唐邕，字道和，太原晋阳人。他的祖先自晋昌迁来。父亲唐灵芝，魏时任寿阳县县令，唐邕贵显之后，赠封他为司空公。
唐邕从小聪明过人，颇有才干。最初任神武帝高欢的外兵曹，以有干练的办事能力被高欢赏识，被提拔为文襄帝高澄的大将军都护。高澄被害，事出仓促，文宣帝高洋命部分将士到四方弹压，防止事变发生。夜晚召集唐邕，命他调动人马，他很快就安排妥当。文宣帝也很器重他。天保初年，他迁任给事中，兼中书舍人，封爵为广汉乡男。参加征讨奚虏，黄门侍郎袁猛过去主管骑兵的事务，这一次因行动迟缓，被鞭打一百，便命唐邕监管骑兵的事务，把袁猛赐给他为奴仆，文宣帝频频出塞征战，唐邕每次都必定陪同，专门掌管用兵的机宜。他接受战局的变化迅速敏捷。从士兵以上的一切活动他都按照规定安排，没有不熟练通达的。对军中的一切事务他都应口对答，声音干脆响亮。天子检阅部队时，他大多不拿官员和将领们的花名册，呼报每个人的名字没有出过差错。天保七年(556)，文宣帝在羊汾堤讲习武事，命唐邕负责调动各军。讲习完毕，仍命他监管宴会和射箭的礼仪。文宣帝拉着他的手，领他到太后的面前，坐在丞相斛律金座位的上首。文宣帝对太后说“：一个唐邕可以相当于一千人。”特别赐给他钱币锦缎。唐邕不仅强干练达，明辨是非，而且善于揣摩上面的意图，所以对他的任用越来越重要。文宣帝曾对太后说“：唐邕手中写着文书，嘴里一边吩咐着，耳朵里又聆听着别人的指受，实在是一个奇异的人才。”他一天中六次获得赏赐。文宣帝又曾脱下自己穿的青鼠皮做的裘皮衣服赏赐给他，说：“我的意图是要与你共同穿一件衣服。”封他为兼给事黄门、中书舍人。文宣帝曾登临并州童子佛寺眺望并州城，问：“这是什么样的城池？”有人说：“这是金城汤池，天府之国。”文宣帝说：“我认为唐邕是金城，这座城不是呀！”后来文宣帝对唐邕说“：高德正随便说你的坏话，让推荐主书郭敬代替你，我已将他杀掉。你长时间勤勉辛劳，我想让你去州中任刺史，多次命杨遵彦寻找能够代替你的人，像你这样的人才实在不易得到。所以没有让你到州中任职。”文宣帝有一次责备侍臣们说：“我看你们这些人，还不配给唐邕做奴仆！”他就是这样受到文宣帝的厚爱。
孝昭帝高演任宰相，唐邕任丞相府的司马。皇建元年(560)，他任给事黄门侍郎。太宁元年(561)，任大司农卿。河清元年(562)，突厥人入侵北齐，朝廷派他驰赴晋阳，召集兵马。在路上听说敌兵将要逼近，他斟酌事态的发展情况，改变朝廷的成命，更改各路兵马会合的日期，军队因此提前集中。后来，他被封为侍中、并州大中正、护军将军。他曾跟随武成帝到晋阳，武成帝来到武军驿，因喝醉酒责罚虞侯都督范洪，准备将他杀死。唐邕劝谏，认为如果不是因喝醉酒进行杀戮，被处死的人无所埋怨；假如确有大罪，但借助喝醉将人处死，恐怕会招致不应该有的议论。范洪因而免于一死。他又因为派军人教百姓狩猎，按照时令十一个月，每月围猎三次，认为百姓太疲劳，请求改为每月二次。又奏报河阳、晋州与北周接壤，请求朝廷在河阳、怀州、永桥、义宁、乌籍各迁移六州的军人和家庭，设立军府安置他们，以备紧急时征兵防守之用。朝廷全同意了他的这些建议。不久，他出任为赵州刺史，侍中、护军、大中正的职务不变。武成帝对他说：“朝臣中还没有人带着侍中、护军、中正的职务任州刺史的，因为你是过去的勋臣，所以才会这样。我让你出京城休息一百多天，到秋季再将你召回朝廷。”唐邕为政颇为严酷，然而摧抑豪强劣绅，却处置得公平合理。不久，任中书监，仍兼任侍中，又迁任尚书右仆射。
武平初年，因处理事情不公正坐罪，被免去官职。过了很久，朝廷念他过去的功劳，又任他为将军、开府，多次升迁，官至尚书令，封他为晋昌王。高思好阴谋叛乱，朝廷命他到晋阳监督和统率那里的军队。事变平定后，任他为录尚书事。北周的军队进攻洛阳，右丞相高阿那肱率军救援，唐邕因配合得不及时，被高阿那肱诋毁，因此被朝廷疏远。武平七年(576)，后主准备到晋阳，命斛律孝卿总领骑兵，事情大多由他自己决定。唐邕依恃自己资格老，一旦被斛律孝卿轻慢，因而郁郁不乐而形于颜色。后主在平阳失败，狼狈逃归邺城，唐邕惧怕高阿那肱诽谤自己，怨恨斛律孝卿轻慢自己，便留在晋阳，与莫多娄敬显等人一起拥立安德王高延宗为帝。他不久投降北周。按例被任命为上开府仪同大将军。又迁任为户部尚书，转任少司马，封为安福郡公。又迁任凤州刺史。隋朝开皇初年(581)，去世。
唐邕性情明快敏捷，在北齐一代，一直参与军队行动的机宜。所以，他对全国军队和从四面八方招募来勇壮力量的强弱，人数的多少，驻扎地方的往返调动，武器军械的是否精良，粮秣储备的虚实，都精心运筹，无不了如指掌。自从武成帝太宁年间以来，朝廷奢侈糜费，比之于武平末年，国库的储备日渐空虚。他严格管理，合理支出，对军队很有补益。然而，由于被朝廷重用，他的意志和气概逐渐高昂，其中有些没有经过府寺申报或同意的公文，而他却批复处理。这样的事情不断发生，他被御史台和左丞弹劾，但都被天子批准免于追究。司空从事中郎封长业、太尉记室参军平涛都因为征收官钱超过期限，唐邕各打了他们的脊背三十棍。北齐一代的宰相还没有打过朝臣的，这时，大家都非常惊异。
齐时因神武帝高欢任宰相，所以，丞相府又设外兵和骑兵曹，分别掌管天下的兵马。北齐代魏立国后，各司都归尚书省管辖，惟有这两个兵曹没有废除，命唐邕和白建主持，称之为外兵省、骑兵省。后来，唐邕、白建的地位声望越来越高，在二省内各置省主，命中书舍人分别掌管二省的事务，所以，世人都称二省为唐、白。