○天文算法类
三代上之制作，类非后世所及，惟天文算法则愈阐愈精。容成造术，颛顼立制，而测星纪闰，多述帝尧。在古初已修改渐密矣。洛下闳以后，利玛窦以前，变法不一。泰西晚出，颇异前规，门户构争，亦如讲学。然分曹测验，具有实徵，终不能指北为南，移昏作晓，故攻新法者至国初而渐解焉。圣祖仁皇帝《御制数理精蕴》诸书，妙契天元，精研化本，于中西两法权衡归一，垂范亿年。海宇承流，递相推衍，一时如梅文鼎等，测量撰述，亦具有成书。故言天者至于本朝，更无疑义。今仰遵圣训，考校诸家，存古法以溯其源，秉新制以究其变，古来疏密，厘然具矣。若夫占验禨祥，率多诡说。郑当再火，裨灶先诬，旧史各自为类，今亦别入之术数家。惟算术、天文相为表里，《明史·艺文志》以算术入小学类，是古之算术，非今之算术也。今核其实，与天文类从焉。
△《周髀算经》·二卷、《音义》·一卷（永乐大典本）
案《隋书·经籍志·天文类》，首列《周髀》一卷，赵婴注。又一卷，甄鸾重述。《唐书·艺文志》李淳风《释周髀》二卷，与赵婴、甄鸾之注列之天文类。而历算类中复列李淳风注《周髀算经》二卷，盖一书重出也。是书内称周髀长八尺，夏至之日，晷一尺六寸，盖髀者股也。于周地立八尺之表以为股，其影为句，故曰周髀。其首章周公与商高问答，实勾股之鼻祖，故《御制数理精蕴》载在卷首而详释之，称为成周六艺之遗文。荣方问于陈子以下，徐光启谓为千古大愚。今详考其文，惟论南北影差以地为平远，复以平远测天，诚为臆说。然与本文已绝不相类，疑后人传说而误入正文者，如夏小正之经传参合，傅崧卿未订以前，使人不能读也。其本文之广大精微者，皆足以存古法之意，开西法之源，如书内以璇玑一昼夜环绕北极一周而过一度，冬至夜半璇玑起北极下子位，春分夜半起北极左卯位，夏至夜半起北极上午位，秋分夜半起北极右酉位，是为璇玑四游所极，终古不变。以七衡六间测日躔发敛，冬至日在外衡，夏至在内衡，春秋分在中衡，当其衡为中气，当其间为节气，亦终古不变。古盖天之学，此其遗法。盖浑天如球，写星象于外，人自天外观天。盖天如笠，写星象于内，人自天内观天。笠形半圆，有如张盖，故称盖天。合地上地下两半圆体，即天体之浑圆矣。其法失传已久，故自汉以迄元、明皆主浑天。明万历中欧逻巴人入中国，始别立新法，号为精密。然其言地圆，即周髀所谓地法覆槃、滂沱四隤而下也。其言南北里差，即《周髀》所谓北极左右，夏有不释之冰，物有朝生暮获，中衡左右，冬有不死之草，五穀一岁再熟，是为寒暑推移，随南北不同之故。及所谓春分至秋分极下常有日光，秋分至春分极下常无日光，是为昼夜永短，随南北不同之故也。其言东西里差，即《周髀》所谓东方日中，西方夜半，西方日中，东方夜半。昼夜易处如四时相反，是为节气合朔，加时早晚随东西不同之故也。又李之藻以西法制浑盖通宪，展昼短规使大于赤道规，一同《周髀》之展外衡使大于中衡，其《新法历书》述第谷以前西法，三百六十五日四分日之一，每四岁之小馀成一日，亦即《周髀》所谓三百六十五日者三，三百六十六日者一也。西法出于《周髀》，此皆显证。特后来测验增修，愈推愈密耳。《明史·历志》，谓尧时宅西居昧谷，畴人子弟散入遐方，因而传为西学者，固有由矣。此书刻本脱误，多不可通。今据《永乐大典》内所载详加校订，补脱文一百四十七字，改讹舛者一百一十三字，删其衍复者十八字。旧本相承，题云汉赵君卿注。其自序称爽以暗蔽，注内屡称爽或疑焉。爽未之前闻，盖即君卿之名。然则隋、唐志之赵婴，殆即赵爽之讹欤。注引《灵宪乾象》，则其人在张衡、刘洪后也。旧有李籍音义，别自为卷，今仍其旧。书内凡为图者五，而失传者三，讹舛者一，谨据正文及注为之补订。古者九数惟《九章》、《周髀》二书流传最古，讹误亦特甚。然溯委穷源，得其端绪，固术数家之鸿宝也。
△《新仪象法要》·三卷（内府藏本）
宋苏颂撰。颂字子容，南安人，徙居丹徒。庆历二年进士。官至右仆射兼中书门下侍郎，累爵赵郡公。事迹具《宋史》本传。是书为重修浑仪而作，事在元祐间。而尤袤《遂初堂书目》称为《绍圣仪象法要》。《宋·艺文志》有《仪象法要》一卷，亦注云绍圣中编，盖其书成于绍圣初也。案本传称，时别制浑仪，命颂提举。颂既邃于律算，以吏部令史韩公廉有巧思，奏用之。授以古法，为台三层。上设浑仪，中设浑象，下设司辰，贯以一机。激水转轮，不假人力。时至刻临，则司辰出告星辰躔度所次。占候测验，不差晷刻，昼夜晦明，皆可推见，前此未有也。叶梦得《石林燕语》亦谓，颂所修制之精，远出前古，其学略授冬官正袁惟几，今其法苏氏子孙亦不传云云。案书中有官局生袁惟几之名，与《燕语》所记相合，其说可信，知宋时固甚重之矣。书首列进状一首，上卷自浑仪至水趺共十七图，中卷自浑象至冬至晓中星图共十八图，下卷自仪象台至浑仪圭表共二十五图，图后各有说。盖当时奉敕撰进者，其列玑衡制度、候视法式甚为详悉。南宋以后，流传甚稀。此本为明钱曾所藏后，有乾道壬辰九月九日吴兴施元之刻本于三衢坐啸斋字两行，盖从宋椠影摹者。元之字德初，官至司谏，尝注苏诗行世。此书卷末天运轮等四图，及各条所附一本云云。皆元之据别本补入，校核殊精。而曾所抄尤极工致，其撰《读书敏求记》，载入是书，自称图样界画，不爽毫发，凡数月而后成。楮墨精妙绝伦，不数宋本，良非夸语也。我朝仪器精密，敻绝千古，颂所创造，宜无足轻重。而一时讲求制作之意，颇有足备参考者。且流传秘册，阅数百年而摹绘如新，是固宜为宝贵矣。
△《六经天文编》·二卷（直隶总督采进本）
宋王应麟撰。应麟有《郑氏周易注》，已着录。是编裒六经之言天文者，以《易》、《书》、《诗》所载为上卷，《周礼》、《礼记》、《春秋》所载为下卷。三代以上推步之书不传，论者谓古法疏而今法密。如岁差里差之辨，皆圣人所未言。晋虞喜始知岁差。唐人作《覆矩图》，始知地有东西南北里差。然《尧典》、《豳风》、《月令》、《左传》、《国语》所言星辰，前后已相差一次。是岁差之法，可即是例推。《周礼》土圭之法，日南景短，日北景长，日东景夕，日西景朝，是里差之法，亦可即是而见。六经所载，未始非推步之根，特古文简约，不能如后世推演详密耳。此编虽以天文为名，而不专主于星象，凡阴阳五行风雨以及卦义，悉汇集之。采录先儒经说为多，义有未备，则旁涉史志以明之，亦推步家所当考证也。《宋史·艺文志》作六卷。至正《四明续志》作二卷。今此书分上下二编，则二卷为是。国朝吉水李振裕补刊《玉海》序，称应麟着述逾三十种。已刻者，《玉海附词学指南》。又有《遗书》十三种，自《诗考》至《通鉴答问》共五十馀卷，版皆朽蚀，悉为补刊之，是编亦与焉。此本前后无序跋，纸墨甚旧，盖犹至元六年王厚孙所刊也。
△《原本革象新书》·五卷（永乐大典本）
不着撰人名氏。宋濂作序，称赵缘督先生所着。先生鄱阳人，隐遯自晦，不知其名若字。或曰名敬字子恭，或曰友钦，弗能详也。王祎尝刊定其书，序称名友某，字子公，其先于宋有属籍。考《宋史·宗室世系表》，汉王房十二世，以友字，联名。书中称岁策加减法，自至元辛巳行之至今，其人当在郭守敬后，时代亦合。然语出传闻，未能确定。都卬《三馀赘笔》称，尝见一杂书云，先生名友钦，字敬夫，饶之德兴人。其名敬字子恭及字子公者皆非，亦不言其何所本，惟其为赵姓，则灼然无疑也。其书自王祎删润之后，世所行者皆祎本，赵氏原本遂佚。惟《永乐大典》所载，与祎本参校，互有异同，知姚广孝编纂之时，所据犹为旧帙。祎序颇讥其芜冗鄙陋，然术数之家，主于测算，未可以文章工拙相绳。又祎于天文星气虽亦究心，而儒者之兼通，终不及专门之本业。故二本所载，亦互有短长。并录存之，亦足以资参考。其中如日至之景一条，《周髀》谓夏至日值内衡，冬至值外衡，中国近内衡之下，地平与内衡相际于寅戌，外衡相际于辰申，二至长短以是为限，其寒暑之气则以近日远日为殊；而此书谓日之长短由于日行之高低，气之寒暑由于积气之多寡。天周岁终一条，天左旋，其枢名赤极，日右旋，其枢名黄极，经星亦右旋，宗黄极以成岁差；而此书谓天体不可知。但以经星言之，左旋则自东而西，南北不移，右旋则自西而东，以出入而分南北，截然殊致；而此书谓如良驽二马，驽不及良，一周遭则复遇一处。日道岁差一条，岁差由于经星右旋，凡考冬至日躔某星几度几分为一事，至授时法所立加减谓之岁实消长，与恒气冬至定气冬至又为一事，迥乎不同；而此书合而一之。又天地正中一条，日中天则形大，出地入地则形大，乃蒙气之故；而此书谓天顶远而四旁近。又南北度必测北极出地，东西度必测月食时刻，别无他术；而此书欲以北极定东西之偏正，以东西景定南北之偏正。地域远近一条、地球浑圆，随处皆有天顶；而此书拘泥旧说，谓阳城为天顶之下。又《元史》所记南北海昼夜刻数各有盈缩；而此书谓南方昼夜长短不较多。又时刻由赤道度而景移在地平，故早晚景移迟，近午景移疾，愈南则迟者愈迟，疾者愈疾；而此书谓偏西则早迟而晚疾，偏东则早疾而晚迟。月体半明一条，凡日月相望必近交道，乃入闇虚，远于交道则地不得而掩之；而此书谓隔地受光如吸铁之石。其论皆失之疏舛。他如以月孛之孛为彗孛之孛，谓地上之天多于地下之天，谓黄道岁岁不由旧路，谓月驳为山河影，谓月食为受日光多阳极反亢，谓日月圆径相倍，谓闇虚非地影，或拘泥旧法，或自出新解，于测验亦多违失。然其覃思推究，颇亦发前人所未发，于今法为疏，于古法则为已密。在元以前谈天诸家，犹为实有心得者。故于讹误之处，并以今法加案驳正，而仍存其说，以备一家之学焉。
△《重修革象新书》·二卷（浙江范懋柱家天一阁藏本）
明王祎删定元赵氏本也。祎有《大事记续编》，已着录。是书并赵氏原本五卷为二卷。前有祎自序，称原书涉于芜冗鄙陋，反若昧其指意之所在。因为之纂次，削其支离，证其讹舛，厘其次等，挈其要领云云。今以原书相校，其所润色者颇多，刊除者亦复不少。然于改定之处不加论辨，使观者莫能寻其增损之迹，以究其得失之由，又其中舛谬之处亦未能芟除净尽。特其字句之芜累，一经修饰，斐然可观，抑亦善于点窜者矣。平心而论，原本词虽稍沓，而详赡可考。改本文虽颇略，而简径易明。各有所长，未容偏废。故今仿新、旧唐书之例，并着于录焉。
△《七政推步》·七卷（浙江范懋柱家天一阁藏本）
明南京钦天监监副贝琳修辑。即焦竑《国史经籍志》所载玛沙伊赫之回回历也。考《明史·历志》，回回历法乃西域默德讷国王玛哈穆特所作，元时入中国而未行。洪武初，得其书于元都。十五年，命翰林李翀、吴伯宗同回回大师玛沙伊赫等译其书。遂设回回历科，隶钦天监。而贝琳自跋又称，洪武十八年，远夷归化献土盘法，预推六曜干犯，名曰经纬度。时历官元统去土盘译为汉算，而书始行于中国，与史所载颇不合。案书中有西域岁前积年至洪武甲子岁积若干算之语，甲子为洪武十七年，其时书已译行，则琳之说非也。其书首释用数，次日躔，次月离，次五星求法，并太阴出入时刻凌犯五星恒星度分，末载日食月食算术，馀皆立成表。其法以隋开皇己未岁为历元，不用闰月。以白羊、金牛等十二宫为不动之月，以一至十二大小月为动月，各有闰日。所推交食之分寸晷刻，虽亦时有出入，而在西域术中，视九执万年二历实为精密。梅文鼎《勿菴历算书》记曰：回回历法刻于贝琳，其布立成以太阴年，而取距算以太阳年巧藏根数，虽其子孙隶台官者弗能知。然回历即西法之旧率，泰西本回历而加精耳。亦公论也。明一代皆与大统历参用，《明史》颇述其立法大略。然此为原书，更称详晰。惟其法本以土盘布算，用本国之书，明初译汉之后，传习颇寡。故无所校雠，讹脱尤甚。今以两本互校，着之于录，用存术家之一种，而补《明史》所未备焉。
△《圣寿万年历》·八卷、附《律历融通》·四卷（浙江巡抚采进本）
明朱载堉撰。载堉有《乐书》，已着录。《明史·历志》曰：明之大统历实即元之授时，承用二百七十馀年，未尝改宪。成化以后，交食往往不验，议改历者纷纷。如俞正己、冷守中不知妄作者无论已，而华湘、周濂、李之藻、邢云路之伦，颇有所见。郑世子载堉撰《律历融通》，进圣寿万年历，其说本之南京都御史何瑭。深得授时之意，而能匡所不逮。台官泥于旧闻，当事惮于改作，并格不行云云。即指此二书也。其书进于万历二十三年，疏称授时大统二历，考古则气差三日，推今即时差九刻。盖因授时减分太峻，失之先天，大统不减，失之后天。因和会两家，酌取中数，立为新率，编撰成书。其步发敛、步朔闰、步晷漏、步交道、步五纬诸法，及岁馀、日躔、漏刻、日食、月食、五纬诸议、史皆详采之，盖于所言颇有取也。今观其书，虽自行所见龂龂而争，不免有主持太过之处，其测验亦未必过郭守敬等之精。然史载崇祯二年以日食不验，切责监官。五官正戈丰年言，郭守敬以至元十八年造历，越十八年为大德三年八月，已当食不食；六年六月又食而失推。是时守敬方知院事，亦付之无可奈何，况斤斤守法者哉！今若循旧，向后不能无差，则当时司历之人已自有公论，无怪载堉等之攻击不已也。况其书引据详明，博通今古，元元本本，实有足资考证者。又不得以后来实测之密，遂一切废置矣。载堉数学，史称本之何瑭，瑭其舅氏也。而载堉进疏乃称本之许衡。盖恐瑭在同时，不为徵信，故托衡以重其书耳。
△《古今律历考》·七十二卷（浙江巡抚采进本）
明邢云路撰。云路字士登，安肃人。万历庚辰进士，官至陕西按察司副使。是书详于历而略于律，七十二卷中言律者不过六卷，亦罕所发明。惟辨黄锺三寸九分之非，颇为精当。而编在历代日食之后，步气朔之前，不知何意。《历法》六十六卷，则自六经以下，迄于明代大统历，一一考订。其论周改正即改月，大抵本于张以宁《春王正月考》。惟于书惟元祀十有二月则指为建丑之月，谓商虽以丑为正，而纪数之月仍以寅为首，与《春王正月考》之说不同。然均之改正，而于周则云改月，于殷则云不改月，究不若张以宁说之为允也。六十五卷中有驳授时历八条，驳大统历七条。其驳大统历，谓斗指析木日躔娵訾，非天星分野之次，乃月辰所临之名。而大统历乃以天星次舍加为地盘月建，殊袭赵缘督之误。又谓授时历至元辛巳黄道躔度十二交宫界，郭守敬所测，至今三百馀年，冬至日躔已退五度，则宜新改日躔度数。而大统历乃用其十二宫界，不合岁差。又谓大统历废授时消长之法，以至中节相差九刻。盖云路工于推算，多创新术，大统为当时见行之历，故辨之尤力。又大统仅废授时消长一术，其馀多所承袭，故因而并及授时也。梅文鼎《勿菴历算书》记曰：从黄俞邰借读邢观察《古今律历考》，惊其卷帙之多。然细考之，则于古法殊略。所疏授时法意，亦多未得其旨。又曰：邢氏书但知有授时，而姑援经史以张其说。古历之源流得失，未能明也，无论西术矣。是文鼎于云路此书，盖有未满。然推步之学，大抵因已具之法而更推未尽之奥，前人智力之所穷，正后人心思之所起，故其术愈阐愈精，后来居上。云路值历学坏敝之时，独能起而攻其误，其识加人一等矣。创始难工，亦不必定以未密讥也。
△《乾坤体义》·二卷（两江总督采进本）
明利玛窦撰。利玛窦，西洋人。万历中航海至广东，是为西法入中国之始。利玛窦兼通中西之文，故凡所着书，皆华字华语，不烦译释。是书上卷皆言天象，以人居寒、暖为五带，与《周髀》七衡说略同。以七政恒星天为九重，与《楚辞·天问》同。以水、火、土、气为四大元行，则与佛经同。（佛经所称地水风火，地即土，风即气也。）至以日、月、地影三者定薄蚀，以七曜地体为比例倍数，日月星出入有映蒙，则皆前人所未发。其多方罕譬，亦复委曲详明。下卷皆言算术，以边线面积平圜撱圜互相容较，亦足以补古方田少广之所未及。虽篇帙无多，而其言皆验诸实测，其法皆具得变通，可谓词简而义赅者。是以《御制数理精蕴》多采其说而用之。当明季历法乖舛之馀，郑世子载堉、邢云路诸人虽力争其失，而所学不足以相胜。自徐光启等改用新法，乃渐由疏入密。至本朝而益为推阐，始尽精微。则是书固亦大辂之椎轮矣。
△《表度说》·一卷（两江总督采进本）
明万历甲寅，西洋人熊三拔撰。三拔有《泰西水法》，已着录。是书大旨言表度起自土圭，今更创为捷法，可以随意立表。凡欲明表景之义者，先须论日轮周行之理，及日轮大于地球比例。彼法别有全书，此复举其要略，分为五题。一谓日轮周天，上向天顶，下向地平，其转于地面俱平行，故地体之景亦平行。一谓地球在天之中，若令地球不在天中，则在地之景必不能随日周转，且迟速不等矣。今春秋二分，日轮六时在地平上为昼，六时在地平下为夜，非在正中而何。一谓地小于日轮，从日轮视地球，止于一点，若令地非一点，则随在地面不得见天体之半，必上半恒小，下半恒大，而为半地之厚所碍矣。一谓地本圆体，故一日十二辰更叠互见，如正向日之处得午时，其正背日之处得子时，处其东三十度得未时，处其西三十度得巳时，若以地为方体，则惟对日之下者其时正，处左处右者必长短不均矣。一谓表端为地心，凡立表取景，必于两平面之上求得两种景，其一立表平面上，与地平成直角，其所得景，直景也，如山岳楼台树木等景在地平者是也；其一横表之景，倒景也，如向日有墙，于其平面横立一表于地平为平行者是也。末言表式、表度并节气时刻推算之法，绘画日晷术，皆具有图说，指证确实。夫立表取影以知时刻节气，本历法中之至易至明者，然非明于天地之运行，习于三角之算术，则不能得确准。是时地圆地小之说初入中土，骤闻而骇之者甚众。故先举其至易至明者，以示其可信焉。
△《简平仪说》·一卷（两江总督采进本）
明西洋人熊三拔撰。据卷首徐光启序，盖尝参证于利玛窦者也。大旨以视法取浑圆为平圆，而以平圆测量浑圆之数也。凡名数十二则，用法十三则，其法用上、下两盘，天盘在下，所以取赤道经纬，故有两极线、赤道线、节气线、时刻线。地盘在上，所以取地平经纬，故有天顶，有地平，有高度线，有地平分度线。皆设人目自浑体外远视。其正对大圆为平圆，斜倚于内者为椭圆，当圆心者为直线，其与大圈平行之距等小圈，亦皆为直线。地盘空其半圆，使可合视。二盘中挟枢纽，使可旋转。用时依其地，北极出地平高度，安定二盘，则赤道、地平两经纬，交错分明。凡节气时刻高度偏度皆可互取其数。天盘用方，上设两耳表以测日影。地盘中心系坠线以视度分，立用之，可以得太阳高弧度。既得太阳高弧，则本时诸数亦皆可取。盖是仪写浑于平，如取影于烛，虽云借象，而实数出焉。弧三角以量代算之法，实本于此。今复推于测量，法简而用捷，亦可云数学之利器矣。
△《天问略》·一卷（两江总督采进本）
明万历乙卯，西洋人阳玛诺撰。是书于诸天重数，七政部位，太阳节气，昼夜永短，交食本原，地形粗细，蒙气映漾，曚影留光，皆设为问答，反覆以明其义。末载曚影刻分表，并详解晦、朔、弦、望、交食浅深之故。亦皆具有图说，指证详明。与熊三拔所着表度说次第相承，浅深相系，盖互为表里之书。前有阳玛诺自序，舍其本术而盛称天主之功，且举所谓第十二重不动之天为诸圣之所居天堂之所，在信奉天主者乃得升之，以歆动下愚。盖欲借推测之有验以证天主堂之不诬，用意极为诡谲。然其考验天象，则实较古法为善。今置其荒诞售欺之说，而但取其精密有据之术，削去原序，以免荧听。其书中间涉妄谬者，刊除则文义或不相续，姑存其旧，而辟其邪说如右焉。
△《新法算书》·一百卷（编修陈昌齐家藏本）
明大学士徐光启、太仆寺少卿李之藻、光禄卿李天经及西详人龙华民、邓玉函、罗雅谷、汤若望等所修西洋新历也。明自成化以后，历法愈谬，而台官墨守旧闻，朝廷亦惮于改作，建议者俱格而不行。万历中，大西洋人龙华民、邓玉函等先后至京，俱精究历法。五官正周子愚请令参订修改，礼部因举光启、之藻任其事，而庶务因循，未暇开局。至崇祯二年，推日食不验，礼部乃始奏请开局修改，以光启领之。时满城布衣魏文魁着《历元》、《历测》二书，令其子献诸朝。光启作《学历小辨》以斥其谬，文魁之说遂绌。于是光启督成《历书》数十卷，次第奏进。而光启病卒，李天经代董其事，又续以所作《历书》及仪器上进。其书凡十一部，曰法原，曰法数，曰法算，曰法器，曰会通，谓之基本五目。曰日躔，曰恒星，曰月离，曰日月交会，曰五纬星，曰五星交会，谓之节次六目。书首为修历缘起，皆当时奏疏及考测辨论之事，书末历法西传、新法表异二种，则汤若望入本朝后所作，而附刻以行者。其中有解，有术，有图，有考，有表，有论，皆钩深索隐，密合天行，足以尽欧逻巴历学之蕴。然其时牵制于廷臣之门户，虽诏立两局，累年测验明知新法之密，竟不能行。迨圣代龙兴，乃因其成帙，用备畴人之掌。岂非天之所佑，有开必先，莫知其然而然者耶？越我圣祖仁皇帝天亶聪明，乾坤合契。《御制数理精蕴》、《历象考成》诸编，益复推阐微茫，穷究正变。如月离二三均数分为二表，交食改黄平象限用白平象限，方位以高弧定上下左右，又增借根方法解，对数法解，于点线面体部之末，皆是书所未能及者。八线表旧以半径数为十万各线数逐分列之，今改半径数为千万各线数逐十秒列之，用以步算，尤为径捷。至《钦定历象考成》后编，日月以本天为撱圆，交食以日月两经斜距为白道，以视行取视距。推步之密，垂范万年，又非光启等所能企及。然授时改宪之所自，其源流实本于是编，故具录存之，庶论西法之权舆者，有考于斯焉。
△《测量法义》·一卷、《测量异同》·一卷、《勾股义》·一卷（两江总督采进本）
明徐光启撰。首卷演利玛窦所译，以明勾股测量之义。首造器，器即《周髀》所谓矩也。次论景，景有倒正即《周髀》所谓仰矩、覆矩、卧矩也。次设问十五题，以明测望高深广远之法，即《周髀》所谓知高、知远、知深也。次卷取古法九章勾股测量与新法相较，证其异同，所以明古之测量法虽具，而义则隐也。然测量仅勾股之一端，故于三卷则专言勾股之义焉。序引《周髀》者，所以明立法之所自来，而西术之本于此者，亦隐然可见。其言李冶广勾股法为测圆海镜，已不知作者之意。又谓欲说其义而未遑，则是未解立天元一法，而谬为是饰说也。古立天元一法，即西借根方法。是时西人之来亦有年矣，而于冶之书犹不得其解，可以断借根方法必出于其后矣。三卷之次第大略如此，而其意则皆以明几何原本之用也。盖古法鲜有言其义者，即有之，皆随题讲解。欧逻巴之学，其先有欧几里得者，按三角方圆，推明各数之理，作书十三卷，名曰《几何原本》。（按：后利玛窦之师丁氏续为二卷，共十五卷。）自是之后凡学算者，必先熟习其书。如释某法之义，遇有与《几何原本》相同者，第注曰见《几何原本》某卷某节，不复更举其言。惟《几何原本》所不能及者，始解之，此西学之条约也。光启既与利玛窦译得《几何原本》前六卷，并欲用是书者依其条约，故作此以设例焉。其测量法义序云：法而系之义也，自岁丁未始也，曷待乎？于时《几何原本》之六卷始卒业矣，至是而传其义也。可以知其着书之意矣。
△《浑盖通宪图说》·二卷（两江总督采进本）
明李之藻撰。之藻有《頖宫礼乐疏》，已着录。是书出自西洋简平仪法。盖浑天与盖天皆立圆，而简平则绘浑天为平圆，则浑天为全形。人目自外还，视盖天为半形，人目自内还视，而简平止于一面，则以人目定于一处而直视之之所成也。其法设人目于南极或北极，以视黄道、赤道及昼长昼短诸规，凭视线所经之点，归界于一平圆之上。次依各地北极出地以视，法取天顶及地平之周，亦归界于前平圆之内。次依赤道经纬度以视，法取七曜恒星，亦归界于前平圆之内。其视法以赤道为中圈，赤道以内，愈近目则圈愈大而径愈长；赤道以外愈远目则圈愈小而径愈短。之藻取昼短规为最大圈，乃自南极视之，昼短规近目而圈大。其意以为中华之地，北极高，凡距北极百一十三度半以内者，皆在其大圈内也。卷首总论仪之形体。上卷以下，规画度分时刻及制用之法。后卷诸图，咸根柢于是。梅文鼎尝作《订补》一卷，其说曰：浑盖之器，以盖天之法代浑天之用，其制见于，《元史》紥玛鲁鼎所用仪器中。窃疑为《周髀》遗术，流入西方。然本书黄道分星之法尚阙其半，故此器甚少，盖无从得其制也。兹为完其所阙，正其所误，可以依法成造云云。又有《璇玑尺解》一卷，皆足与此书相辅而行。以已见文鼎书中，兹不复赘焉。
△《圜容较义》·一卷（两江总督采进本）
明李之藻撰。亦利玛窦之所授也。前有万历甲寅之藻自序，称凡厥有形，惟圜为大；有形所受，惟圜至多。浑圜之体难名，而平面之形易析。试取同周一形以相参考，等边之形必钜于不等边形，多边之形必钜于少边之形，最多边者圜也，最等边者亦圜也。析之则分秒不漏，是知多边；联之则圭角全无，是知等边。不多边等边，则必不成圆。惟多边等边，故圜容最钜。昔从利公研穷天体，因论圜容，拈出一义。次为五界十八题，借平面以推立圜，设角形以徵浑体云云。盖形有全体，视为一面，从其一面，例其全体，故曰借平面以测立圜。面必有界，界为线为边，两线相交必有角。析圜形则各为角，合角形则共成圜，故曰设角以徵浑体。其书虽明圆容之义，而各面各体比例之义胥于是见，且次第相生于《周髀》圆出于方，方出于矩之义，亦多足发明焉。
△《历体略》·三卷（安徽巡抚采进本）
明王英明撰。英明字子晦，开州人。万历丙午举人。是编成于万历壬子。上卷六篇，曰天体地形，曰二曜，曰五纬，曰辰次，曰刻漏极度，曰杂说。中卷三篇，曰极宫，曰象位，曰天汉。下卷则续见欧逻巴书，撮其体要，曰天体地度，曰度里之差，曰纬曜，曰经宿，曰黄道宫界，曰赤道纬躔，曰气候刻漏，凡七篇。又附论日月交食一篇。然其上、中二卷所讲中法，亦皆与西法相吻合。盖是时徐光启《新法算书》虽尚未出，而利玛窦先至中国，业有传其说者，故英明阴用之耳。所论皆天文之梗概，不及后来梅文鼎、薛凤祚诸人兼备测量推步之法。然学天文者必先知象纬之文与运行之故，而后能因其度数，究其精微。是书说虽浅近，固初学从入之门径也。卷首冠以五图，据翁汉麐序，英明原着书而不着图，此本乃顺治丙戌英明之子懩，官江南督粮道时，以原本重刊，属汉麐所补。懩跋称，位置编帙，与前刻少异，考书中步天歌第一章下有附注，称步天歌无善本，兹从先生订正，庶鲜鱼鲁之讹云云。核其文义，亦汉麐之语。则是书盖经汉麐重订，非其原本矣。
△《御定历象考成》·四十二卷
康熙五十二年圣祖仁皇帝《御定律历渊源》之第一部也。案推步之术，古法无徵，所可考者，汉太初术以下至明大统术而已。自利玛窦入中国，测验渐密，而辨争亦遂日起。终明之世，朝议坚守门户，讫未尝用也。国朝声教覃敷，极西诸国，皆累译而至。其术愈推愈精，又与崇祯《新法算书》图表不合。而作《新法算书》时，欧罗巴人自秘其学。立说复深隐不可解。圣祖仁皇帝乃特命诸臣，详考法原，定着此书，分上、下二编。上编曰揆天察纪，下编曰明时正度。集中西之大同，建天地而不悖，精微广大，殊非管蠡之见所能测。今据其可以仰窥者，与《新法算书》互校。如黄道斜交赤道而出其内外，其相距之度即二至太阳距赤道之纬度，《新法算书》用西人第谷所测定为二十三度三十一分三十秒，今则累测夏至午正太阳高度得黄赤大距为二十三度二十九分三十秒，较第谷所测减少二分。盖黄、赤二道由远而近，其所以古多今少，渐次移易之故，非巧算所能及，故当随时密测，以合天行者也。又时差之根，其故有二。一因太阳之实行而时刻为之进退，盖以高卑为加减之限也；一因赤道之升度而时刻为之消长，盖以分至为加减之限也。《新法算书》合二者以立表，名曰日差。然高卑每年有行分，则宫度引数必不能相同，合立一表，岁久必不可用。今分为二表，加减二次，而于法为密矣。又《新法算书》推算日食三差以黄平象限为本，然三差并生于太阴，而太阴之经纬度为白道经纬度，当以白平象限为本。太阴在此度即无东西差，而南北差最大，与高下差等。若在此度以东，则差而早，宜有减差；在此度以西，则差而迟，宜有加差。其加减，有时而与黄平象限同，有时而与黄平象限异，故定交角，有反其加减之用也。又历来算术，定月食初亏复圆方位，东西南北主黄道之经纬言，非谓地平经度之东西南北也。惟月实行之度在初宫六宫，望时又为子正，则黄道经纬之东西南北与地平经度合。否则黄道升降有邪正，而加时距午有远近，两经纬迥然各别，所推之东西南北必不与地平之方位相符。今实指其在月体之上下左右为众目所共睹，较旧法更为亲切。又《新法算书》言五星古图以地为心，新图以日为心，然第谷推步均数惟火星以日为心，若以地为心立算，其得数亦与之同。知第谷乃虚立巧算之法，而五星本天，实皆以地为心。盖金、水二星以日为心者，乃其本轮，非本天也。土、木、火三星以日为心者，乃次轮上星行距日之迹，亦非本天也。至若弧三角之法，《新法算书》所载图说，殊多庞杂，而正弧又遗黄赤互求之法。今以正弧约之，为对边、对角及垂弧矢较三比例，则周天经纬皆可互求而操之有要矣。此皆订正《新法算书》之大端。其馀与《新法算书》相同者，亦推术精密，无差累黍。洵乎大圣人之制作，万世无出其范围者矣。
△《御定仪象考成》·三十二卷
乾隆九年奉敕撰。乾隆十七年告成，御制序文颁行。卷首上下为御制玑衡抚辰仪。卷第一之十三为总纪恒星及恒星黄道经纬度表，卷第十四之二十五为恒星赤道经纬度表，卷第二十六为月五星相距恒星黄赤道经纬度表，卷第二十七之三十为天汉经纬度表。案玑衡之制，马融、郑玄注《尚书》皆以为浑仪是其遗法。唐、宋而后，日以加详，然规环既多遮蔽，隐映之患，势不能免。郭守敬析之为简、仰二仪，人称其便。康熙十三年圣祖仁皇帝命监臣南怀仁新制六仪，赤道、黄道分为二器，皆不用地平圈，而地平、象限、纪限、天体诸仪则地平之经纬与黄、赤之错综皆已毕具。又命监臣纪利安制地平经纬仪，合地平、象限二仪而为一，其用尤便。皇上亲莅灵台，遍观仪象，以浑天制最近古，而时度信宜从今，改制新仪，锡名曰玑衡抚辰。诚酌古准今，损益尽善，仪制凡三重。其在外者即古之六合仪，而不用地平圈。其正立双环为子午圈，斜倚单环为天常赤道圈。其南北二极皆设圆轴，轴本贯于子午双环，中空而轴内向，以贯内二重之环。又依京师北极高度而上五十度五分为天顶，于天顶拖垂线以代地平圈故不用地平圈也。其内即古之三辰仪，而不用黄道圈。其贯于二极之双环为赤极经圈。结于赤极经圈之中要与天常赤道平运者，为游旋赤道圈自经圈之南极作两象限弧以承之，测得三辰之赤道经纬度，则黄道经纬可推。且黄、赤距纬，古远今近，纵或日久有差，而仪器无庸改制，故不用黄道圈也。又其在内即古之四游仪，贯于二极之双环为四游圈，定于游圈之两极者为直距，绾于直距之中心者为窥衡。游圈中要设直表以指经度，及时窥衡右旁设直表以指纬度，此则古今所同也。又星辰循黄道行，每七十年差一度，黄赤大距亦数十年而差一分。《灵台仪象志》中所列诸表，皆据曩时分度，今则逐时加修，得岁差真数。其三垣二十八宿以及诸星，今昔多少不同者，并以乾隆九年甲子为元。验诸实测，比旧增一千六百一十四星，亦前古之所未闻。密考天行随时消息，所以示万年修改之道者，举不越乎是编之范围矣。
△《御定历象考成后编》·十卷
乾隆二年奉敕撰。《新法算书》推步法数，皆仍西史第谷之旧。其图表之参差，解说之隐晦者，圣祖仁皇帝《历象考成》上下二编研精阐微，穷究理数，固已极一时推步之精，示万世修明之法矣。第测验渐久而渐精，算术亦愈变而愈巧。自康熙中西洋噶西尼法兰德等出，又新制坠子表以定时，千里镜以测远，以发第谷未尽之义，大端有三。其一谓太阳地半径差旧定为三分，今测止有十秒，盖日天半径甚远，测量所系，只在秒微，又有蒙气杂乎其内，最为难定。因思日月星之在天，惟恒星无地半径差。若以日星相较，可得其准。而日星不能两见。是测日不如测五星也。土、木二星在日上，地半径差愈微。金、水二星虽有时在日下，而其行绕日，逼近日光，均为难测。惟火星绕日而亦绕地，能与太阳冲，故夜半时火星正当子午线，于南北两处测之，同与恒星相较。其距恒星若相等，则是无地半径差。若相距不等，即为有地半径差。其不等之数即两处地半径差之较。且火星冲太阳时，其距地较太阳为近，则太阳地半径差，以比例算之，必更小于火星地半径差也。其一谓清蒙气差，旧定地平上为三十四分，高四十五度，止有五秒，今测地平上止三十二分，高四十五度，尚有五十九秒。其说谓蒙气绕乎地球之周，日月星照乎蒙气之外。人在地面，为蒙气所映，必能视之使高。而日月星之光线，入乎蒙气之中，必反折之使下，故光线与视线在蒙气之内，则合而为一；蒙气之外，则岐而为二。所岐虽有不同，而相合则有定处，自地心过所合处，作线抵圜周，则此线即为蒙气之割线。视线与割线成一角，光线与割线亦成一角。二角相减，即得蒙气差角也。其一谓日月五星之本天，旧说为平圆，今以为撱圆，两端径长，两腰径短。盖太阳之行有盈缩，由于本天有高卑。春分至秋分行最高半周，故行缩而历日多；秋分至春分行最卑半周，故行盈而历日少。其说一为不同心天，一为本轮。而不同心天之两心差即本轮之半径，故二者名虽异而理则同也。第谷用本轮推盈缩差，惟中距与实测合，而最高最卑前后则差，因用均轮以消息之。然天行不能无差刻，白尔以来，屡加精测。又以均轮所推高卑前后渐有微差，乃设本天为撱圆，均分撱圆面积为逐日平行之度。则高卑之理既与旧说无异，而高卑前后盈缩之行乃俱与实测相符也。据此三者，则第谷旧法经纬俱有微差。雍正六年六月朔，日食。以新法较之，纤微密合。是以世宗宪皇帝特允监臣戴进贤之请，命修日躔、月离二表，续于《历象考成》之后，然有表无说，亦无推算之法。吏部尚书顾琮，恐久而失传，奏请增修表解图说，仰请睿裁，垂诸永久。凡新法与旧不同之处，始抉剔底蕴，阐发无馀，而其理仍与圣祖仁皇帝御制上下二编若合符节。益足见圣圣相承，先后同揆矣。
△《晓菴新法》·六卷（山东巡抚采进本）
国朝王锡阐撰。锡阐字寅旭，号馀不，又号晓菴，又号天同一生，吴江人。是书前一卷述勾股割圜诸法，后五卷皆推步七政交食凌犯之术。观其自序，盖成于明之末年，故以崇祯元年戊辰为历元，以南京应天府为里差之元。其分周天为三百八十四，更以分弧为逐限，以加减为从消。创立新名，虽颇涉臆撰，然其时徐光启等纂修新法，聚讼盈庭，锡阐独闭户着书，潜心测算，务求精符天象，不屑屑于门户之分，钮琇《觚賸》称其精究推步，兼通中西之学。遇天色晴霁，辄登屋卧鸱吻闲，仰察星象，竟夕不寐，盖亦覃思测验之士。梅文鼎《勿菴历书记》曰：从来言交食只有食甚分数，未及其边，惟王寅旭则以日月圆体分为三百六十度，而论其食甚时所亏之边凡几何度。今为推演，其法颇为精确。又称近代历学以吴江为最，识解在青州之上云云。（案：青州谓薛凤祚，凤祚，益都人，为青州属邑故也。）其推挹锡阐甚至。迨康熙中，《御制数理精蕴》亦多采锡阐之说。盖其书虽疏密互见，而其合者不可废也。书中于法有未备者，每称别见补遗。然此本止于六卷，实无所谓补遗者，意其有佚篇欤？
△《中星谱》·一卷（浙江巡抚采进本）
国朝胡亶撰。亶号励斋，仁和人。王晫《今世说》称其博综群书，尤精天官家言，日月薄蚀，星辰躔度，推测毫发无遗。在长安与监中西洋专家反覆辨论，群皆叹伏。所着有《中星谱》、《周天现界图》、《步天歌》行世。今所见者惟是编。所订经星凡四十有五，乃于二十八舍之外益以大角、贯索、天市、帝座、织女、河鼓、天津、北落师门、土司空、天囷、五里、参左肩、参右足、天狼、南北河、轩辕、大星、太微、帝座等十七星，用以较午中迟早，缀诸时刻。首京师，附浙江，其馀以类而推。所论昼夜永短，寒暑循环，地殊势异，与所引经传记载，考定岁差，厘分昏旦，皆简明详切，与今《仪象考成》中星更录颇相表里。观其自序，撰自康熙八年。是此书在钦定算书以前，前明徐光启《新法算书》以后。存其度数以校证盈缩，于恒星岁差之数亦不为无所裨矣。
△《天经或问前集》·四卷（福建巡抚采进本）
国朝游艺撰。艺字子六，建宁人。是书凡前后二集，此其前集也。凡天地之象，日月星之行，薄蚀朒朓之故，与风云雷电雨露霜雾虹霓之属，皆设为问答，一一推阐其所以然，颇为明晰，至于占验之术，则悉屏不言，尤为深识。昔班固作《汉书·律历志》，言治历当兼择专门之裔，明经之儒，精算之士。正以儒者明于古义，欲使互相参考，究已往以知未来，非欲其说太极论阴阳也。邵子历理、历数之说，亦谓知其当然与知其所以然耳。儒者误会其旨，遂以为历数之外别有历理。孙承泽《春明梦馀录》因以元授时历全归于许衡之明理，所载崇祯十四年礼部议改历法一疏，不能决两家之是非，因推原历本，扫除测算，尤属遁词。（案：疏称尧舜之历以厘工熙绩为钦天，成周之历以无逸、《豳风》为月令，非如保章、挈壶斤斤于时刻分秒之末而已。凡历数始于《河图》，五十有五以十乘之为五百五十，以五乘之为二百七十有五。自洪武元年戊申，距今壬午，盖二百七十有五年矣。实为《河图》中候，宜修明礼乐，先德后刑，劝民农桑，敦崇仁厚，其斯为治历之本务乎？）夫天下无理外之数，亦无数外之理。授时历密于前代，正以多方实测，立法步算得之。使但坐谈造化，即七政可齐，则有宋诸儒言天凿凿，何以三百年中历十八变而不定，必待郭守敬辈乎？艺作此书，亦全明历理，虽步算尚多未谙，然反覆究阐，具有实徵存是一编，可以知即数即理本无二致，非空言天道者所可及也。
△《天步真原》·一卷（浙江汪启淑家藏本）
国朝薛凤祚所译西洋穆尼阁法也。凤祚有《圣学心传》，已着录。顺治中，穆尼阁寄寓江宁，喜与人谈算术，而不招人入耶苏会，在彼教中号为笃实君子。凤祚初从魏文魁游，主持旧法，后见穆尼阁，始改从西学，尽传其术。因译其所说为此书。其法专推日月交食，中间绘弧三角图三。一则有北极出地，有日距赤道，有时刻而求高弧；一则有日距天顶有正午黄道，有黄道与子午圈相交之角，而求黄道高弧交角；一则有黄道高弧交角，有高下差而求东西南北二差。末绘日食食分一图。凤祚译是书时，新法初行，又中西文字辗转相通，故词旨未能尽畅。梅文鼎尝订证其书，称其法与崇祯《新法历书》有同有异，其似异而同者，布算之图，对数之表，与历书迥别，然得数无二。惟黄道春分二差则根数大异，非测候无以断其是非。然其书在未修《数理精蕴》之前，录而存之，犹可以见步天之术由疏入密之渐也。
△《天学会通》·一卷（浙江汪启淑家藏本）
国朝薛凤祚撰。是书本穆尼阁《天步真原》而作，所言皆推算交食之法。按推算交食，凡有两例。一用积月积日以取应用诸行度数，由平三角、弧三角等法逐次比例，而得食分时刻方位者；一用立成表，按年月日时度数，逐次检取角度加减，而得食分时刻方位者。凤祚此书，盖用表算之例，殊为简捷精密。梅文鼎订注是书，亦称其以西洋六十分通为百分，从授时之法，实为便用，惟仍以对数立算不如直用乘除为正法。惜所订注之处，未获与之相质云。
△《历算全书》·六十卷（浙江汪启淑家藏本）
国朝梅文鼎撰。文鼎字定九，宣城人。笃志嗜古，尤精历算之学。康熙四十一年，大学士李光地尝以其《历学疑问》进呈。会圣祖仁皇帝南巡，于德州召见御书积学参微四字赐之，以年老遣归。嗣诏修《乐律历算》书，下江南总督徵其孙成入侍。及《律吕正义》书成，复驿致命校勘。后年九十馀，终于家。特命织造曹頫为经纪其丧。至今传为稽古之至荣。所着《历算》诸书，李光地尝刻其七种。馀多晚年纂述，或已订成帙，或略具草稿。魏荔彤求得其本，以属无锡杨作枚校正。作枚遂附以己说，并为补所未备而刊行之。凡二十九种，名之曰《历算全书》。然序次错杂，未得要领。谨重加编次，以言历者居前，而以言算者列于后。首曰历学疑问，论历学古今疏密，及中西二法与回回历之异同，即尝蒙圣祖仁皇帝亲加点定者，谨以冠之简编。次曰历学疑问补，亦杂论历法纲领。次曰历学问答，乃与一时公卿大夫以历法往来问答之词。次曰弧三角举要，乃用浑象表弧三角之形式。次曰环中黍尺，乃弧三角以量代算之法。次曰岁周地度合考，乃考高卑岁实及西国年月地度弧角里差。次曰平立定三差说，推七政赢缩之故。次曰冬至考，用统天、大明、授时三法考春秋以来冬至。次曰诸方日轨，乃以北极高二十度至四十二度各地曰轨，按时节为立成表。次曰五星纪要，总论五星行度。次曰火星本法，专论火星迟疾。次曰七政细草，载推步日月五星法，及恒星交宫过度之术。次曰揆日候星纪要，列直隶、江南、河南、陕西四省表景，并三垣列宿经纬，定为立成表。次曰二铭补注，乃所解仰仪铭及简仪铭。次曰历学骈枝，乃所注大统历法。次曰交会管见，乃以交食方位向称南北东西者改为上下左右。次曰交食蒙求，乃推算法数。次曰古算衍略，次曰筹算，次曰笔算，次曰度算释例，俱为步算之根源。次曰方程论。次曰勾股阐微。次曰三角法举要。次曰解割圜之根。次曰方圆幂积。次曰几何补编。次曰少广拾遗。次曰堑堵测量。皆以推阐算法，或衍九章之未备，或着今法之面形，或论中西形体之变化，或释弧矢勾股八线之比例。盖历算之术，至是而大备矣。我国家修明律数，探赜索隐，集千古之大成。文鼎以草野书生，乃能覃思切究，洞悉源流。其所论着，皆足以通中西之旨，而折今古之中，自郭守敬以来罕见其比。其受圣天子特达之知，固非偶然矣。
△《大统历志》·八卷、《附录》·一卷（两淮盐政采进本）
国朝梅文鼎撰。初，元郭守敬作《授时历》，其法较古为密。明初所颁《大统历》，即用其旧法。岁久渐差，知历者恒有异议。至崇祯间，徐光启推衍西法，分局测验，疏舛益明。钦天监正戈丰年无以复争，乃诿其过于守敬。孙承泽作《春明梦馀录》，又力辨守敬为历中之圣，惜不能尽用其法。聚讼迄无定论。康熙丙午，开局纂修《明史》，史官以文鼎精于算数，就询明历得失之源流。文鼎因即大统旧法，详为推衍注释，辑为此编，以持其平。分原书为法原、立成、推步三部。法原之目七，曰勾股测量，曰弧矢割圆，曰黄赤道差，曰黄赤道内外，曰白道交周，曰日月五星平立定三差，曰里差漏刻。立成之目四，曰太阳盈缩，曰太阴迟疾，曰昼夜刻分，曰五星盈缩。推步之目六，曰气朔，曰日躔，曰月离，曰中星，曰交食，曰五星。法原所以取数，立成所以纪数，推步所以纪法，皆剖析分明，具有条理。盖文鼎于象纬运行，实能究极其所以然，与畴人子弟沿世业而守成法者，所见固不同也。历算之家，测未来者当以新法，推已往者则当各求以本法。知其所以疏而后可以得其密，知其所以舛而后可以得其真，知其所以渐差而后可以穷其至变，则是书虽明郭氏之法，亦测天者前事之师矣。其书旧不分卷，今以所立十七目，一目定为一卷，以便循览焉。
△《勿菴历算书记》·一卷（浙江吴玉墀家藏本）
国朝梅文鼎撰。文鼎历算诸书，仅刊行二十九种。此乃合其已刊未刊之书，各疏其论撰之意。凡推步测验之书六十二种，算术之书二十六种。虽亦目录解题之类，而诸家之源流得失，一一标其指要，使本末厘然，实数家之总汇也。如《古今历法通考》一条曰：不读耶律文正之《庚午元历》，不知授时之五星；不读《统天历》，不知授时之岁实消长；不考王朴之《钦天历》，不知斜升正降之理；不考《宣明历》，不知气刻时三差；非一行之《大衍历》；不知岁自为岁天自为天。非李淳风之《麟德历》，不能用定朔；非何承天、祖冲之、刘焯诸历，无以知岁差。非张子信，无以知交道表里，日行盈缩；非姜岌，不知以月蚀验日躔；非刘洪之《乾象历》，不知月行迟疾。然非洛下闳、谢姓等肇启其端，虽有善悟之人，亦无自而生其智。又曰：西法约有九家，一为唐《九执历》，二为元紥玛鲁鼎《万年历》，三为明玛沙伊赫《回回历》，四为陈壤、袁黄所述《历法新书》，五为唐顺之、周述学所撰《历宗通议》、《历宗中经》，皆旧西法也。六曰利玛窦《天学初函》，汤若望《崇祯历书》，南怀仁《仪象志》、《永年历》，七曰穆尼阁《天步真原》，薛凤祚《天学会通》，八曰王锡阐《晓菴新法》，九曰揭暄《写天新语》，方中通《揭方问答》。皆新西法也。非深读其书，亦不能知其故。又《周髀补注》一条曰：观其所言里差之法，是即西人之说所自出也。《回回历补注》一条曰：《回历》即西法之旧率，泰西本《回历》而加精，是皆于中西诸法融会贯通，一一得其要领绝无争竞门户之见。故虽有论无法，仍录之天文算术类中，为诸法之纲领焉。
△《中西经星同异考》·一卷（安徽巡抚采进本）
国朝梅文鼏撰。文鼏字尔表，宣城人。与其兄文鼎皆精研历算之学，互相商榷，多所发明，此其所订中西恒星名数也。星经之最古者，莫如巫咸、甘、石三家，而其学失传。虽残编尚存，已不能知其端绪。惟隋丹玄子《步天歌》所列星象，特为简括。故自宋以来，天官家多据为准绳。迨明季历法不验，而欧逻巴之法始行。利玛窦所撰《经天该》，其名亦与中国相同，而位座有无，数目多寡，与《步天歌》往往不合。文鼏因据南怀仁《仪象志》所载星名，依步天次序，胪列其目，而以有无多寡之故，分行详注其下，其古歌、西歌，亦各载原文于后，以便检核。南极诸星为古所未及者，则并据汤若望《历书》及《仪象志》为考证补歌，附之于末。盖七政之运行，必凭恒星为考验。然在天成象，天本无言，随人所标目为指名，即据人所指名为测验，指名不一，则测验多岐矣。文鼏此编，独详稽异同，参考互证，使名实不病于参差。是亦中西两法互相贯通之要领也。
△《全史日至源流》·三十二卷（湖南巡抚采进本）
国朝许伯政撰。伯政有《易深》，已着录。此书遵御制《历象考成》前编之法，溯稽《经史传注》所载至朔气闰，质其合否，纠其谬误。首三卷皆论步算之术。如谓天周宜用三百六十度，日法宜用九十六刻，宫次非恒星一定之居，岁实奇零，积久始觉损益，不宜概为四分日之一，其论皆为确当，惟所论岁实，期以二百一十六年递减二十秒，及日在高卑二日平行实行适等，揆以历理，未免滞碍。至后三十卷中，排纂长历，分代纪年上起轩皇，下迄明季。四千年之中，丝牵绳贯，使星躔节候，一一按谱而稽，亦可为后来考测之资焉。
△《算学》·八卷、《续》·一卷（安徽巡抚采进本）
国朝江永撰。永有《周礼疑义举要》，已着录。是编因梅文鼎《历算全书》为之发明订正，而一准《钦定历象考成》折衷其异同。一卷曰历学补论，皆因文鼎之说而推阐所未言。二卷曰岁实消长，文鼎论岁实消长，以为高冲近冬至而岁馀渐消，过冬至而复渐长，永则以为岁实本无消长，消长之故在高冲者岁实稍赢，近最高者稍朒，又小轮半径，古大今小，则加减差亦异。三卷曰恒气注历，文鼎论冬至加减，谓当如西法用定气，不用恒气，而所作《疑问补》等书又谓当如旧法用恒气注历，永则以为冬至既不用恒气，则诸节亦皆当用定气，不用恒气，故此二卷皆条列文鼎之说，而以所见辨于下。四卷曰冬至权度，《元史》六历冬至载晋献公以来四十九事，文鼎因作《春秋冬至考》，删去晋献公一事，各以其本法推求其故，永则以为算术虽明，而未有折衷，更因文鼎之法，考证历法史志之误。五卷曰七政衍，文鼎论七政小轮之动由本天之动，七政之动由小轮之动，永则以恭按《钦定历象考成》五星有三小轮，而月更有次均轮，且更有负圈，文鼎说虽精当，而各轮之左旋右旋，与带动自动不动之异，尚未能详剖，因各为图说以明之。六曰金水发微，文鼎初仍旧法，以金、水二星伏见轮同于岁轮，后因门人刘允恭悟得金、水二星自有岁轮，而伏见轮乃其绕日圆象，因详为之说，后杨学山乃颇以为疑，永谓文鼎说是，学山疑非，因为图说以明之。七曰中西合法拟草，明徐光启酌定新法，凡正朔闰月之类，从中不从西，定气整度之类，从西不从中，然因用定气，遂以每月中气时刻为太阳过宫时刻系以中法十二宫之名，而西法十二宫之名又用之于表，永病其错互，又整度一事，永亦病其言之未尽，故着此论以辨之，亦多推文鼎之说。八曰算賸，则推衍三角诸法，求其捷要。续历学一卷，曰正弧三角疏义，以补算賸所未尽，故八卷各有小序，此卷独无也。文鼎历算，推为绝技，此更因所已具，得所未详。踵事而增，愈推愈密，其于测验，亦可谓深有发明矣。
──右“天文算法类”推步之属，三十一部，四百二十九卷，皆文渊阁着录。
（案：言天三家惟《周髀》有书，然周人不甚讲推步，故动辄失闰，《左传》所记可考也。汉以后虽测算渐精，又往往得诸神解，其法多见于史志，书亦罕传。传者惟宋、元以下数家而已。故今所着录，新法为多。诸家算术为天文而作者入此门，其专言数者则别立为算书一类。）