赵葵，字南仲，京湖制置使赵方的儿子。刚出生的时候，有人梦见南岳神降临在他的家里。赵方在襄阳，命令赵葵专门督查饮食供养的事情。与哥哥赵范都有志于事业和功绩，赵方由此器重他，聘请郑清之、全子才作为他的老师。又遣送他跟随南康军李燔修业有用的学问。每次听到军事警报，与各位将领一齐出阵，遇到敌人就深入死战到底，各位将领惟恐失掉了制置使的儿子，全力冒死相救，多次因为这个原因获得胜利。有一天，赵方奖赏将士，恩德不能抵偿功劳，将士们想发动变乱。赵葵当时十二三岁，察觉到这件事，急忙喊道“：这是朝廷赏赐的，本制置使司另外还有赏赐。”军心因这一句话而稳定，人们都佩服他的机警灵敏。
嘉定十年(1217)，金将高琪、乌古论庆寿进犯襄阳，围困枣阳。当时，边境战事已停止很久，金兵突然来进犯，人们因此感到震慑恐惧。赵方率二子赵范、赵葵前往迎战，大败而回。嘉定十三年(1220)，赵方派遣赵葵和都统扈再兴在高头进攻金人。高头，金兵必守的地方，派出精悍劲旅坚拒迎战，赵葵率领先锋部队奋勇出击，扈再兴接着进击歼灭金兵。第二天，进驻邓州，金兵在氵比河沿岸设障拒敌。赵葵指挥宋兵前进攻击金兵，杨义等将领相继到来，金兵也倾巢出动迎战宋兵，被宋兵打得大败，被杀、俘虏与投降的差不多有二万人，俘获万户以下的官吏十几人，夺得马八百匹，追逐金兵向北直到城下才返回。
嘉定十四年(1221)，金兵进犯蕲州，赵葵与兄赵范进攻唐州、邓州。赵方命令他们说：“不战胜敌人，不要来见我。”三月丁亥，到唐州，靠近城池布阵。金大将阿海率兵出城迎战，赵葵率精干骑兵出击金兵，扈再兴率兵跟随他，大获全胜，斩首万余人。金兵关闭城门不出来迎战。当时金兵攻陷蕲州后来到久长，派数十骑兵出击山椒，赵葵率杨大成仅用十四个骑兵就把他们赶走了。金人骑兵逐渐增至数百人，赵葵全力迎战接连获胜，而金人步、骑兵越集越多。适逢赵范、扈再兴率兵会合迎战，到晚上才得以解围。庚寅，宋军分成二阵，赵范担任左将，扈再兴担任右将，赵葵率一支精干骑兵左右策应。金兵背依山势也分成二大阵营以抵御宋兵，而不先出击。赵范说：“金兵一定是又想在晚上出战以侥幸取胜。”于是预先准备大鼓，命令军中听见击鼓声开始出击，如果敌方没有到五十步内就行动的人定斩不赦。不一会儿，金兵逐渐下山，扈再兴匆忙率兵出击，果然被敌人所追击，逐渐逼近赵范的军阵。赵范击鼓指挥军队突然出击，赵葵相继出兵，歼灭金兵数千人。金兵集中人马攻击扈再兴部，赵葵率地方豪强祝文蔚等以精锐骑兵横冲敌阵，金兵一个接一个地被杀倒下。又相持到夜半时分，金兵虽有所收敛，但其阵势依然如故。赵范、赵葵急忙会集将帅商议，选取敢死队员数千人，到天刚亮时四面奋勇出击，冲杀之声震撼山谷。金兵逃走，宋军乘胜追击逃兵，斩首数千，金兵副统帅缴械投降，宋军救出金兵所掠夺的民众万余人，夺得辎重器械堆积如山。补任赵葵为承务郎、知枣阳军，赵范任安抚司内机。
赵方去世，嘉定十五年(1222)，赵葵又升任直秘阁，担任庐州通判，进升大理司直、淮西安抚参议官。嘉定十七年(1224)，李全进攻青州，淮东制置使许国邀请赵葵议论兵事。赵葵到后说“：您想消灭贼寇，而已落入贼寇的陷阱中，后悔已来不及，唯有在前方重点设防，还可以制服贼寇。”许国说：“士兵不能集中，集中的兵不精练，怎么办？”赵葵答道：“我赵葵请求视察淮南两路的士兵，选拔其中的精锐，您留下三万精兵在军帐前听从调遣，贼寇就不敢贸然行动了。”许国说“：不如集合淮兵来接受检阅，由您监督管理，这样既足以显示兵多，又可选择精锐。”赵葵道：“有兵的州府，一定是军事要地，守将难道能够不留一兵一卒来服从制置使的命令吗？一定要向朝廷力争，分留一部分军队自卫。一旦得到朝廷的允许，定是隐匿他们强壮的士兵，派遣年老体弱的士兵来充数。本来是想选择精锐之师，恰好得到愚钝之兵；本来是想显示其兵众力强，恰好给人以兵少力弱的感觉，反而示敌方以可乘之机。”许国不听，最后大败。
宝庆元年(1225)，赵范担任扬州知州，请求调赵葵以强勇、雄健的边军五千人屯驻宝应，以防备贼寇。赵葵在庐州，几次花费个人的钱财与各个将领一起玩赏马..射箭，同制置使曾式中合不来，赵葵离任。有人说他擅离职守，于是归家闲居。宝庆三年(1227)，被起用担任将作监丞。
绍定元年(1228)，出任滁州知州。绍定二年(1229)，李全打算到浙西筹集粮草，实际上是想窥测国都附近的地方。开始时，李全献出俘虏，朝廷授给他一定的权柄，赵葵预计他一定会叛乱，于是向丞相史弥远上书说“：此贼如果只是希望得到一些粮粟，尚且不适宜让他轻易地到内地来，况且他包藏祸心，不仅仅是为了筹集粮食。如果不狠狠地抑制他们刚刚萌生的邪念，那么他们从此就会肆无忌惮，好比引狼入室，恐怕京畿之内有不好说而又说不完的忧虑。”到滁州后，因为其辖地正是贼寇进入内地的要道，又与金人的边境相对峙，实为两淮地区的门户，于是，修筑城墙，疏浚护城壕，训练军队，从无空暇。命令秦喜扼守青平，赵必胜驻守万山，以壮大形势。赵葵的母亲患病，赵葵请假探视未被批准，于是，割股肉杂入药中寄送给母亲。母亲死了，赵葵请求辞去官职，未被允许，不得已，办完丧事后又去履行自己的职责。
李全造船更加急迫，赵葵又写信札给史弥远说：“李全已经攻破盐城，反而宣称是陈知县自己放弃城邑，大概是想欺骗朝廷以延缓讨伐其罪过的军队，他们得以一心一意修造船只，制造器械，窥测机会，攻占城邑，或者直接浮海而下，直捣腹心京都之地，这是他们的奸计，像观察燃火那样明了。我自从听说盐城失守，日夜延颈以等待将帅的军事措施，现在才听说派遣王节到盐城向贼寇祈求哀恤。我又听说派遣两个官吏到山阳，向贼妇请命。堂堂制帅家人，这样的行为，岂不正中贼寇之计，贻笑于天下，贻笑于外族之夷狄吗？又听说张国明前次到山阳，已知道贼寇将动用盐城的兵力，现在如果听从张国明的话，以后对待贼兵更加宽恤，那么，从此以后就会人心涣散，万事解体，国家的忧虑就有不好说也说不完的了。我不是想慌慌张张妄生事端，挑起矛盾，而是李全决非忠臣、孝子。丞相假如听从我的话，翻然改进，重新图谋定计，发兵讨伐叛逆，那么，岂只可以增强国势，安定社稷，赵葵父子世代承受国家恩德，也差不多可算是报国家恩典之万一。假如丞相不听从我的话，不发兵讨伐贼寇，那么，不仅不可能增强国势，安定社稷，而且我也不知道将死于何地，不可能再回报皇上、丞相的恩德了。安全与危险，治世与乱世，全在于朝廷对贼寇讨伐不讨伐啊。淮东安宁，江南就安全了；江南安全，社稷就安全；国家社稷安全，丞相就安全；丞相安全，那么，凡是国家的朝臣、官吏、丞相的门人、学生就没有不安全的了。”
赵葵又向朝廷上书说“：赵葵父子兄弟，世代接受国家恩典，每次见到外族夷狄、盗贼侵犯侮辱国家，没有不为忠诚、愤恨所激励。现在大逆不道、藐视朝廷，辜负皇上、丞相袒护的恩德，没有谁比得上李全。前次的叛逆行为不昭彰显著，还可说得过去，现在已经破坏城邑，肆无忌惮，假如朝廷进一步容忍、隐匿，那么，将怎样来治理国家呢？希望朝廷立即果断决定，指斥李全他们为贼，立刻任命将帅，派遣军队，水陆两路并进围剿，诛戮这些逆贼，以此安定国家，保护百姓。赵葵虽然没有才学，但愿意为朝廷献身；如果不这样，请求将赵葵早日处理责罚，以安定边防，以便于治理国家。”
史弥远还是没有想到去兴师讨伐，参知政事郑清之赞成决定讨伐。于是，升任赵葵任宝章阁、淮东提点刑狱兼滁州知州。赵范立刻约定赵葵，赵葵率领雄胜、宁淮、武定、强勇步、骑兵一万四千人，命令王鉴、扈斌、胡显等将官率领，以赵葵兼任参议官。胡显，是胡颍的哥哥，拳术武力超群，赵方在襄阳，每次出兵一定派胡显与赵葵各率领精锐兵力分道参与战斗，摧毁坚锐，冲锋陷阵，聚散离合，一往无前，战无劲敌，以军功至检校太尉。
不久，李全攻打扬州东门，赵葵亲自出阵迎战。贼将张友向城门呼喊要求赵葵出见，到赵葵出来，李全在城壕对面站立互问劳苦。赵葵左右的人都想射杀李全，赵葵制止了他们，质问李全前来是为了什么？李全说：“朝廷动不动就猜疑我，现在又断绝了我们的粮饷供应，我并不是想背叛朝廷，只是索取钱财粮饷罢了。”赵葵说：“朝廷资助你钱财粮饷，宠幸你予以官职，也算不薄待你了。把你当作忠臣孝子款待，而你们反而反戈一击、攻陷城邑，朝廷哪里还能不断绝你们的钱粮。你们自己说不是叛乱，是欺骗人呢？还是欺骗天呢？”深切责备的话很多，李全没有办法回答，展开弓、抽出箭向赵葵射去。于是赵葵率军与李全数战都胜利了。绍定四年(1231)正月壬寅，终于杀掉李全。这些事见于《李全传》，赵葵进升福州观察使、左骁卫上将军，赵葵坚决辞谢不接受。八月，诏命封他枢密院禀议，任宝章阁待制、枢密副都承旨，依照旧职仍起用恢复其位，不久，进升兵部侍郎。
绍定六年(1233)十一月，诏令赵葵担任淮东制置使兼扬州知州，入朝应对时，理宗皇帝说：“你们父子兄弟，为国效力很多，你在军队阵营中又能身先士卒，有献身报效国家的愿望，这尤其是儒士臣僚们难以办到的，我特别地嘉奖勉励你。”赵葵叩头感谢说：“我缺乏才智，对于忠孝的意义，曾经接受君子的教诲，世代承受国家的恩典，应当捐躯报效皇帝陛下。”
端平元年(1234)，朝廷议论收复东京、西京、南京三京。赵葵上疏请求出战，于是授命他暂且担任兵部尚书，京西、河北路制置使，应天府知府、南京留守、兼任淮东制置使。当时正值酷暑行军，汴河堤坝溃决，洪水泛滥成灾，军粮运送跟不上，所恢复的州郡城邑，都是空城，没有军队和粮饷作为依靠。不久，北方的军队南下，渡过黄河，打开水闸，兵大多淹死，以致溃败而回。赵范上奏表章弹劾赵葵，诏令他与全子才各降一级，授命他担任兵部侍郎、淮东制置使，迁移治所至泗州。
嘉熙元年(1237)，赵葵以宝章阁学士的身份任扬州知州，依旧为制置使。嘉熙二年(1238)，因为接应、援助安丰之捷，上奏拜命为刑部尚书，进升端明殿学士，特别给予他按执政的恩例，又兼任本路屯田使。赵葵前后留任扬州八年，开垦土地，整治军事，边备日益加强。淳..二年(1242)，进升大学士，做潭州知州、湖南安抚使，改任福州。
淳..三年(1243)，赵葵安葬他的母亲，请求追服母丧之制，未被批准。赵葵上奏疏说“：移忠作为孝，是臣、子相通的情谊；教孝求取忠，是君、父最仁义的表现。忠孝同于一源，并行不相矛盾。所以说忠臣以事奉其君王，孝子以事奉其亲长，其根本是一致的。我缺乏才智，戒惧谨慎，持守循规，惟恐先失足。过去几年念叨担当事任，在军队中任职，都是同仇敌忾，身先士卒，冒着万死的危险而不顾，捐躯为国平定危难，效命国家，驻守封疆，这是以孝报答君王的信任啊。陛下昭示天下，使我显扬名声，给我优厚的待遇，宠爱有加，使为人之子者感恩戴德，为人之亲者知道劝勉。我是一介平民，受命离家任职，受勉励听从调遣节制，是先服从国家的急需而后服母亲的丧礼。现在解除了官职，已经追服母丧，居住庐舍，请求按旧制处理。”又没有被批准。赵葵又上奏疏说“：我过去奉诏令讨伐叛逆之贼，恰恰逢母亲去世，忧虑、哀伤痛苦之中，命我以驰驱疆场之事，移孝作为忠，是我不敢推辞的。是我辈先以国家的急务为急，而尽臣子的忠义。母亲长辈的恩德未报答，渐渐已过了十二年，吃饭穿衣、俯仰之间，愧疚日增。况且我已追服衰麻的丧制，显伸苫块的哀伤，增修母坟，倚庐舍待丧事满，丧事已渐渐进行而再没有退避的道理，本来不能数月就停止服丧啊。”于是任命他提举洞霄宫，没有接受。
淳..四年(1244)，赵葵授命任同知枢密院事。上奏书道：“现在天下的事情，其大事有哪几件？天下有才能的人，其可用者有哪几个？我按照其大的方面来说明，分辨其可用的来任用他。让有勇有谋的人来治兵，派有心计的人来管理钱财，清心宽厚的人担任治民之职，命刚正严明的人来主持监察事务。为官职选择人选，不为人来设置官职。使用得当，使用的时间才能长久，然后就可以责令他取得成效。”又请求“皇上迅速与宰相大臣商量谋划，凡是有关国家安全与危险，治世的重要计策应一一列举上报，按照其先后分别急缓，以图筹谋策划，那么治国的功效可以完成，外部的忧患是不值得怕的”。又请求“创建游击军三万人用于长江防守”。理宗诏令按他的主意行事。十二月，被任命为知枢密院事兼参知政事。又特地授予他为枢密使兼参知政事，督察巡视江南、淮南、京西、湖北各路的军政事务，封为长沙郡公。不久，担任建康府知府、行宫留守、江东安抚使。
淳..九年(1249)，特地授命为光禄大夫、右丞相兼枢密使，封为信国公。四次上表坚持辞职，议论的人以宰相须用读书人为理由，改职任观文殿学士，充任醴泉观使兼侍读，仍然侍奉朝请。不久，担任潭州通判、荆湖南路安抚使，加职特进。宝..二年(1254)，任广西路宣抚使。宝..三年(1255)，改任镇守荆湖北路，城治设于荆门及郢州(注：郢州当时隶属京西南路)。改授荆湖南路安抚使、潭州通判，再次辞职不就，仍然担任醴泉观使之职。宝..五年(1257)，进升少保、宁远军节度使，进封魏国公、醴泉观使兼侍读。四次辞职不就，被免职。开庆元年(1259)，担任庆元府通判、沿海制置使，不久，授命江南西路、江南东路宣抚使，设置机构于建康府，负责隆兴府、饶州、江州、徽州两地界的防务调遣，当时暂且兼任建康府通判、行宫留守，不久授命担任江东、江西宣抚使，节制调遣饶州、信州、袁州、临江、抚州、吉州、隆兴的官军民兵。访问老百姓的疾病痛苦，发布政令，升降官员，都允许他根据是否方便合适行事。
景定元年(1260)，授命担任两淮宣抚使、扬州通判，进升封为鲁国公。不久，回家休养。度宗咸淳元年(1265)，加少傅衔。咸淳二年(1266)，请求担任官职，特地授命他担任少师、武安军节度使，进封冀国公。坐船停靠小孤山，去世，当年八十一岁。这天晚上，五洲星陨落如箕状。赠赐太傅，谥号“忠靖”。