元 赵友钦 撰
明 王祎 刋订
天体左旋
天体之运有常度而无停机天非有体也因星之所附丽拟之为天之体耳观夫星之昏在东者及晓则西坠昏所不见者至晓则东升东西转运有以验天体之左旋矣然而北天之星未尝入地终夜可见其旋转为甚窄窥之以管其间一星旋转尤宻不出管中者曰纽星纽星所在天体不动是为北极若南天之星虽终夜不常见而其旋转亦不逺知为南极之所在而南极亦不动南北二极为天体之管辖其犹门之枢车之轴欤试以圎瓜譬之北极乃瓜顶聨蔕之所南极乃瓜末含花之所天之东西为最广则比瓜之腰围北极髙而南极下故北极之旁虽旋转而常在于天南极之侧虽旋转而不出于地此又可验地在天内天如鸡子地如内黄矣然天体极圎【不类鸡子】乃取以为譬者非取其形之肖特以比天包地外而已以今譬之天体如鞠内盛半水而浮板水上板譬则地也置物板上鞠虽外转板岂常动乎
赤道周围
天体如圎瓜其分十二次犹瓜有十二瓣也周天三百六十五度余四之一均为十二分则一瓣为三十度四十三分七十五秒其度辐辏于南北二极则度之形敛尖于瓜之两端而开广于瓜之腰围瓜腰一围名曰赤道其度在赤道者正得一度之广去赤道则渐逺而渐狭虽名一度实不及一度也各度以二十八宿之距星纪数谓之经度若以天体比之弹丸则东西南北相距皆然东西分经则南北亦当分纬纬度皆以北极相去逺近为数亦三百六十五度余四之一两极相距一百八十二度六十二分五十秒赤道横分两极与两极相逺各九十一度三十一分二十五秒天顶名嵩髙北极偏于嵩髙而北五十五度有奇赤道则斜倚于嵩髙之南三十六度盖北极既偏于嵩髙之北南极既偏于地中之南所以赤道必斜倚于南也虽曰斜倚于南而其东西两傍则固在卯酉之位矣
黄道损益
子正枵由于虚七度赤道均分周天宿度十二次以子中为的而分之黄道宿度与赤道宿度多寡不同而黄道各次宿度亦不等盖由冬夏二至之日黄道平近于两极其度敛狭毎度约得十之九春秋二分斜行赤道之交赤道所在度既广而又斜行毎度为十有一惟四立之日度在酌中之处余则以渐而广狭矣今授时厯冬至日躔箕宿故寅申度数最少巳亥度数最多余则多寡稍近也
日道嵗差
日行不由赤道昼永在赤道北昼短在赤道南其道别名黄道黄道赤道如两环交差自冬至始言之日在赤道之南横距赤道二十三度九十分冬至后行渐近北及仲春则离冬至所躔九十一度有竒而在赤道之交过交入赤道北斜去逺赤道九十一度有竒为夏至所躔而近北横距亦二十三度九十分复从此渐转而南但非由故道及仲秋复交于赤道而去夏至所躔亦九十一度有竒然非仲春之交乃其相对之处过交出赤道南其去赤道乃九十一度有竒为次年冬至复元度此周天嵗终之説也夫尧典日短星昴谓仲冬昏时昴宿见于午方也昴见正南则日躔虚宿可知盖正东为夘正西为酉正南为午正北为子一日十二时昼夜歴十二位乃定方也天以各经宿分十二次乃动体也动者无常位名天盘定者有常位名地盘仲冬日在虚宿属天盘子而酉时日在酉方则天盘之子加地盘之酉子加酉则酉必加午昴宿属天盘酉故昏见于正南也又北斗有柄常指天盘夘辰间冬至日躔虚宿则昏见时天盘卯辰间加于地盘之子故世谓十一月斗柄为建子然天旋一昼夜而周酉末戌初则指丑而非子矣且冬至时日随天盘寅以加地盘申酉界其天盘夘辰之间实加地盘之戌则斗柄又指戌而不指子也盖天体一时转一位戌末亥初乃指子但不可谓初昏指子耳夫日躔既有嵗差则昏旦亦必有差唐虞初昏乃今戌亥之时其后仲冬日差在卯则斗柄夜半指子差在午则平旦指子差在酉则日中方指子世谓闰月斗柄指两辰之间者非也夫唐虞之时仲冬日在虚汉太初厯日冬至在牵牛之初而今授时厯至元冬至日在箕九度二十二分十八秒斗牛女虚危室壁北天七宿也三冬日躔之故曰日在北陆箕属寅而冬至日躔之冬至后乃始躔斗则仲冬尚在东陆也以汉武较帝尧时已差一二十度而当时唐都洛下闳但疑八百年差一度何邪晋虞喜不用天周嵗终之术谓天度与嵗日数殊天自为天嵗自为嵗始以天体为三百六十五度二十六分乃四分之一有余嵗策为三百六十五日二十四分乃四分之一不足一嵗差二分五十年差一度宋何承天以为嵗差太速改为百年差一度周天为三百六十五度二十五分半周嵗为三百六十五日二十四分半隋刘焯又折衷之以七十五年差一度唐一行又以八十三年差一度自后诸厯各各不同宋厯多在七十五度左十五秒周嵗三百六十五日二十四分二十五秒半右统天厯谓周天赤道三百六十五度二十五分七年差一度半又谓上古嵗策多后世嵗策少故上古嵗差少后世嵗差多也盖三代以前未有嵗差之法晋宋而后虽立嵗差而未有定论李淳风犹谓无差冬至日常躔斗十三度至一行而论始定然其差数嵗嵗如一未有先加后减之法是故上考往古百年加一秒下验来百年减一秒其加减嵗策亲切之数非嵗积久曷従知之授时厯以赤道分三百六十五度二十五分七十五秒而黄道止为三百六十五度二十五分六十四秒相悬十一秒者以黄道一周同于嵗策三百六十五日二十四分二十五秒比周天尚未足一分五十秒其一分五十秒不在瓜之腰围横距赤道二十四度敛而狭之止广一分三十九秒以此一分三十九秒并入嵗周故云黄道三百六十五度二十五分六十四秒也黄道虽嵗差冬夏二至日躔必在横距赤道二十四度然其差毎嵗不同嵗差移一分余斜络于二十八宿之间嵗久皆其经行之道如卷纻丝为团丝丝纒络虽重复参差而其周道则一而已且唐虞时日躔冬至在子夏至在午春分在夘秋分在酉今未四千年而冬至在寅夏至在申春秋二分在巳亥计其嵗差退四五十度则由帝尧后万余年冬至日反躔午夏至日反躔子春分在酉秋分在夘矣若复旧躔而冬至在子夏至在午当在二三万年之间逆而推之帝尧之前亦必如是矣
日月盈缩
古法一昼夜月行十三度余十九之一然观其所躔先后不同有差至四五度者后汉刘洪始推究之知其疾行则十四度余约四之三迟行则止十二度不余其间渐疾渐迟大率二百四十八日盈缩九匝隋刘焯又推究日行亦有盈缩自冬至行一度五分渐减一二分至三四分以及赤道之交则正行一度従此复渐减之极于夏至止行九十五分自夏至后其行渐増所増与所减之数相似及冬至则复如前盖一日行一度有余曰疾不及一度曰迟以増亏之数相补一日止为一度従冬至距春分以行疾而积盈従春分距夏至以行迟而消其积盈比之常度犹差前故冬至距夏至皆曰盈段従夏至距秋分以行迟而积缩従秋分距冬至以行疾而消其积缩比之常度犹差后故夏至距冬至皆曰缩段然春分二日之前已交赤道则盈二度有余秋分二日之后才交赤道则缩二度有余故二分之际盈缩最多矣授时厯谓日在赤道之南行疾赤道之北行迟而后厯亦以春分距秋分行迟秋分距春分行疾要之月行迟疾盈缩之理亦然但度数不同耳授时厯谓每转二十七日五十五分四十六秒月行三百六十八度三十七分四秒半乃盈缩之一匝其间迟疾之数相补遂以十三度三十六分八十七秒半为一日月平行之度李淳风有推步月孛法以六十二日行七度六十二年七周天孛者彗星之属光芒偏扫者为彗光芒四出者为孛孛之所在月行最迟与孛对冲则月行最疾孛不常见则月行最迟处可以测之矣【按孛者彗星之属光芒偏扫者为彗光芒四出者为孛一段所引未当考月孛之孛与彗孛之孛不同月孛乃月歴天之最髙处其行较迟卑则其行较速至于彗孛之星隠见无时行无定度非可以常理测也审如其论则由月而可算孛星实属误防】若夫日躔十二次盖因各次黄道宿度不等又日有盈缩故或近或久不同且一嵗分二十四气名曰常气授时厯一气为十五日二十一分八十四秒三十七毫半则是以常气为定不复増减而旧厯则有増减之法月度缩而日度盈则定朔在常朔后名曰朒月度盈而日度缩则定朔在常朔前名曰脁若俱盈俱缩则对消而用有余数定定望亦如之盖古者未曽推步日月盈缩止以常期望为定今朔与望既有常定之名复有进退之法定朔在日没以后若无日食见其初亏者则进以次日为朔恐月见于晦之晨也定望在日出以前则退一日定望在日出以后其望有食初亏在日出前者亦退一日定望在十七虽日出后亦退一日为其太迟也或望在十四上在初七下在二十二则不可退退则太早也或望在十三上在初六下在二十一非退而太早因进朔而然虽不皆早其朔不进或朔进而大月连四日为其过多朔亦不进也授时厯则不然当朔计二十九日五十三分五秒九十三毫当望半之当又半之实定而不进退矣但月食在夜半后虽属次日亦只以当夜言望
月有九行
月行不由黄道亦不由赤道乃出入黄道之内外而有九行九行止是一道其道与黄道相交如赤道然然黄赤二道相逺处二十三度九十分而月道距黄道逺六度二分而已其相交处交之始强名曰罗防交之中强名曰计都自交始至交中月在黄道外名阳厯乃背罗向计之处也自交中至交始月在黄道内名隂厯乃背计向罗之处也月道犹水道日道犹陆道而罗计犹桥道其嵗嵗改异则由日行嵗差之故也【案交行嵗嵗改易不独因日行嵗差之故考交行有迟速而嵗差无退行交行嵗十九度强嵗差则嵗不及一分谓交行由嵗差亦误防也】且所谓九行者阳厯在夏至日躔之南夏为南乃南之南也名外朱道隂厯在冬至日躔之北北为内名内朱道在北而曰朱道者冬至属子若冬至日躔伏于地盘子位则月在黄道之上凡地以下为北上为南故曰内朱道乃北之南也茍冬至日躔反在午位则内朱道亦在黄道之北矣此不论反而论伏黒道之理亦然隂厯在夏至日躔之北名内黒道夏为南乃南之北也阳厯在冬至日躔之南名内黒道在南而曰黒者月道在黄道之下凡地以上为南下为北故虽南而曰黒冬为北乃北之北也月行朱道则罗在日之春躔计在日之秋躔月行黒道则罗在日之秋躔计在日之春躔阳厯在秋分日躔之东名外青道乃东之东也阴厯在春分日躔之东名内青道乃西之东也阳厯在春分日躔之西名外白道乃西之西也隂厯在秋分日躔之西名内白道乃东之西也青白道不论反复若天地卯酉互位者亦然月行青道则罗在日之夏躔计在日之冬躔月行白道则罗在日之冬躔计在日之夏躔是故以内外分别朱黒青白为八道八道而曰九行者以八道之行交于黄道而穿度其间故通以九言也八道变易不常不可置于浑仪亦不可画于星圗所可具者黄赤二道耳欲别于黄故涂以赤赤道与八道各相交逺近朱道止十八度逺黒道至三十度逺青白二道约二十四度逺授时厯谓月従黄道之交出外一百八十一度八十九分六十七秒则中交于黄道従此入黄道内复至交初则该三百六十三度七十九分三十六秒乃月道之一周计二十七日二十一分二十二秒二十四毫与古厯数不同焉
月体半明
月体本无圎缺如悬黒漆丸于檐下映日必有光转射暗壁其半边因映日故有光而半边元暗也遇望与日躔度相对半边之光全向于地普照人间半边之暗全向于天人不可见也及渐相近而侧相映则向地之边光渐少矣至晦朔则与日同经日与天近月与日近其半边之光全向于天半边之暗则向于地及渐相逺而侧相映则向地之边光渐多矣故月体之光暗半轮转旋人目所不及因谓其有圎缺耳然其与日对望为地所隔犹能受日之光者阴阳精气之潜通如吸铁之石感霜之钟莫或间之也月明不全莹而似瑕者如悬明镜照水之处则莹映地之处则瑕世以为山河所印之景是也【按月之莹瑕为山河所印之景其説相沿已久而于理未确考舆地全圗其在下者固不得见即东西与中间三面形势亦迥不相同月东升西降在在照景而莹瑕终始不异且光魄交际往往不齐似因凸凹之形而成明暗之质非山河印景亦未必如镜之平也】
日月薄食
日所行黄道未尝附着于天其道印天一周乃在天之黄道在天黄道如大环日行黄道如小环小环居大环之内虽寛窄有少殊而皆为三百六十五度四分度之一且以日拟尺而量故为度则日行之黄道要为得数之真者夫日体大其道周围亦大月体小其道周围亦小月道在日道内亦犹小环在大环之中日去人逺月去人近月体因近视而比日体之大月道因近视而比日道之广亦由日道之比乎天道矣若日食于朔月食于望则当以天度经纬推之日月之行常数以二十九日五十三分五秒九十三毫相防二次相防则同一经度虽其行度有盈缩定朔有先后所差不多较其同经不同纬止曰合朔或月従八道穿度黄道适与日遇则为同经同纬合朔而有食矣日体为月体所蔽故日食而日体非有损也日道与月道相交之处有二若正防于交则月体障尽日体而日暗甚谓之食既若交不正但在交之前后而度相近者亦食而不既近于正交则食分多逺于正交则食分少也两朔之间日月对躔而望平分黄道之半黄道有二交若不当二交前后而望则月不食望在二交前后者必食食或既或不既其食分数则以距交逺近推之月体映日而明但涉经度相对其光已满或于二交限内对经对纬所受日光伤于太胜阳极反亢故致月体黒暗如染红浓厚反成紫也授时厯望在交之前后者距交十三度五分则不食若当交限内则有食矣望而距交未逺在四度三十五分之内其食必既余八度七十分虽是食限而食不既也古者以日对冲之处名为暗虚谓日之象景也月体因之而失明故云闇日非有象景而强名之故云虚暗虚縁日而有故其圎径与日等日体径一度月体半之而其径亦准一度则日道之广亦必与径同月道既准一度则闇虚广二度也今以闇虚之黄道与月之本道两道相交以交前四度三十五分并交后四度三十五分共八度七十分为食既限既限之前八度七十分为既外前限既限之后八度七十分为既外后限此三限在闇虚则为二十六度十分而在月道止为十三度五分也夫日食至十分即为食既月食乃至十五分者盖十分已是食既既则已尽黒然所食虽既而才入既限故食十分以上之数为既内之分月望正在交的而食则名曰既内五分乃十五分也所以然者月之食限交前后各十三度五分归限八度七十分而望则巳食十分矣更归八十七分而后望则食十一分以十三度五分均为十五分毎分计八十七分食十分计归限八度七十分又既内五分计四度三十五分共十三度五分乃前限之一半其出后限亦然故月食有既限而日食则不立既限矣月食分数唯以距交逺近而论别无四时加减八方所见食分并同而日食则不然旧厯云假令中国食既戴日之下所亏才半化外反观则交而不食化外食既戴日之下所亏才半中国反观则交而不食何则日如大赤丸月如小黒丸共悬一索日上而月下即其下正望之黒丸必掩赤丸似食之既及傍观有逺近之差则食数有多寡矣日行有四时之异月行有九道之殊日行极南月在阴厯则中国见食分多月在阳厯则中国见食分少开北户而向日之处月在阳厯反食多在隂厯反食少夏日近中国冬日近交广唯戴日之下则在酌中之间凡食在午前见食早午后见食迟地偏西见食早偏东见食迟此其推步之差实因四时早晚及地偏南北东西而加减然南北东西不可以里路计南北则考表景及北极出地之数东西亦考表景及中星之所在以为加减之法今太史所验徒以中国所见者言之而已且推步虽有法亦时或有失日月交防于夜望食于昼人不及见固所不论若带食分出入在晨昏之际虽不见其食甚但见初亏或见复圎以前则必论之而所谓食甚之时则在初亏复圎之际其非食既者亦于此际食分最多従此则转减少也日食止言既月食言既又言甚者盖月初既之时名食既食既之后生光之前此际名为食甚若日则不然食既甚生光无所分别食既不久止须臾耳日月在望交者月道广一度闇虚之道广二度两度相犯者多故食限亦多至十三度五分而其食之时刻亦不少在朔交者日月二道皆广一度相犯者少故食限亦少约八度左右而其食之时刻亦不多日之食限少故其食也罕月之食限广故其食也频若夫起复方位则以月在阴阳厯论之月在阳厯者日食起于西南甚于正南复于东南月食起于东北甚于正北复于西北月在隂厯者日食起于西北甚于正北复于东北月食起于东南甚于正南复于西南凡日月食至八分以上者日食但云起于西复于东月食但云起于东复于西也日月之食其所行交道有常数虽盛世所不免故可以筹策推非若五星有反常之变也
五纬距合
日月悬虚运转不附于天五星亦然月虽因日而有晦朔望其迟速不因日若五星则因日而有迟留伏逆矣近日则疾逺日则迟迟甚而留留久而退初迟退渐疾退退最疾而后迟退如初退止而留留久而顺行却従最迟以至于最疾最疾则与日同躔也嵗星最疾约四日行一度荧惑最疾约七日行五度填星最疾约七日行一度此三星比日行度较少故伏合以后日在前嵗星距日十三度而晨见荧惑距日十九度而晨见填星距日十八度半而晨见晨见则在东方大约近一逺二而留周天相半而退嵗星初留约距日一百九度初退约距日一百三十一度荧惑初留约距日一百三十四度初退约距日一百四十四度填星初留约距日九十四度初退约距日一百二十八度凡退行最疾之时必与日对冲退止而留则背距日如初退之度留久而顺行则背距日如初留之度日近于后躔渐近而行渐疾背近如晨见距日度则伏而光不着矣与日未对冲之先夜半后可望谓之晨段与日既对冲之后夜半前可望谓之夕段太白辰星则不然太白最疾约四日行五度有余辰星最疾约一日行一度有余此两星皆比日行度较多伏合以后则过日而前太白距日十度半而夕见辰星距日十六度而夕见夕见则在西方太白距日甚逺不过四十五度辰星距日甚逺不过二十四度既已甚逺则所行迟比日较少由是渐与日近太白距日三十度有余而初留辰星距日二十一度半而初留太白留后距日二十四度有余而初退辰星留后距日十九度半而初退退行之际与日相近如夕见之度伏而不着与日相逺如夕见之度辰见于东退行最疾之时与日必同度退止而留则距日如初退之度留久而顺行则距日如初留之度迟行渐疾而渐近日距日如退伏之度则又退而不着矣与日未退合之先昏后可望谓之夕段与日既退合之后晓前可望谓之晨段盖金木形体大故伏见与日近水大土形体小故伏见与日逺嵗星八十三年而七周天与日合度者七十六合期约三百九十九日荧惑七十九年而四十二周天与日合度者三十七合期约七百八十日填星五十九年而二周天与日合度者五十七合期约三百七十八日太白辰星与日常相近随日一年一周天太白八年而五合于日退合者又五约五百八十四日而顺逆两合辰星四十六年之间合于日者一百四十五退合亦然约一百一十六日而顺逆两合此乃五纬之常数也古法唯知有常度未知有变数之加减北齐张子信仰观嵗久知五纬有盈缩之变当加减常数以求其逐日之躔盖五纬不由黄道亦不由月之九道而出入黄道内外各自有其道视日逺近为迟疾如足力之有勤倦其变数之加减如里路之径直斜曲也嵗星加减最多处约七度荧惑加减最多处二十五度有余填星加减最多处八度有余太白加减最多处四度有余辰星加减最多处六度有余此乃五纬盈缩之变数也若夫罗防计都月孛紫气则其行均平无有迟疾罗防计都従月交黄道求之月交之终始该三百六十三度七十九分三十四秒歴二十七日二十一分二十二秒二十四毫罗计于其间各逆行一度四十六分三十秒其数并月行交终之度即黄道周天之度凡十八年有余而周天交初复在旧躔矣月孛従月之盈缩而求盈缩一转该二十七日五十五分四十六秒月行三百六十八度三十七分四秒半孛行三度十一分四十秒半黄道周天之度并孛行数即月行数也凡六十二年而七周天月行最迟之处与之同躔矣紫气起于闰法约二十八年而周天授时厯以一十日八十七分五十三秒八十四毫为一嵗之闰紫气则一嵗行十三度五分四秒六十毫八十芒两数比之乃加二之算二十八年十闰紫气行十二宫亦加二之算也旧云紫气即景星罕闻其见史记注云景星状如半月生于晦朔助月为明见则人君有徳初盛之庆也五纬与月孛紫气皆以左旋步之罗防计都逆行乃右旋步之设十一曜不附天而空转则右转者亦皆左旋其留者一日绕地一周与天同过一度行疾者反为迟行迟者反为疾退者反为疾之甚矣盖顺行而迟疾者皆一日绕地一周以不及天行之数为所行度退行者乃一日绕地一周多退天行之数退迟者先天不甚多退疾则愈多矣以物喻之日月犹鱼也鱼行江河不着其底必慿江河之水以行或逆或顺各任其情日月虽悬虚不附于天意其必慿天之气以行五纬之行亦犹是也夫在天成象日月星辰皆象也而日月五星独异于众星自有行度者此阴阳五行之精可以为造化之妙非众星之比也日月五星体性不齐故迟疾有异亦当以隂阳五行别之
日至之景
天暑则日髙而近北天寒则日低而近南立表木以测其景日在中天表景最短东西出没之时表景最长以四时验之中昼之景渐长渐短逐日不同于是以中昼表景极短之日为夏至以中昼表景极长之日为冬至其所以短者由日近北而髙所以长者由日近南而低也日髙则行天必久而昼长昼长则阳气积多而暑矣日低则行天不久而昼短昼短则阴气积多而寒矣寒暑之变验日景之长短可知也
昼夜短长
冬至日躔距赤道二十四度立冬与立春所距亦相近是时黄道横而平近南极也立夏至立秋黄道横平而近北极亦然盖冬夏之日躔东西移差多南北移差少春秋则黄道斜移于南北虽东西行而南北差速于冬夏故春秋六七日间増减昼夜一刻而二至前后其昼夜短长増减一刻相去二十余日矣是故冬夏増减之日迟春秋増减之日速日数未始均平也旧云日未出二刻半天先明日已入二刻半天方昏然此五刻不可以众星出没论但日始出为昼入则为夜也
气积寒暑
夏至昼最长日最近北午中也冬至昼最短日最近南子中也然大暑乃在六月为未中大寒乃在十二月为丑中犹昼夜间未时热甚于午丑时寒过于子也譬如甑之蒸也灶火甚炎可比午中而蒸气犹未盛及其气盛则灶火已稍衰矣灶火尽灭可比子中而蒸气又良久然后衰也寒暑之气岂非积久致之乎
时分百刻
昼夜十二时均分百刻一时有八大刻二小刻大刻总九十六小刻总二十四小刻六准大刻一故共为百刻也上半时之大刻四始曰初初次初一次初二次初三最后小刻为初四下半时之大刻亦四始曰正初次正一次正二次正三最后小刻为正四若子时则上半时在夜半前属昨日下半时在夜半后属今日亦犹冬至得十一月中气一阳来复为天道之初耳古厯毎时以二小刻为始乃各继以四大刻然不若今厯之便于筹策也世谓子午夘酉各九刻余皆八刻者非是