缉古算经

古代数学经典著作。唐王孝通著。一卷。成书7世纪初。全书仅有20个问题，可分为天文(共1题)、土木工程(共6题)、地窖和仓库容积(共7题)和勾股(共6题)四类。每题均有答案和解题步骤，并写有自注。现传本后四题有残缺。所有问题均为前人没有研究或没有解决的，因此难度较大，许多题是一题多问，有的题目答案达25个之多，成就超越古人，书中最重要内容是关于修筑两端宽狭不等高低不同的堤坝之类的计算问题，给出了具有梯形底及两斜侧面的楔形体的体积公式，至今仍有价值。解题方法有二，一为将复杂几何体分成若干个简单的立体图形，然后再求出它们体积的总和，体现了“出入相补原理”，具有创造性的价值和贡献。二是将几何问题化为高次方程的代数解法。全书共有28个三次方程，给出了“实”、“方”、“廉”(三次方程中的常数项，一次项和二次项的系数)的数学概念，为后人所沿用，解法称为“从开立方除之”，即“带从开立方”法，为古代数学著作中首先记载该法的著作。由于《缀术》失传，其三次方程为流传至今的最早的三次方程，比数学较为发达的阿拉伯人早三个世纪。然而由于作者规定三次方程的三次项系数必须为“1”，其他各项系数均为正，且仅求正根，局限了方程理论的进一步发展，显庆元年(656)，国子监立算科，该书列入“十部算经”，为钦定教材，且规定学习期限为3年。由于原书词旨深奥，细草评注甚多，著名的是清李璜在编纂《四库全书》时，为其撰写的《缉古算经考注》二卷。现传本中最古者为明藏书家汲古阁毛氏影印的南宋本，现藏于北京故宫博物院，其他还有清孔继涵刻的《微波榭本》(1774)，鲍廷博的《知不足斋丛书》本(1780)。