天文略 【四】
日月五步规法下
○日月五步规法下
日月交食
五星经纬度及交周
△日月交食
春秋隐公三年春王二月己巳日有食之公羊传曰日食则曷为或日或不日或言朔或不言朔曰每月某日朔日有食之者食正朔也其
或日或不日或失之前或失之后失之前者朔在前也失之后者朔在后也盖古者日月并纪平度而用平朔故日食每不在朔东汉刘洪作干
象术始知月有迟疾北齐张子信始知日有盈缩有此二端以生定朔然人犹不敢用也至唐李淳风僧一行乃用之至今不改乃验历之首务
也元史志术法疏密验在交食然推步之术难得其密加时有早晚食分有浅深取其密合不容偶然推术加时必本于躔离朓朒考求食分必
本于距交远近苟入气盈缩入转迟疾未得其正则合朔不失之先必失之后合朔失之先后则亏食时刻其能密乎日月俱东行而日迟月疾
日追月及是为一会交直之道有阳历阴历交会之期有中前中后加以地形南北东西之不同人目高下邪直之各异此食分多寡理不得一
者也今合朔既正则加时无早晚之差气刻适中则食分无强弱之失推而上之自诗书春秋及三国以来所载亏食无不合焉者合于既往则
行之悠久自可无弊矣明万历中郑世子载堉进历书论日食曰日道与月道相交处有二若正会于交则日食既若但在交前后相近者则食
而不既此天之交限也又有人之交限假令中国食既戴日之下所亏纔半化外之地则交而不食易地反观亦如之何则日如大赤丸月如小
黑丸共悬一线日上而月下即其下正望之黑丸必掩赤丸似食之既及旁观有远近之差则食数有多寡矣春分以后日行赤道北畔交外偏
多交内偏少秋分以后日行赤道南畔交外偏少交内偏多是故有南北差冬至以后日行黄道东畔午前偏多午后偏少夏至以后日行黄道
西畔午前偏少午后偏多是故有东西差日中仰视则高旦暮平视则低是故有距午差食于中前见早食于中后见迟是故有时差凡此诸差
惟日有之月则无也故推交食惟日颇难欲推九服之变必各据其处考晷影之短长揆辰极之高下庶几得之历经推定之数徒以燕都所见
者言之耳旧云月行内道食多有验月行外道食多不验又云天之交限虽系内道若在人之交限之外类同外道日亦不食此说似矣而未尽
也假若夏至前后日食于寅卯酉戌之闲人向东北西北观之则外道食分反多于内道矣日体大于月月不能尽掩之或遇食既而日光四溢
形如金环故日无食十分之理虽既亦止九分八十秒授时历日食阳历限六度定法六十阴历限八度定法八十各置其限度如其定法而一
皆得十分今于定法下各加一数以除限度则得九分八十余秒也其议月食曰闇虚者景也景之蔽月无早晚高卑之异四时九服之殊譬如
悬一黑丸于暗室其左然烛其右悬一白丸若烛光为黑丸所蔽则白丸不受其光矣人在四傍观之无不同也故月食无时差之说自纪元历
妄立时差授时因之误矣崇祯四年十月辛卯朔日食新法预推顺天见食二分一十二秒应天以南不食大漠以北食既例以京师见食不及
三分不救护徐光启言月食在夜加时早晚苦无定据惟日食案晷定时无可迁就故立法疏密此为的证（臣）等纂辑新法渐次就绪而向
后交食为期尚远此时不与监臣共见至成书后将何征信且是食之必当测候更有说焉旧法食在正中则无时差今此食既在日中而新法
仍有时差者盖以七政运行皆依黄道不由赤道旧法所谓中乃赤道之午中非黄道之正中也黄赤二道之中独冬夏至加时正午乃得同度
今十月朔去冬至度数尚远两中之差二十三度有奇岂可因加时近午不加不减乎适际此日又值此时足可验时差之正术一也本方之地
经度未得真率则加时难定其法必从交食时测验数次乃可较勘画一今此食依新术测候其加时刻分或前后未合当取从前所记地经度
分斟酌改定此可以求里差之真率二也时差一法但知中无加减而不知中分黄赤今一经目见人人知加时之因黄道因此推彼他术皆然
足以知学习之甚易三也又曰宋仁宗天圣二年甲子岁五月丁酉朔司天推当食不食诸术推算皆云当食夫于法则实当食而于时则实不
食今当何以解之盖日食有变差一法日在阴历距交十度强于法当食而独此日此地之南北差变为东西差故论天行则地心与日月相参
值实不失食而从人目所见则日月相距近变为远实不得食顾独汴京为然若从汴以东数千里则渐见食至东北万余里外则全见食也夫
变差时时不同或多变为少或少变为多或有变为无或无变为有推步之难全在此等五年九月十五日月食监推初亏在卯初一刻光启推
在卯初三刻回回科推在辰初初刻三法异同致奉诘问至期测候阴云不见无可征验光启具陈三法不同之故言时刻之加减由于盈缩迟
疾两差而盈缩差旧法起冬夏至新法起最高最高有行分惟宋绍兴闲与夏至同度郭守敬后此百年去离一度有奇故未觉今最高在夏至
后六度此两法之盈缩差所以不同也迟疾差旧法只用一转周新法谓之自行轮自行之外又有两次轮此两法之迟疾差所以不同也至于
回回又异者或由于四应或由于里差臣实未晓其故总之三家俱依本法推步不能变法迁就也将来有宜讲求者二端一曰食分多寡日食
时阳晶晃耀每先食而后见月食时游气纷侵每先见而后食其差至一分以上今欲灼见实分有近造窥筩日食时于密室中取其光景映照
尺素之上自初亏至复圆分数真确画然不爽月食用以仰观二体离合之际鄞鄂着明与目测回异此定分法也一曰加时早晚定时之术壶
漏为古法轮钟为新法然不若求端于日星昼则用日夜则任用一星皆以仪器测取经纬度数推算得之此定时法也二法既立则诸术之疏
密毫末莫遁矣六年李天经进交食之议四一曰日月景径分恒不一盖日月有时行最高有时行最卑因相距有远近见有大小又因远近得
太阴过景时有厚薄所以径分不能为一二曰日食正午非中限乃以黄道九十度限为中限盖南北东西差俱依黄道则时差安得不从黄道
论其初末以求中限乎且黄道出地平上两象限自有其高亦自有其中此理未明或宜加反减宜减反加凡加时不合者由此也三曰日食初
亏复圆时刻多寡恒不等非二时折半之说盖视差能变实行为视行则以视差较食甚前后鲜有不参差者视差既食甚前后不一又安能令
视行前后一乎今以视行推变时刻则初亏复圆其不能相等也明矣四曰诸方各以地径推算时刻及日食分盖地面上东西见日月出没各
有前后不同即所得时刻亦不同故见食虽一而时刻异此日月食皆一理若日食则因视差随地不一即太阴视距不一所见食分亦异焉新
法算书曰步交食之术有二一曰加时早晚一曰食分浅深加时者日食于朔月食于望当预定其食甚在某时刻分秒也食分者月所借之日
光食于地景地所受之日光食于月景当豫定其失光几何分秒也加时早晚非在日月正相会相望之实时而在人目所见仪器所测之视时
乃视时无均度可推故日月两食皆先求其实时既得实时然后从视处密求日食之定时惟月食则实时即近视时也然日与月实相会之度
分未定即欲求其实时无从可得故须先推中会时计其平行及自行而得均数然后以均数加减求得其实会因得其实时矣若食甚之前为
初亏食甚之后为复圆此两限闲亦应推定时刻分秒其法于前后数刻闲推步日躔月离求其实行视行 【原注月有迟疾经时则生变易
故宜近取】 以得起复之闲时刻久近也食分多寡谓日食时月体掩日体若干月食时月体入地景若干也其法以日月两半径较太阴距黄
道度分得其大小求二曜距交远近与古法不异第日月各有最高卑景径因之小大黄白距度有广狭食限为之多少至于日食三差尤多曲
折此为异矣又曰食限者日月行两道各推其经度距交若干为有食之始也而日与月不同月食则太阴与地景相遇两周相切以其两视半
径较白道距黄道度又以距度推交周度定食限若日食则太阳与太阴相遇虽两周相切其两视半径未可定两道之距度为有视差必以之
相加而得距度故特论半径则日食之二径狭月食之二径广论日食之限反大于月食限以视差也又曰食甚前初亏也食甚后复圆也两限
闲之时刻多寡其缘有三一在太阴本时距度因距度或多或寡每食不同即太阴入景浅深不同浅则时刻必少深则时刻必多其二在月及
景两视半径半径小太阴过之所需时刻少半径大太阴过之所需时刻多其三在太阴自行自行有时速有时迟虽则距度同视径同而自行
迟疾不同即所需时刻不同矣又曰月食生于地景地景生于日故天上之实食即人所见之视食无二食也日食不然有天上之实食有人所
见之视食其食分之有无多寡加时之早晚先后各各不同推步日食难于太阴者以此其推算视食则依人目与地面为准凡交会者必参相
直不参直不相掩也日之有实食也地心与月与日参居一线之上也其有视食也人目与月与日参居一线之上也人目居地面之上与地心
相距之差为大地之半径则所见日食与实食恒偏左偏右其所指不得同度分是生视差而人目所参对之线不得为实会而特为视会视会
与实会无异者惟有正当天顶之一点过此以地半径以日月距地之远测太阳及太阴实有三等视差其法以地半径为一边以太阳及太阴
各距地之远为一边以二曜高度为一边成三角形用以得高卑差一也又偏南而变纬度得南北差二也以黄道九十度限偏左偏右而变经
度得东西差三也因东西视差故太阳与太阴会有先后迟速之异二曜之会在黄平象限东即未得实会而先得视会若在黄平象限西则先
得实会而后得视会所谓中前宜减中后宜加者也因南北视差故太阴距度有广狭食分有大小之变如人在夏至之北测太阴得南北视差
即以加于太阴实距南度以减于实距北度又东西南北两视差皆以黄平象限为主盖正当九十度限绝无东西差而反得最大南北差距九
十度渐远南北差渐小东西差渐大至最远乃全与高卑差为一也三差恒合为句股形高卑其弦南北其股东西其句至极南则弦与股合至
极东极西则弦与句合也又曰东西南北高卑三差之外复有三差不生于日月地之三径而生于气气有轻重有厚薄各因地因时而三光之
视差为之变易一曰清蒙高差是近于地平为地面所出清蒙之气变易高下也二曰清蒙径差亦因地上清蒙之气而人目所见太阳本径之
大小为所变易也三曰本气径差本气者四行之一即内经素问所谓大气地面以上月天以下充塞太空者是也此比于地上清蒙更为精微
无形质而亦能变易太阳之光照使目所见之视度随地随时小大不一也
（臣）等谨按月出入黄道每月有正交中交二次而或食或不食者月追及于日而无距度为朔距日一百八十度为望皆为东西同经
其入交也正当黄道而无纬度是为南北同纬入交而非朔望则同纬而不同经 【黄白距纬五度月入交则正当黄道无距纬度而不得食
者月当黄道而日在其东西不同经度也】 朔望而不入交则同经而不同纬 【朔望时日月距交同度无东西之异其不得食者日距交既
远则日月两半径南北不相切是不同纬也】 皆无食其有食者必经纬同度也合朔时月在日与地之闲一线参直则月掩日光而日为之食
望时地在日与月之闲一线参直日照地影是为闇虚月入其中则为月食也月去日远去人近合朔时但能蔽人目而不能上侵日体故食分
时刻南北东西异视月入闇虚则九有同观但时刻有先后耳所以推算之法日食较月食为繁密也
（臣）等又按月日交食必在朔望而朔望有平实之异平朔望即古经朔望实朔望即古定朔望也日月两本轮心同度为平朔望而日
用实体在轮周不必同度故必以两均轮之盈缩迟疾差为加减之均 【月有本轮均轮次轮次均轮四轮测朔望只用本轮均轮余二轮不
用】 凡实行在平行之前为加均实行在平行之后为减均同名相消异名相从即得平朔望距实朔望之度其实行在平行之前为减在平行
之后为加以之变时加减平朔望为实朔望 【古谓之加减差】 然而犹平时非用时也盖实朔望推算时刻以平行所临之时依黄道而定
而平行实行既有盈缩差则时刻亦有增减又时刻以赤道为主而黄赤有升度差则时刻亦有进退故必以均数与升度二时差变为时分以
加减实朔望之时刻为朔望用时也
（臣）等又按月食生于地影而地影有大小之不同凡食分之浅深食时之久暂由之凡太阳距地远则影长太阳距地近则影短又地
影为尖圆体月在最卑时距地近则过影之粗处其径大行最高距地远则过影之细处其径小也故食分惟以视黄白距纬之多少定之距纬
愈少太阴心与地影心相去愈近则太阴入影愈深故用太阴与地影两半径相并而与距纬相较其并径大于距纬之较即月食之分也其时
刻之久暂则生于入影之浅深过影之迟速盖距纬有宽狭宽则入影浅而时刻少狭则入影深而时刻多又月与影之半径时有小大月大影
小则过影速而时刻少月小影大则过影迟而时刻多抑且自行有迟疾迟则出影迟疾则出影速故虽距纬同半径同而自行不同即时刻亦
异也至于见食先后则以人所居地面不同各以日中为南为子午日出入为东西故亏复各限亦因之而异也
（臣）等又按日食有三限时刻求之最难三限者初亏食甚复圆也三限时刻则用时近时真时也三者虽为三限所同而尤以食甚之
时刻为急太阳距交之黄道经度与太阴距交之白道经度等是为东西同经即为实朔其距交之度为实朔交周然此时太阳与太阴相距犹
远惟自白极过太阳作经圈与白道成直角太阴实经行至此直角之点与太阳相距最近是为食甚用时其距交之经度为食甚交周其相距
之纬度为食甚距纬于是以实朔交周与食甚交周相减得升度差加减实朔用时为食甚用时次以食甚用时求得东西差加减食甚用时为
食甚近时又以食甚近时求得东西差与用时东西差相较得视行然后以视行与用时东西差比例得时分加减食甚用时为食甚真时盖食
甚用时者乃在天实行日月相掩最深之时刻食甚真时者乃人目所见日月相掩最深之时刻而食甚近时者所以定视行以求用时与真时
相距之时分者也
（臣）等又按新法历书推算日食三差以黄平象限为本盖大圈相交必互相均剖为两半分故黄赤二道之交地平也必皆有半周百
八十度在地平之上其势似虹若中剖虹腰则为半周最高之处而两旁各九十度故谓之九十度限也此九十度限黄赤道并有之然在赤道
则其度常居正午以其两端交地平常在卯正酉正也黄道则不然其九十度限或在午正之东或在午正之西时时不等其两端交地亦必不
常在卯正酉正而时时不等故也盖黄道在地平半周之度自此中分则两皆象限若从天顶作线过此以至地平必成三角而其势平过如十
字故又曰黄平象限也黄平象限之在午正每日必有二次者太阳东升西没成一昼夜则周天三百六十度皆过午正而西故每日必有冬至
夏至在午正时此时此刻即黄平象限与子午规合而为一每日只有二次也自此二次之外二至必不在午正而黄平象限亦必不在二至矣
今术改用白平象限盖三差并生于太阴而太阴之经纬度为白道经纬度较之用黄道为加密也
（臣）等又按日食三差一曰高下差一曰东西差一曰南北差东西南北二差又由高下差而生盖食甚用时以地心立算人自地面视
之遂有地半径差而太阳地半径差恒小太阴地半径差恒大于太阴地半径差内减太阳地半径差始为太阴高下差高下差既变真高为视
高故经度之东西纬度之南北皆因之而变也新法历书求三差以黄平象限为本盖以太阴在黄平象限东者视经度恒差而东太阴在黄平
象限西者视经度恒差而西差而东者时刻宜减差而西者时刻宜加故日食之早晚必征之东西差而后可定也北极出地二十三度半以上
者黄平象限恒在天顶南太阴之视纬度恒差而南北极出地二十三度半以下者黄平象限有时在天顶北太阴之视纬度即差而北差而南
者实纬在南则加在北则减差而北者实纬在南则减在北则加故日食之浅深必征之南北差而后可定也其法自黄极作两经圈一过真高
一过视高两经圈所截黄道度即实经度与视经度之较是为东西差两经圈之较即实纬度与视纬度之较是为南北差相交成正弧三角形
直角恒对高下差黄道高弧交角恒对南北差余角恒对东西差惟太阴正当黄平象限则黄道经圈过天顶与高弧合真高视高同在一经圈
上故高下差即南北差而无东西差黄平象限正当天顶则黄道与高弧合真高视高同在黄道上故高下差即东西差而无南北差过此距黄
平象限愈近交角愈大则南北差大而东西差小距黄平象限愈远交角愈小则南北差小而东西差大故必先求黄平象限及黄道高弧交角
而后东西南北差可次第求焉今术之改用白平象限者以太阴之经度为白道经度食甚实纬又与白道成直角则东西差乃白道经差非黄
道之经差也南北差乃白道纬差非黄道之纬差也三差相交成正弧三角形亦白道与白道经圈及高弧所成之三角形非黄道与黄道经圈
及高弧所成之三角形也夫白道与黄道斜交则白平象限之与黄平象限白道高弧交角之与黄道高弧交角亦皆有不同新法历书因日食
近两交黄白二道相距不远故止用黄道为省算究之必用白道方为密合然白平象限以黄平象限为根而白道高弧交角又以黄道高弧交
角为据其创始之功不可诬也又日食三差起于唐宣明历日食气刻时三差气差今为南北差刻差今为东西差
以上日月交食
△五星经纬度及交周
史记天官书岁星岁行三十度十六分度之七率日行十二分度之一十二岁而周天填星岁行十二度百十二分度之五日行二十八分
度之一二十八岁周天太白大率岁一周天汉书志木一见三百九十八日五百一十六万三千一百二分行星三十三度三百三十三万四千
七百三十七分通其率故曰日行千七百二十八分度之百四十五金一复五百八十四日百二十九万五千三百五十二分行星亦如之故曰
日行一度土一见三百七十七日千八百三万二千六百二十五分行星十二度千三百二十一万五百分通其率故曰日行四千三百二十分
度之百四十五火一见七百八十日千五百六十八万九千七百分行星四百十五度八百二十一万八千五分通其率故曰日行万三千八百
二十四分度之七千三百五十五水一见复百一十五日一亿二千二百二万九千六百五分行星亦如之故曰日行一度后汉书志月有晦朔
星有合见月有弦望星有留逆其归一也步术生焉金水承阳先后日下速则先日迟而后留留而后逆与日违违而后速速与日竞竞又先日
迟速顺逆晨夕生焉见伏有日留行有度而率数生焉参差齐之多少均之会终生焉北史艺术传张冑元术超古独异者有七事其一古法五
星行度皆守恒率见伏盈缩悉无格准冑元候之各得真率合见之数与古不同其差多者至加减三十许日即如荧惑平见在雨水气则均加
二十九日见在小雪气则均减二十五日加减平见以为定见诸星各有盈缩之数皆如此例但差多不同特其积候所知时人不能原其旨其
二辰星旧率一终再见凡诸古术皆以为然应见不见人未能测冑元积候知辰星一终之中有时一见及同类感召相随而出如辰星平晨见
在雨水者应见即不见若平晨见在启蛰者去日十八度外三十六度内晨有水火土金一星者亦相随见其三古推步术行有定限自见已后
依率而推进退之期莫知多少冑元积候知五星迟速留退真数皆与古法不同多者差八十余日留回所在亦差八十余度即如荧惑前疾初
见在立冬初则二百五十日行一百七十七度定见夏至初则一百七十日行九十二度追步天验今古皆密明史志载郑世子书论五纬曰古
法推步五纬不知变数之加减北齐张子信仰观岁久知五纬有盈缩之变当加减以求逐日之躔盖五纬出入黄道内外各自有其道视日远
近为迟疾其变数之加减如里路之径直斜曲也宋人有言曰五星行度为留退之际最多差自内而进者其退必向外自外而进者其退必向
内其迹如循柳叶两末锐于中闲往还之道相去甚远故星行两末度稍迟以其斜行故也中行度稍速以其径捷故也前代之书止增损旧法
而已未尝实者天度其法测验每夜昏晓夜半月及五星所在度秒置簿录之满五年其闲去阴云昼见日数外可得三年实行然后可以算术
缀之也崇祯六年李天经进五纬之议三一曰五星应用太阳视行不得以段目定之盖五星皆以太阳为主与太阳合则疾行冲则退行且太
阳之行有迟疾则五星合伏日数时少时多自不可以段目定其度分二曰五星应加纬行盖五星出入黄道各有定距度又木土火三星冲太
阳纬大合太阳纬小金水二星顺伏纬小逆伏纬大三曰测五星当用恒星为准则盖测星用黄道仪外宜用弧矢等仪以所测纬星视距二恒
星若于度分依法布算方得本星真经纬度分或绘图亦可免算新法算书曰测五星经度平行凡星之距太阳度分等或皆在日之左或皆在
日之右其在黄道经度亦等则其行必满周而复于故处其中积之年日数必等所以欲得距太阳等度者星之次行以太阳为行动之原距有
远近则行有迟疾高卑若距度等者即星之前后两测其迟疾等其高卑亦等其必满周也所以求黄道经度等者谓太阳亦在元经度则太阳
无高卑迟疾之差又日同经度则星在本圈之故处也古史依上法算各星平行土星以五十九平年又一日四分日之一弱行次行圈五十七
周行天周二周又一度四十三分木星以七十一年不及四日又六十分日之五十四行次行圈六十五周星行本圈六周不及四度又五十分
火星以七十九年又三日六十分日之一十六行次行圈三十七周经周行四十二周又三度一十分右三星皆于中积年数减本星次行之周
数其较为星本行周天之数金星以八年不及二日又六十分日之一十八行次行圈五周水星以四十六年又一日六十分日之三行次行圈
一百四十五周其平行皆与太阳同新法算引五纬之行各有二种其一为本行如填星约三十年行天一周日二分岁星约十二年一周天日
五分荧惑将满二年一周天日三十五分太白辰星皆随太阳每年旋天一周各有盈缩各有加减分各有本天之最高与最高冲即其最高又
各有本行论其行界亦分四种非若回回法总一最高也其二在于本行之外西法称为岁行盖各星会太阳一次成一周也因此岁行之规推
知各星顺逆留疾诸情故依新法图五纬各有一不同心圈一均圈一小轮凡星在小轮极远之所必合太阳其行顺而疾其体见小凡在小轮
极近之所其行逆而疾其体见大土木火行逆则冲太阳金水行逆夕复而合行顺晨伏而合其各顾行转逆逆行转顺之两中界为留留非不
行乃际于极迟行之所也留段前后或顺或逆皆有迟行其土木火行逆即冲太阳而金水则否者缘土木火之本天皆以太阳为心而包地得
与太阳冲而金水之本天虽亦以太阳为心而不包地不能冲太阳也金水不能冲太阳而能与之离金离太阳四十八度水离二十四度又曰
五星之道虽相距纬度各异而其斜络黄道则与月道同理故皆借月道诸名名之其两交之所亦谓正交中交其在南北两半限亦谓阴阳二
限审是而五星纬行庶可详求矣盖各本道外之岁行小轮恒与黄道为平行而又斜交于本道其上半恒在黄本二道中凡星躔于此则减本
道之纬其下半恒在本道外星躔于此则加其纬然此小轮之纬向则恒不变如土星三十年行天一周其在正中二交之下必无纬度分十五
年恒北十五年恒南耳凡冲太阳因在小轮上半即减纬度他星亦犹是也其或行近于地小轮加纬益多太白至夕伏合之际因其近地其纬
几及八度矣又金星或合太阳而不伏水星离太阳而不见所以然者金纬甚大凡逆行纬在北七度余而合太阳于寿星大火二宫则虽与日
合其光不伏一日晨夕两见者皆坐此故水纬仅四度余假令纬向是南合太阳于寿星嗣后虽离四度夕犹不见也合太阳于降娄嗣后虽离
四度晨犹不见也此二则用浑仪一测便见非旧法所能知也
（臣）等谨按五星合见之行皆由距日而生星与日同度谓之合星光为日所掩故伏而不见如月之合朔也既合以后星行迟日行速
星在日后故晨见东方如月之生明东方也始见顺行最疾已而渐迟及距日一象限而留不行如月之上弦也既留之后星始退行由迟而疾
距日半周谓之冲日如月之望也冲日以后星之退行由疾而迟日又渐与星近至距日一象限而复留不行如月之下弦也既留之后又复顺
行由迟而疾去日渐近复与日同度而伏是为一终合伏以后星后于日谓之晨见冲日以后星先于日谓之夕见此土木火伏见之理也金水
之行速于日无与日冲之时方其与日同度亦为合伏既合之后星速日迟星在日前故夕见西方始见顺行由疾而迟距日渐远始留不行自
是渐退行亦由迟而疾复与日同度而伏谓之退合退合以后星在日后故晨见东方退行由疾而迟距日渐远复留不行自是复顺行由迟而
疾追及于日复与同度而伏是为一终土木火有合有冲金水有晨夕两合而无冲此其异也刘歆三统术始有五步之术四分术因之又以月
之晦朔弦望与星之合见留逆为比其理最确古今步法虽疏密不同要无有易其说者也
（臣）等又按新法历书言五星古图以地为心新图以日为心历指又言火星独以太阳为心其实不然五星皆有本天即皆有本轮均
轮次轮金水二星以日为心者乃其一轮非本天也土木火三星以日为心者乃次轮上星行距日之迹亦非本天也西人九重天之说第一重
宗动天次则恒星又次土星次木星次火星次太阳次金次水次太阴是皆以其行度之迟速而知其距地有远近因以知其天周有大小理之
可信者也星之天有大小既皆以距地之远近而知则皆以地心为心矣是故土木火三星距地心甚远故其天皆大于太阳之本天而包于外
金水二星距地心渐近故其天皆小于太阳之天而在其内为太阳天所包是其本天皆以地为心无可疑也
（臣）等又按五星之有本轮次轮皆与太阴同太阴之朔望在次轮故五星之冲伏亦在次轮然太阴只有迟疾而五星则有留退者太
阴之平行甚疾而轮甚小当其在轮周退行之时但能稍减其平行之度故止见其迟而不见其退五星则平行甚迟其本轮虽小而次轮则甚
大当其在轮之上弧则见其顺行在轮之下弧则见其退行在轮之左右则见其留而不行至于伏见迟速其故有三一由星体之大小一由黄
道之斜正一由纬度之南北如星体大黄道正升正降纬度在北则速见迟伏星体小黄道斜升斜降纬度在南则迟见速伏也
（臣）等又按五星交周名义虽同太阴而太阴之交逆行五星之交顺行其行实相反也上三星有本道与黄道交周而金水二星无之
盖上三星各有本道与黄道斜交其自南而北之点为正交自北而南之点为中交自交而后便生距度此本道与黄道相距所生之纬度也金
水二星则皆以黄道为本道因无二道之交点故亦无二道相距之纬度其所以又有纬度者由于次轮之面不与本道平行星行次轮周凡离
本道皆生纬度此在五星皆然不独金水二星也上三星纬度之原有四一曰初纬盖本道与黄道斜交本轮心循本道右旋均轮次轮亦随之
而右旋次轮心虽不在本道然当本道之平面自地心计之与在本道等若次轮心适当二道之交则无纬度距交渐远则纬度渐大是为初纬
乃初经度所当本道距黄道之纬度即次轮心距黄道之纬度也一曰实纬星循次轮周行其经度既因次均数之加减而不同于初经则纬度
亦不同于初纬实纬者乃星体居次轮周为实经度所当本道距黄道之纬度也一曰次纬次轮面与本道斜交而与黄道平行半周在本道南
半周在本道北由次轮心视之又生纬度乃星距本道之纬度也一曰视纬纬度之角生于地心而次纬之角却生于次轮心必求得次纬当地
心之角与实纬相加减方为星距黄道之纬度其法实纬在黄道北而次纬又在本道北或实纬在黄道南而次纬又在本道南则相加若实纬
在黄道北而次纬却在本道南或实纬在黄道南而次纬却在本道北者则相减乃自地心作视线所得之真纬度也西术求初纬后即求视纬
而不用实纬及次纬者以次轮面与黄道平行星距黄道视线之远近必与次轮心距黄道之远近等也既有次轮心距黄道之弧即可得星距
黄道之边再有星距地心之边即可得视纬之角故立法惟以次轮心距本道正交之度求得初纬即以次轮心距地心线与初纬之正弦为比
例而得星距黄道线又以星距合伏之度用三角形法求得星当黄道视线点距地心之远与星距黄道线为比例而得视纬度也金水二星纬
度生于次轮本无初纬实纬盖以其本道即黄道次轮虽不当黄道而与黄道平行自地心计之与在黄道等故无初纬星循次轮周行其实行
所当本道经度亦即黄道度故无实纬也其次轮斜交黄道半周在南半周在北所生纬度是为次纬次纬当地心之角即星距黄道之纬度是
为视纬其视纬之大小则以星距地心别之以上三星而言初纬度小星在合伏前后则距地心远而视纬度愈小初纬度大星又在退冲前后
则距地心近而视纬度愈大也以下二星而言次纬度小星在最远前后则距地心远而视纬度愈小次纬度大星又在最近前后则距地心近
而视纬度愈大也
（臣）等又按金水求次均用伏见轮历指谓其即岁轮其说非是七政皆有本天本天皆有平行之实度月与五星皆有次轮而五星次
轮亦曰岁轮皆因离日远近而生离度月之离度起合朔终合朔五星离度起合伏终合伏土木火三星在日之上其本天大其右行之度迟则
于太阳平行度内减其星之行度是为岁轮上离度合伏至冲日半轮星西而日东冲日至合伏半轮星东而日西金水二星在日下其本天小
其右行之度速则于本天平行度内减太阳平行度为岁轮上离度合伏至冲日星东而日西冲日至合伏星西而日东金水本天虽小而岁轮
亦如上三星与日天等大星在岁轮上半周则岁轮负星出日上至下半周乃在日天下其绕日之圆象实由岁轮上星行轨迹所成与上三星
成绕日大圆者同理而术家别名为伏见轮但于伏见轮上离度算其距日实行则与岁轮所得不殊又即以太阳之平行为二星之平行皆径
捷之权法而承用者遂以伏见当岁轮以日天为二星本天且置本轮均轮于日天上由是二星之本天与岁轮皆隐矣
以上五星经纬度
及交周
钦定续通志卷一百