吴奎，字长文，潍州北海人。记忆力强，博览群书。通过《五经》科贡举考试，官至大理寺丞，监管京东排岸司的工作。仁宗庆历年间御前侍卫政变后，吴奎上书说：“开春以来，阴雨连绵，气候反常。正如《洪范》所说：‘上梁不正，则会导致以下犯上的。’中央发生兵变，动摇根本，影响极坏。听说皇城司官六人中已处罚五人，只一杨怀敏留用。人们说皇上任人唯亲，以情枉法。活捉反贼后，您下令留活口，有人却擅自杀掉了，这些人必然是反贼的同党，杀人是为了灭口，否则，为什么不听指挥？”于是请求仁宗召见面议，深受仁宗器重。再升为殿中丞、策贤良方正人等，又升为太常博士、陈州通判。
后调回京城任右司谏，又改任起居舍人、同知谏院，专给皇上提建议。多次极言进谏，都是劝仁宗约束近侍佞媚拍马之辈。内东门司乱收贿赂，交给吏部追究时，开封府鉴于他们是亲近皇帝的官吏，就把他们释放了。吴奎于是上书弹劾开封府尹魏馞，结果魏馞被调到越州。彭思永论事时，仁宗追问其中一些消息来源，吴奎代答说：“按照法律，御史有权保护其消息的来源，如果盘根问底，那以后还有谁敢为我们提供情况？这岂不是自己遮掩自己的耳目吗？”仁宗于是不再追问了。郭承佑、张尧佐任宣徽使，吴奎接连上书说他们不称职，结果郭免职，张调到河阳。
皇..年间，天灾颇多，吴奎分析其症候说“：今年冬暖春寒，太阳不够明亮，五大行星运行失度，水旱二灾作恶，饥荒接踵而至，这是天道不顺；从东到西，地震为患，黄河改道，地面还冒出山来，这是地道不顺；邪恶势力妨害朝政，阴险小人挡住了皇上的光明，尔虞我诈，明争暗斗，下情难以上达，西夏、辽国二敌，欲壑难填，这是人事不和。帝王的品德最重要的就是亲近君子而斥退小人。现在有天下公认的贤才，您知道了却不提拔；天下公认的宵小，您识破了却不斥退。嫔妃骄恣，近侍邪恶，阴风如此旺盛，怎能不导致天灾人祸？几十年来您发下的文件或开展的一些工作，有些是有名无实，有些被下面的官吏变了样，有些因迁就莫衷一是的议论而改变，有些被奸贼蓄意破坏。因而全国上下，都已不大相信政令的权威，以为皇上说得再好也未必行动，即使雷厉风行地行动一阵子也未必能坚持办好，不过是一阵风而已。我希望皇上能将以前下发的文件坚决执行，坚定不一，持之以恒，谁敢阻挠，严惩不贷，不要被人猜疑而被天下人轻视。”
唐介弹劾文彦博时，指责吴奎是文彦博同党，于是调吴奎任密州知州。后任集贤院直院，又转任两浙转运使。又回京师供职于登闻检院，任同修起居注、知制诰。出使辽国，正碰上辽主加称号，要他进去庆贺。吴奎认为职有分工，没有去。回国时路上遇到辽国使者。辽国以金冠为大，纱冠次之。老规矩是，两国使者相近，服饰体现出的品级应相当。这次辽国的使者是纱冠，而吴奎是盛服。于是吴奎降其服饰等级以会见辽使。回国后他也因此而被调任寿州知州。
至和三年闹水灾，诏令朝野议论朝政得失。吴奎上书说“：皇上在位三十四年了，还未确定皇位继承人。据礼制，嫡系无子，就要在旁系中择贤而立。就左昭右穆的血统而言，应立太祖、太宗的曾孙为太子，这是众望所归。等您有亲子后再改立，而给曾立为太子的人以一定地位，谁说不合理呢？皇上不要听小人的鬼话，误了大事。若变生仓促，以致大权旁落，记录在史册上，也为万代后人所叹惜愤恨。我不愿意皇上以如此贤明的资质而遇到不测。这件事不能犹豫，但愿您早日决定。不迅速定夺，宗族即无所本。导致宗族不和的最大原因就是无所本。”仁宗被他感动，拜官翰林学士，兼开封府知府。
吴奎在开封从政，机智果断，下吏不敢欺瞒。富人孙氏放高利贷，欠债的人受其迫害，直至被夺家产、妻女。吴奎收集孙氏的历年罪恶，发配孙氏兄弟到淮、闽，土豪劣绅从此不敢作恶了。任职三月，政绩显赫。升任端明殿学士、成都府知府。为避亲讳，改任郓州。又回翰林院，拜为枢密副使。英宗治平年间，父死，悲痛伤身，在墓旁搭棚守墓，逢年过节时以洁净食物庄严地祭奠，不举行佛教礼仪。
神宗即位时，吴奎刚守满孝，官复原职。一月后，升任参知政事。当时神宗已经召见王安石，王不来，神宗对左右大臣说“：王安石是先帝的大臣，先帝请不动，我很以为他不恭顺。现在又请不来，是真的病了吗？还是有什么条件呢？”曾公亮说“：王安石是个学者，不会玩弄权术的。”吴奎却说：“我曾与王安石共事，此人有错不认，刚愎自用，其主张也很迂阔。万一受重用，必然紊乱朝纲。”于是命王安石任江宁知府。
吴奎曾对神宗说：“陛下对天诚敬，天意无他，只是合人心罢了。若以至诚待万物，万物无不回报以至诚，则上下祥和的气氛自然形成。现在民力凋敝，国库空虚，必须先安民，才能谈其他。帝王的职责，就在于判断正邪，使君子常常居于关键职位，小人无法伤害，天下自然就大治了。”神宗反驳说：“以尧的圣明，朝廷也有四凶。”吴奎说：“四凶虽然在，但不能妨害尧的圣明。圣人以天下为己任，小人没有显著的劣行时，就应该包容，不能以潜在的可能性处罚人。只不过不能把他们放在重要岗位上。”神宗认为有道理。御史中丞王陶，因为韩琦不去文德殿押班而弹劾韩琦跋扈，吴奎揭发王陶的险恶用心。皇上下令改任王陶为翰林学士，吴奎仍坚决反对，王陶又反告吴奎阿附韩琦。王陶被调出京城，吴奎也以资政殿大学士任青州知州。司马光劝皇帝说“：吴奎名声好，德高望重，现在因为王陶而贬谪吴奎，恐怕大臣们会感到不安而辞官。皇上刚即位，这样做会不利于您的形象的。”神宗乃召回吴奎去中书任职。韩琦罢相后，吴奎出任青州知州，一年后逝世，享年五十八岁。追认兵部尚书，谥号文肃。
吴奎喜好奖掖廉洁善良之人，知无不言，皇上不听他的他就不罢休。出身贫寒，当官后，买田修“义庄”，救济乡邻亲友。死时家无余财，儿子们甚至无房子可住，为时人称道。