各有小轮，原俱平行。特为小轮旋转于大轮之上下，故人从地面测之，觉有顺逆迟疾之异。七曰，岁差分秒多寡，古今不同。盖列宿天外，别有两重之天，动运不同。其一，东西差，出入二度二十四分；其一，南北差，出入一十四分；各有定算；其差极微，从古不觉。八曰，七政诸天之中心各与地心不同处所。春分至秋分多九日，秋分至春分少九日。此由太阳天心与地心不同处所。人从地面望之，觉有盈缩之差，其本行初无盈缩。九曰，大阴小轮，不但算得迟疾，又且测得高下远近大小之异。交食多寡，非此不确。十曰，日月效食，随其出地高低之度看法不同。而人从所居地面，南北望之，又皆不同。兼此二者，食分乃审。十一日，日月交食，人从地面望之，东方先见，西方后见。凡地面差三十度，则时差八刻五分。而以东西相距二百五十里作一度。南北，则视所离赤道以为减差。十二曰，日食与合朔不同。日食在午前，则先食后合；在午后，则先合后食。凡出地入地之时，近于地平，其差多至八刻；渐近于午，则其差时渐少。十三曰，日月食所在之宫，每次不同；皆有捷法定理，可以用器转测。十四曰，节气当求太阳真度。如：春、秋分日，乃太阳正当黄赤二道相交之处。不当计日匀分。凡此十四事，前此《天文历志》诸书皆未论及。惟诸臣不徒论其度数，又能论其所以然之理。盖缘彼国不以天文历学为禁，五千年来，通国之俊曹聚而讲究之，故窥测密而研究审。”(《春明梦余录》。 )
六年，光启以病辞历务，以山东参政李天经代之。逾月而光启卒。七年，魏文魁上言：“历官所推交食节气皆非是。”于是命文魁入京测验。是时言历者四家：《大统》、《回回》外，别立西洋为西局，文魁为东局。言人人殊，纷若聚讼焉。(《历志》。 )
十年正月辛丑朔，日食，李天经等豫推京师见食一分一十秒，应天及各省分秒各殊，惟云南、太原则不见食。其初亏食甚，复圆时刻亦各异。《大统》推食一分六十三秒。《回回》推食三分七十秒。东局所推止游气侵光三十余秒。而食时推验，惟天经为密。时将废《大统》用新法，于是管理另局历务代州知州郭正中言：“中历必不可尽废，西历必不可专行。四历各有短长，当参合诸家，兼收西法。”十一年正月，乃诏仍行《大统历》。如交食经纬晦朔弦望因年远有差者，旁求参考。新法与《回回》科并存。
西洋人之来中土者，皆自称瓯罗巴人。其历法与回回同而加精密。尝考前代远国之人，言历法者，多在西域，而东南北无闻。唐之《九执历》，元之《万年历》，及洪武间所译《回回历》，皆西城也。盖尧命义和仲叔分宅四方，义叔、和叔则以夷、南交、朔方为限，独和仲但曰宅西，而不限以地，岂非当时声教之西被者远哉！至于周末，畴人子弟分散西域，天方诸国接壤西番，非若东南有大海之阻，又无极北严寒之畏，则抱书器而西征，势固便也。瓯罗巴在回回西，其风俗相类，而好奇喜新竞胜之习过之。故其历法与回回同源，而世世增修，遂非回回所及，亦其好胜之俗为之也。义、和既失其守，古籍之可见者仅有《周髀》。而西人浑盖通宪之器，寒热五带之说，地圆之理，正方之法，皆不能出《周髀》范围，亦可知其源流之所自矣。
时帝已深知西法之密。迨十六年三月乙丑朔，曰食，测又独验。八月，诏：西法果密，即改为《大统历》法，通行天下。未几国变，竟未施行。
明制：历官皆世业。成、弘间，尚能建修改之议；万历以后，则皆专己守残而已。其非历官而知历者，郑世子而外，唐顺之、周述学、陈壤、袁黄、雷宗皆有著述。唐顺之未有成书，其议论散见周述学之《历宗通议》、《历宗中经》。袁黄著《历法新书》，其天、地、人三元，则本之陈壤。而雷宗亦著《合璧连珠历法》，皆会通《回回历》，以入《授时》。虽不能如郑世子之精微，其于中西历理，亦有所发明。邢云路《古今律历考》，或言本出魏文魁手。文魁学本肤浅。无怪其所疏《授时》，皆不得其旨也。(已上《历志》。 )
◎岁差
初，弘治钦天监推月食，屡不应，日食亦舛。正德十二三年，连推日食起复，皆不合。钦天监博士朱裕乃上言：’至元辛已距今二百三十七年，岁久不能无差。若不量加损益，恐愈久愈舛。乞简大臣总理其事，令本监官生半推古法，半推新法，两相交验，《回回》科推验西域《九执历法》，仍遣官至各省，候土圭以测节气早晚，往复参较，则交食可正而七政可齐。”部覆言：“裕及监官历学未必皆精。今十月望月食，中官正周濂等所推算，与古法及裕所奏不同。请至期考验。”既而濂等言：“日躔岁退之差一分五十秒。今正德乙亥，距至元辛巳，二百三十五年。赤道岁有效差当退天三度五十二分五十秒。不经改正，推步岂能有合？臣参详较验，得正德丙子，岁前天正冬至，岁气应二十七日四百七十五分。命得辛卯日丑初初刻，日躔赤道箕宿六度四十七分五十秒，黄道箕宿五度九十六分四十三秒，为历元其气闰转交四应，并周天黄、赤道诸类立成，悉从岁差随时改正。望敕礼臣并监正董其事。”部奏：“古法未可轻变。请仍旧法，别选精通历者，同濂等以新法参验，更为奏请。”从之。(《历志》。 )
嘉靖二年九月，光禄寺少卿华湘疏：“黄帝迄秦，历凡六改，汉凡五改，由魏迄隋十三改，唐迄五代十六改，宋十八改，金迄元三改；然历代长于历者，不数岁而辄差。杜预曰：‘阴阳之运，随动而差。差而不已，遂与历错。’夫所以差者，由天周有余、日周不足也。天周有余，则天常平运而舒。日周不足，则日常内转而缩。天日之差，于中星验焉。尧之冬至，初昏昴中，而日在虚七度。虚者，北方之宿；则日行北陆，躔于元枵之子也。今之冬至，初昏室中，而日在箕三度。箕者，东方之宿；则日行东陆，躔于析木之寅也。计今去尧未四千年，而差五十度矣。再以赤道考之，胜国至元辛巳，改历天正冬至，赤道岁差一分五十秒，今退天三度五十二分五十秒也。黄道岁差九十分九十八秒，今退天三度二十五分七十四秒也。年愈远而数愈盈。正德戊寅日食，庚辰月食，时刻分秒、起复、方位，多与钦天监推算不合。古今善推算者三家：汉《太初》以钟律，唐《太衍》以蓍策，元《授时》以晷景，而晷景为近。欲正算而不登台测景，皆空言臆说也。望许臣暂罢朝参，督中官正周濂等，及冬至前诣观象台，昼夜推测。日记月书。至来年冬至。以验二十四气、分、至、合朔、日躔、月离、黄赤二道、昏旦中星、七政、四余之度，视元辛已所测离合何如，差次录闻。更敕礼部延访精通理数者，徵赴京师。令详定岁差，以成一代之制。”从之。(《春明梦余录》。 )
汉自邓平改历之后，洛下闳谓八百年当差一度。当时史官考诸上古中星，知《太初历》已差五度，而闳未究。盖古之为历，未知有岁差之法。其论冬至日躔之宿，一定而不移；不知天日会道，不得均齐。余分积久，度数必爽。今岁之日躔在冬至者，视去岁冬至之躔，常有不齐之分。至虞喜始觉其差，乃以天为天、岁为岁，立差法以追其变而算之，约以五十年日退一度，然失之太过。宋何承天倍增其数，约以百年退一度，而又不及。至隋刘焯取二家中数，以七十五年为近之，然亦未甚密。至唐僧一行乃以《太衍历》推之，得八十三年而差一度。自唐以来，历家皆宗其法，然犹未至也。至元朝郭守敬算之，约六十六年而差一度，算已往减一算，算将来加一算，而岁差始为精密。然至今三百余年，台官推演，又多不合天道。识者往往奏请再改历元，以正岁差。嗟乎！天动物也。进退盈缩，未免少有不齐。一定之法何可拘也？况定岁之法，四期余一日之数，分于四期。则二至之定，每疑于丝忽之间，须酌量以定，无常准者。定日之法，一日变为九百四十画者，以气朔有不尽之数难分也。每月三十日：一气，盈四百十二画二十五秒；一朔，四百四十一画；积盈虚之数以成闰。故定朔必视四百四十一画之前后以为肉。故定朔每疑于一画之间，要亦须酌量以定，无常准者。如日月交食之法，时刻分秒最为精微。及至半秒难分之处，亦须酌量以定，无常准焉。夫至之丝忽，朔之一画，食之半秒；积之岁久，则皆差失不合原算矣。以天道不齐之动，加以岁久必差之法，欲守一定之算，夫安可得？是故随时考验，以求合于天，此为至当。(同上。 )
二十三年，郑世子载育上疏论岁差，曰：“高皇帝革命时，元历未久，气朔未差，故不改作，但讨论润色而已。积年既久，气朔渐差。《后汉志》言：‘三百年斗历改宪，’今以万历为元，而九年辛巳岁，适当‘斗历改宪’之期，又协‘乾元用九’之义，历元正在是矣。臣尝取《大统》与《授时》二历较之，考古则岁差三日，推今则时差九刻。夫差虽九刻，处夜半之际，所差则隔一日。节气差天一日，则置闰差一月。闰差一月，则时差一季。时差一季，则岁差一年。其失岂小小哉？盖因《授时》减分太峻，失之先天。《大统》不减，失之后天。因和会两家，酌取中数，定为新率，编撰成书。”下礼臣议。尚书范谦奏：“岁差之法，自虞喜以来，代有差法之议，竟无画一之规。所以求之者，大约有三：考月令之中星，测二至之日景，验交食之分秒。考以衡管，测以臬表，验以漏刻。斯亦亻危得之矣。历家以周天三百六十五度四分度之一纪七政之行。又析度为百分，分为百秒，可谓密矣。然浑象之体，径仅数尺，布周天度，每度不及指许，安所置分秒哉？至于臬表之树，不过数尺。漏刻之筹，不越数寸。以天之高且广也，而以尺寸之物求之，欲其纤微不爽，不亦难乎？故方其差在分秒之间，无可验者。至逾一度，乃可以管窥耳。此所以穷古今之智巧，不能尽其变与？即如世子言：时差九刻，在亥子之间，则移一日；在晦朔之交，则移一月；此可验之于近也。设移于前，则生明在二日之昏；设移而后，则生明在四日之夕；今似未至是也。其书应发钦天监参订测验。世子留心历学，宜赐敕奖谕。”从之。
河南佥事邢云路上书言：“治历之要，无逾观象、测景、候时、筹策四事。今丙申年日至，臣测得乙未日未正一刻，而《大统》推在申正二刻，相差九刻。且今年立春、夏至、立冬皆适值子午之交。臣推立春乙亥，而《大统》推丙子。夏至壬辰，而《大统》推癸巳。立冬己酉，而《大统》推庚戌。相隔皆一日。若或直元日于子半，则当退履端于月前，而朝贺大礼在月正二日矣。岂细故耶？闰八月朔，日食。《大统历》推：初亏巳正二刻，食几既。而臣倏：初亏巳正一刻，食止七分余。《大统》实后天几二刻。则闰应及转应、交应，各宜增损之矣。”(已上《历志》。 )
云路又言：“《授时历》：‘至元辛巳，黄道躔度十二交宫界，’守敬所测也。至今三百余年，冬至日躔已退五度。则宜另步日躔宫界，另以赤道变黄道以合今时在天宫界。从古历家，未有以三百年后仍用三百年前黄道者。”又：“月建非关斗杓听指。斗杓有岁差，而月建无改移。”皆笃论也。
刑科给事中李应策亦言：“历理微渺，日月五星运转交会，咸取应于窥管测表，欧阳修所谓：‘事之易差’者。果以钟律为数无差，则《太初历》宜即定于汉，而后之为《三统》、《四分》者若何？又果以蓍策为术无差，则《大衍历》宜即定于唐，而后之为《五纪》、《贞元》、《观象》者又若何？盖阴阳迭行，随动而移，移而错，错而乖违。日陷不止，则躔离之谬，分至之忒，积此焉穷？云路所议四事应宜俱改，使得中秘星历书一编，阅而校焉，必更有得。”于是钦天监正张应侯疏诋云路之诬。礼部言：“使旧法无差，诚宜世守。今既觉少差，失今不修，将岁愈久而差愈远，其何以齐七政而厘百工？乞以云路提督钦天监事，督率官属数心测候，以成钜典。”议上，不报。
崇祯十四年，礼臣言：“自古历法数十年一改，而守敬之历，行之已三四百年矣。小差者，惟日月交食，时同刻异，无大悬绝。至置闰之差，起于春、秋分所差二日。而西历所定之日，即旧历所注昼夜各五十刻之日也。在今日西法较密，在异时亦难保其不差。一番更改，良不易言。请照《回回》科例，另立新法一科。遇交食节气同异，据法测验，而后徐商更改，庶有当乎？”(已上《春明梦余录》。 )