赵必愿，字立夫，是广西经略安抚赵崇宪的儿子。他不到二十岁时，遭祖母丧，因悲哀他骨瘦如柴。服丧期满后，因祖父赵汝愚的遗表，他被补官为承务郎。
开禧元年(1205)，他铨试后为监平江府粮料院，调为常熟丞。嘉定七年(1214)，他被推举参知进士考试，任崇安县知县，辨别各种事情都很清楚，官吏不能阻挠他。他整顿学政，定征收租税的法令条目，把户名列为三等，以三期为限，交足的给以表彰，没交足的给以宽限，过期不交的里胥负责监督，百姓都很高兴愿意交纳。赵必愿革除了胥吏卖盐的弊政。赵必愿擅自发放光化社仓的粮食救活饥民，统帅大怒，抓起小吏想惩治他，赵必愿说：“这是守臣的职责，小吏有什么罪？”他就收拾行装等着受责备，统帅没有什么理由能责问他就结束了这件事。原来有个均惠仓，仓中没什么储备，赵必愿捐钱增买了粮食，使仓储达二千石。他极力主张实行义役法，在乡里间选择善良的人，让他们负责推排，他拿出钱财买田助役，劝勉有资产的人家，有受到感化的人，拿出自己的土地进行倡导，这个风气在这个地区流行起来，上下都很方便。台府听说后，在八郡四十八县颁布了这个办法。赵必愿任职年满，当地百姓共同建立祠堂，刻上碑文纪念他。
赵必愿被授予湖、广总所干办公事。遭父丧，他为父亲守丧完全符合礼节，他给黄干写信请教学术问题。守丧期满后，赵必愿被差派为两浙运司主管文字，再次考核他为官的政绩后，他被特差派为提领安边所主管文字。赵必愿被差遣为全州知州，他向皇上辞别时，上奏请求去道州、江州寻访周敦颐的后代。赵必愿任常州知州，改为处州知州，他向朝廷陈述折帛交纳银子的弊病，他的建议都被采纳。赵必愿调到泉州任职，罢去白土课税并免除了差吏榷铁，劝各县实行义役。秋季天旱，他极力讲求救灾的事，请求调拨永储、广储两处粮仓的米赈济灾民。赵必愿被差派为主管官告院。过了五天，皇上下诏让他仍旧主管官告院并兼任台州知州，他完全继承祖父的为政作风，访察百姓的疾苦，抚恤贫困的人，修养济院，建陈馞祠，政事和教化都取得了成绩。
端平元年(1234)，赵必愿以直秘阁的身份任婺州知州。他到婺州后，免去了绍定六年(1233)小户人家承担的三万多缗绫罗钱。设立善良、刁顽两种户籍，以便劝戒人们。赵必愿筹措广惠仓和其他粮仓的存粮。他上奏请求减少皇宫仓库的绫罗，向户部申请免用旧例，先废除各种窠名钱，罢去开化税场。赵必愿升为太府寺丞，不久升为度支郎中。皇上下诏赵汝愚和宁宗一起享受祭祀，这是赵必愿请求的。赵必愿兼任右司郎中，皇上召见他，他上疏说：
“陛下英明有运气，独自决断，本想扭转一切。然而大权如果掌握在自己手里，或许还有权力转移下面的疑虑；各条正路如果都已打开，或许还怀疑有其他的门路。策封和罢免二个宰相，可以消除天灾，被罢免的本来就难再留下来，留下来的恐怕最终也要辞官。留着三公、宰相的高位等待元老旧臣，怀疑的人或许还是不来，何况在数千里之外；按位次任命官员掌握大政，怀疑的人或许还是不敢专心工作，何况他们的官位也不安稳。中书，是政事的根本，现在是什么时候，还能含糊意图而使天下人产生疑虑吗？亲自选拔台谏，是广开言路，任用不长时间，为什么就轻易罢去？罢去不久，为什么让他再来？从地方召用的人，不知究竟能不能被重用而必定安心吗？派遣到外地巡察的官员，不知能不能听从建议而没有避讳呢？
“朝廷任官，国家赏罚，本来是最公正的，现在有姓名没有在朝廷出现过，而提升他的命令忽然从内廷传出，斥逐三衙，竟不说明是因为什么罪名，于是人们开始对陛下产生疑虑了。颁布一个任免官吏的名单，发布一项命令，即使不一定是出自宦官的意图，而人们或许就怀疑宦官；即使不一定是出于宠臣的意图，而人们或许就怀疑宠臣；即使不一定是出于皇亲国戚的意图，而人们或许就怀疑皇亲国戚。天下，是祖宗的天下，不是陛下所私有的，陛下虽然有革除弊病的心思，然而却做出让人产生怀疑的事，陛下在这方面还有什么快乐呢？”
赵必愿的上疏受到当时人的赞扬。
宋朝攻打三京的军队失败，边事十分紧急，皇上诏命大臣上奏防守的计策，赵必愿讲十件事：颁布哀悼的诏书，汇合江淮地区的军队，解救江陵的危急，节省财物，不要派使臣议和，抚恤无家可归的百姓，安置从北方来的人民，设置安抚使，选择更替的将帅，提拔没被重用的将领，这些都切中边事的要害。政府议论纸币日益贬值，想命令各州再印制并采用其他称提法，赵必愿力争这样不可行。嘉熙元年(1237)，赵必愿给政府写信，论述边防的事，他被任命为右司郎中。
发生火灾，赵必愿应皇帝诏命上封事，他说：“对扩充疆土而酿成祸患的人的处罚，受到制约而没施行；对激起事变、放弃城堡的人的诛杀，因姑息而没执行。京、襄沦陷，祖宗的基业没能保住；淮、蜀地区遭受蹂躏，赤子的冤魂失去依托。核实土地的命令下达后却增加了抑配，称提法很严却对告发的人施以重赏。老百姓无屋可住、无物可储，常有转死沟壑的忧患；士大夫吃不饱饭，常有想作乱的志向。”又说：“台谏、给舍忠直的议论不能被容忍，而身边那些靠阿谀奉迎得到宠信的近臣的谗言却很容易被听信。春季、夏季的常规祭祀，是请求祖宗宽恕；授予高官厚禄是对王侯贵戚的厚待。”又说“：一定要处治原任宰相专权的罪过，对贪生怕死的人要斩杀，怀念死者高明的建议。先百姓，后亲贵，除去树木之妖争相统治的祸患；崇尚坚固，革除奢华，劝戒挥霍无度的宴饮，节省宫内不紧迫的营建。”他又论奏济王和立太子的事。
赵必愿升为左司郎中，又升为司农少卿兼左司。他在百官轮次转对时说：“正气被日月消..阻遏，以致今日，不只是士大夫不肯议论政事，下至平民百姓，都闭口不谈了。端平初年，旧病才好，新病还没发作，陛下还勤于询访，恐怕不及时。现在病势攻入心腹，将要使身体分裂，还不寻求治病的药方来拯救危急，太令人疑惑了。”又说“：不要让大臣们因受到指责而心怀疑虑，不要使陛下因压制人言而受到非议。”当时忠直的人相继离去，所以赵必愿谈了这些。赵必愿兼任敕令所删修官，被任命为司农卿，仍兼旧职。第二天，他改任宗正少卿，仍兼删修敕令兼国史编修实录检讨，不久兼左司，升为太府卿，仍兼编修、检讨，升为宗正少卿。皇上诏命他仍任太府卿，仍兼职，并兼中书门下检正诸房公事。百官轮次转对时，他说：“一般的人和昏庸的君主，只是他们自己什么也不知道，所以听不进去别人的话，于是失败和灭亡就随之而来。陛下有顺应天意的抱负，早晨和晚上都做以德配天的事，认为这应该能挽回天意，然而迷惑失去常度，火气形成灾害，逼近宫门，几乎烧毁左藏库。烟尘才熄灭，白天掉下星星，遮蔽日光的虹，威胁太阳的冰雹，层出不穷。陛下观察这些变化，为什么会这样？如今的事，没有好的办法改变，只有修身实践，向天请求统治长久而已。”赵必愿升为起居舍人，仍旧兼职。
发生水灾，赵必愿上封事说：“海潮毁坏堤坝，逼近京城，灾害降临，是有道理的，必须要上畏惧天的惩戒，下整治各种事情，改变灾害不祥之气，召来和气，这些全在陛下是否用心。”又说“：《周官》认为国家有大事，就要广泛征求意见和建议。现在事情很急迫了，应该集中大家的谋略，采纳众人好的计策，上至士大夫，下至一般百姓，都可以各抒己见，选择其中可以采用的对策，把这些对策交给管事的大臣，也许能从一千个计谋中得到一个有用的，以成就天下人不因袭的想法。”赵必愿暂时兼任权右郎官。他说“：财富不是从天上掉下来的，怎能轻率地滥用。总这样下去，一定会导致颠覆，到时候或许要犯罪。现在的士大夫不能为国家创造财富，程异、皇甫..之类的人还乘机搞歪门邪道，想办法剥削百姓，用各种手段争胜，对百姓大肆搜刮，用各种计谋巧取豪夺，从事聚敛，进奉搜刮来的财富，调拨大兴土木所需钱财的命令下达，那么就会像唐朝一样越来越危机了。希望陛下深思熟虑，约束自己，爱护百姓，一定要像勾践那样卧薪尝胆，一定要像卫文公那样艰苦朴素，这才行。”赵必愿为权吏部右侍郎，他请求免去检正的兼职，被允许。赵必愿兼国史修撰。
当时边事危急，赵必愿应皇帝的命令上疏说“：应该命令彭大雅从重庆率领王青的军队东下收复夔州，让李安民及归、峡二州的守臣要坚守城池，调派一名将领统率长江中游的军队，以粉碎敌人顺流而下的计划，调派一名将领从小路到鼎、澧二州的后面，以挫敌人攻打我方力量薄弱地区的锋芒，调派一名将领去壮大芮兴的声势，以防备江陵的危急。还应该命令湖南派快兵和团结民兵等武装力量守卫沅江、益阳江，以防止敌人冲入长沙，把长江上的百姓船只全部收走，不要让它们被敌人所用。”他的谋划都切合事情的关键。赵必愿暂时兼代左侍郎。李宗勉常称赞他公平。他暂时兼代户部侍郎，兼同详定敕令。赵必愿请求立皇太子，请求皇上亲自去祈祷下雨。赵必愿升为户部侍郎，暂时兼给事中。
先前，钱相曾封驳陈洵益赠授节使，没有得到施行，赵必愿又上奏说：“李韶从前为殿中侍御史，上疏议论陈洵益，请求给他管理宫观的闲职，以断绝他对陛下的窥伺。陛下不采纳李韶的话，又罢了李韶的官职，李韶心中不安，就请求到地方任职。现在召李韶，他不回来，就是这个原因。如果对陈洵益超赠官职，又不采用大臣的封驳，李韶更是没有来的时候了。陛下忍心去掉一位贤能的从官，而不忍心停止对一个已死去内侍的封赠，那么靠什么能建立天下大治的局面，使国势振兴呢？希望停止对陈洵益封赠节钺，使李韶早来任职。”于是赵必愿三次因病请求去担任闲职，没被允许。
赵必愿代理户部尚书，他上疏说：“端平元年，攻打洛阳的军队轻率出发。第二年，德安失陷，襄阳失陷。又过一年，固始失陷，定远失陷，六安失陷，郢、复二州及荆门失陷，蜀地遭受蹂躏，成都被攻破。又过了一年，夔、峡二州落入敌手，浮光投降。又过了一年，滁阳灭亡。过了两年，寿春被丢弃。第二年，真阳受到骚扰，安丰出现危机，成都是一片瓦砾，没有什么留下来。”又说：“去年冬天安丰转危为安，实在是天助。君臣庆贺太平。在雪宴之前天上打雷，在求天保佑时蜀地报警，一放松警惕，被分裂的借鉴就随之而来了。”又请求“命令太府丞，核实户部的收支数目，了解多少盈亏的实情，有剩余的就储存起来，等国家需要时拿出来调拨，有缺额就补上，以表示宫中和官署是一体”。这两个上疏都触犯了丞相史嵩之，赵必愿请求罢官，请求去管理宫观，都没允许。因为司谏郑起潜的弹劾，赵必愿以宝谟阁直学士的身份担任管理宫观的职务；他辞职名，没被允许。淳..五年(1245)，赵必愿以华文阁直学士的身份为福州知州、福建安抚使，他三次推辞，没被允许。福建人听说赵必愿来，非常高兴。
赵必愿平易近人，讲求忠信以有补于风俗，忧伤而勤于政事，在举行乡饮酒礼时，他表彰隐士，勉励老人，裁减对僧寺实封的数目。特别留心军事，他刚到福建，就以军礼会见统帅，申明管理左翼军的有关事项，筹措修理海道，鼓励士卒。他任官四年，多次请求辞官，等朝廷召回他时，他又三次推辞，都没被允许。赵必愿去世，献上遗表，他被赠为银青光禄大夫。
赵必愿博学多才，心地善良，度量阔达，又很早受到家庭忠孝的训导、听到老师和朋友光明正大的话，因此他的为人处世深受赞扬。