江智渊，济陽考城人。湘州刺史江夷的侄子。父亲僧安任太子中庶子。
智渊始任著作郎、江夏王刘义恭的太尉行参军、太子太傅主簿、随王刘诞的后军参军。叔父江夷有盛名，江夷的儿子江湛又有美誉，父子都显贵发达。而智渊的父亲没有什么名气，江湛就对智渊不太礼敬，智渊常常以此为恨，不是节日不到江湛家去。他在随王诞门下任职后，住在襄陽，刘诞十分看重他。当时咨议参军谢庄、府主簿沈怀文都和智渊关系密切。怀文常称赞智渊：“人应当有的都有，不应有的都没有，这就是江智渊啊！”元嘉末年他任尚书库部郎。当时出身名门的人不做台郎这类官，智渊门第孤清，没有援引，独独任此职，心里很不高兴，坚决辞绝不肯接受。竟陵王刘诞又征召他任骠骑将军，转任主簿，随府转任司空主簿。后又任记室参军，领南濮陽太守，调任从事中郎。刘诞要叛逆之前，智渊看出他的陰谋，请假预先离开了他。诞叛乱事发后，他就被朝廷任命为中书侍郎。
江智渊爱好文学，文章词采清赡，世祖非常信任赏识他，对他的恩遇超出他人之上。世祖经常举行私人宴会，总是让三五个大臣随后，智渊总是其中最突出的。同来的人还没有近前，皇帝就单独召见他。智渊总是为超越众人而感到惭愧，从没有得意的神色。他每次和诸大臣一起跟随皇帝游玩，看到皇帝的诏书过来就知道定是召见自己，不安惭愧的心情都表现在脸上，世人因此称赞他。
智渊调任骁骑将军、尚书吏部郎。世祖每当宴会喝酒兴奋时总喜欢辱骂大臣，并且让群臣相互嘲骂从中取乐。江智渊一向宽厚，渐渐不迎合皇帝的心意。世祖让他以王僧朗嘲笑戏弄其儿子王景文，智渊严肃地说：“恐怕不应这样戏弄取乐。”世祖恼怒地说：“江僧安呆痴人，你们痴人相互怜惜。”智渊趴在坐席上痛哭不已，从此后世祖对他的恩宠大减。他出朝任新安王刘子鸾的北中郎长史、南东海太守，加拜宁朔将军，管理南徐州事务。当初世祖的爱妃殷氏死了，群臣商议谥号，智渊提出谥“怀”。皇帝认为这不是美谥，心中记恨着这事。后来皇帝驾幸南山，乘马到殷氏墓地，群臣皆骑马随后，他用马鞭指着墓地石柱对智渊说：“这上面不许有‘怀’字！”江智渊愈发惶惑恐惧。大明七年(463)，江智渊忧虑而死，时年四十六岁。
智渊的儿子季筠，任太子洗马，早亡。后来废帝即位追赠他为金紫光禄大夫。