宋绶，字公垂，赵州平棘县人。父亲宋皋，任尚书度支员外郎、直集贤院等职。宋绶小时聪明机敏，额上生有奇特的骨头，深受外祖父杨徽之的器重和宠爱。杨徽之无子，家中藏书都送给了宋绶。宋绶的母亲也知书达礼，经常亲自训导儿子，宋绶因此博通经史百家，所写的文章为当时人所推崇。
当初，杨徽之死后，留下一份奏折，请求将外孙宋绶录用做太常寺太祝。十五岁时，宋绶被召到中书省考试，宋真宗喜爱他的文章，因此升他为大理评事，准他随意到国家珍藏图书馆中读书。大中祥符元年(1008)，再参加学士院考试，任集贤院校理，与父亲宋皋同任一样的官。后被赐同进士出身，升大理寺丞。到皇帝在汾阳祭河神时，又召宋绶一起同行，与钱易、陈越、刘筠等负责搜集所过地方的方志、风土人物、历史掌故，每停留一地他们就将这些上奏告诉皇帝。将要在亳州太清宫祭祀时，任宋绶为签书亳州判官事，又进升为左正言、同判太常礼院。较长时间之后，又任判三司凭由司。曾提建议说：“去年下大赦释放逃犯罪人，但过期没向朝廷报告执行情况的州府多达六十八州。请在各路选派官员专门考核监督执行，规定半个月时必须上报。”于是被脱掉枷锁释放者达三千二百人，免除积蓄负担达数百万。
升任知制诰，担任吏部流内铨兼史馆修撰、玉清昭应宫判官。积功升到户部郎中、权直学士院，参加《真宗实录》修撰，进升左司郎中，最后做了翰林学士兼侍读学士、勾当三班院。开始受皇上指示读唐朝历史，坚持向三班学者求教然后谨慎地给皇帝讲述。参加修撰国史，升中书舍人。昭应宫发生火灾，宋绶被免去两学士的头衔。一年后，又恢复翰林学士。史书修成后，他升任尚书工部侍郎兼侍读学士。
当时太后仍代行皇帝的职权，每五日来一次承明殿，垂帘听政，裁决大事，而宋仁宗却未曾单独接见臣下。宋绶上奏说“：唐朝先天年间，睿宗做太上皇，每五日上朝一次，处理军国大事，任免三品以下的官吏，裁决各种服苦役的刑罚。现在也应该参照唐朝先天时的制度，下令群臣在前殿上奏汇报，若不是军国大事，任免官吏之类都可直接听取皇帝的旨意。”奏书送上后，因违背太后意愿，宋绶被降为龙图阁学士，调出京城任应天知府。太后去世后，皇帝想起宋绶当日此言，便将他召回来，准备重用，但被宰相张士逊阻止，只复任翰林侍读学士。皇上下诏议定章献明肃和章懿太后神主礻付入国庙祭祀的礼节，宋绶根据《春秋》中仲子的宫庙和唐朝仪坤庙的旧例，请求另筑建一宫，取名叫奉慈庙，专门安置她们的神主，这些建议大多都被皇上采用。
宋朝开始设置端明殿学士，命宋绶担任此职，宋绶坚决辞谢。又说：“帝王统治天下，最重要的是总揽权柄。而近十年来，政令都出自帘帷之后的皇太后。自从陛下亲自处理各种事务，朝廷内外，都翘首盼望您的圣明之政，因此您应该惩办违令犯法者，革除弊政，让老百姓耳目一新。而今赏罚号令，没有比以往更差的了，难道不是三公大臣不能推心尽力来辅佐陛下的统治吗？从前太后执政时对于提拔官吏，做得太吝啬，而有的邪恶佞幸小人，却能被破格提拔超升，舆论认为是太后的恩典。如今对官吏的恩赏政策虽然施行，但人们却又说是出自大臣，若非大臣们互相勾结欺瞒皇上，怎会如此？拉帮结党作为朝廷的一大弊病，古今都一样。或者窥测皇帝旨意，再密令下官依此陈奏；或者传达圣旨时附会自己的主意，以此决定官吏的升降进退。大臣施恩揽权，小人买官逐利，此风渐长，有害国家政治。太宗曾说：‘国家无外忧必有内患。外忧不过是边疆战争，都可预防；邪恶之人共同勾结为内患，就极为可怕。’真宗也说‘：唐朝时拉帮结党最严重，王室因此衰弱。’希望陛下思祖宗的训示，念王业的艰难，整顿纲纪，现在正是时候了。”宰相张士逊免职后，皇帝于是任命宋绶为参知政事。
当初，皇上有令停止修建各种寺庙道观，而章惠太后却将旧宅第改作道观，谏官、御史都提出此事。皇帝说：“此是太后的奁中财产，谏官、御史批评此事难道是要博取名声？”宋绶进谏说“：他们怎知此是太后所作所为呢？只是见到大兴土木违背最近的诏令，就上奏议论。而且这事只是有些疑似，他们还指责为过借，要是陛下有大缺失，近臣虽不说，然而传到四方都知，成为圣明政治的拖累，又怎能忽视？太祖曾说：唐太宗被谏官诋毁，还不以为愧，为何不做到行为无过错，使得谏官们没有话可说呢？”
郭皇后被废掉后，皇帝命宋绶起草诏书说：“应当求得品德和门第高贵的人，以便与坤的名义相符。”后来左右的人引富人陈氏女入宫，宋绶说：“陛下难道要将下贱的人来作为后宫的主人，这不是与前日诏书的话相矛盾吗？”几日后，王曾上奏时，也劝谏此事。皇帝说：“宋绶也如此说。”当时大臣们相继议论劝谏，皇帝终于不立陈氏做皇后。
皇帝年纪已大，天下又长期太平，宋绶考虑到贪图安乐之风有所增长，便说：“人心沉溺于安逸过久，灾患祸害便会在疏忽时发生。所以应在无事时设防，在还未萌芽时便将变乱消灭。事来了再应付，岂不危险？臣希望皇上能整顿、勉励各级部门，不因天下太平便自己怠惰。”又上奏说：“驾驭下级之道有三点：办事坚守原则，当机立断，周密地事先分析。能坚持原则则奸人不能改变他，能果敢决断则不会被邪恶迷惑，能周密地谋划则事情不能扰乱他。希望陛下记住这三点！若能在后宫中深居简出，声乐口味能与六气相调和，节敛和宣泄能顺随四时变化，保养圣体，那便是国家与宗庙的福！”
当时宰相吕夷简、王曾在多次议论大事时意见不同。宋绶多支持吕夷简，而参知政事蔡齐偶然会有不同意见，国家政事因此依违不能决定，于是四人都被罢免。宋绶以尚书左丞、资政殿学士身份留下侍奉皇上给他讲课，权判尚书都官。一年多后，又加官做资政殿大学士，又以礼部尚书身份出任河南知府。
西夏赵元昊叛乱，刘平、石元孙兵败战亡，皇帝亲下手诏向居守在外地的大臣们询求攻守的计策。宋绶谋划了十件大事进奏。复又被升任知枢密院事，后升兵部尚书、参知政事。当时宋绶母亲尚在人世，宋绶得病后，不能处理政事，但仍坚持饮食起居自力，并准备好自己后事。不久去世，被追赠为司徒兼侍中，谥“宣献”。
宋绶生性孝顺、谨慎、清廉、耿直，说话做事很有规律。儿童时，手不抓钱。家中藏书万余卷，亲自校雠，博通经史百家，他的札记尤为精妙。朝廷重大问题的讨论，多由宋绶裁定。杨亿称赞他的文章深沉、端庄、淳厚、亮丽，他说“：我可能不及他。”到宋绶去世，皇帝多取他所写的字藏在禁宫之中。当初，举行郊祀，宋绶担任太仆卿。皇帝向他请教礼仪典故，他回答得清晰深刻，并上呈所撰写的《卤簿图》十卷。他的儿子叫宋敏求。