明 李之藻 撰
经星位置图说第十三
太阳当空列曜俱熄至夜而星可测也星莫灿于五纬然各有迟留伏匿不易取齐又金水去地最近犹太阴然不可以地面为较是故弃纬求经【地周九万里半径一万四千三百一十八里九分里之二为地面人所测处月离地中心四十八万二千五百二十二里有余辰星离地中九十一万八千七百五十里余太白离地中二百四十万○六百八十一里余日离地中一千六百○五万五千六百九十里余荧惑离二千七百四十一万二千一百里余岁星离一万二千六百七十六万九千五百八十四里余填星离二万○五百七十七万○五百六十四里余经星离三万二千二百七十六万九千八百四十五里余此外即系一日一周之天包络转运此天离地六万四千七百三十三万八千六百九十里有余自太阳以上诸星离地絶逺且其体极钜以之较地为甚微则地面地心总之不异故可以通宪测之若太隂金水二星去地不甚逺必须就地心测之法宜另算地形半径】凡经星以四万九千歳一周天【是为歳差】亦时有移动但其移也密百年之内所差未多故可以定仪取之其细古称万有一千五百二十可名者中外星官三百六十未易悉列然品其光耀约有数等【凡经星之体分为六等上等全径大于地全径一百零六倍乂六分之一次等大于地八十九倍又八分之一其三等大七十一倍又三分之一其四等大五十三倍又十二分之十一五等大三十五倍又八之一六等大一十七倍十之一 附载七曜形体填星全径大于地全径九十倍又八之一岁星大于地九十四倍半荧惑大半倍日径大于地一百六十五倍八之三地大于太白三十六倍二十七之一地大于辰星二万一千九百五十一地大于月三十八倍又三之一然则日大于月六千五百三十八倍又五之一也别有算法人目所睹近者虽小亦大逺者虽大亦小不可以井窥泥之】今畧举大者一二以俟宵测其法有依黄道算者有依赤道算者总之先论各星所值宫度次察各星所离黄赤道度分几何与其在于黄道或赤道之南北以至异体大小之等而各布其所当之位凡依黄道起算者以黄道分南北以黄道之极为枢【说见分黄道度】依赤道起算者以赤道分南北而以北极为枢具列于后
用黄道经度赤道纬度立算
黄道过宫离赤道 体等
【一】勾陈三星 白羊【一 度十五分】 北【八十五度五十一分】 三【二】阁道南二星 白羊【三度】 北【五十三度四十五分】 三【三】天纲星白羊【四度三十一分】 南【二十度 二十六分】 三【四】奎宿大星 白羊【十度四十三分】 北【三十四度一十三分】 三【五】天仓右三星 白羊【二十三分二 分】 南【十二 度三十九分】 三【六】大陵大星 金牛【十一度二十分】 北【三十九度三十二分】 二
【七】天囷东一星 金牛【十 一度二十三分】 北【二 度十八分】三【八】天船西三星 金牛【十四度五 分】 北【四十七度四十二分】二
【九】宿二星 金牛北俱五
【十】毕宿大星 隂阳【三 度十八分】 北【十五度 五十五分】一【十一】五车右北 隂阳【十 一度二十一分】 北【四十四度五十六分】 一【十二】参右足星 隂阳【十三度 四十八分】 南【九 度十四分】一【十三】参左肩星 隂阳【二十二度三十七分】 北【六 度十六分】一【十四】天狼星巨蟹【五度三十三分】 南【十五度 四十九分】一【十五】北河中星 巨蟹【十四度】 北【三十一度二十八分】 二【十六】南河东星 巨蟹【十六度 四十三分】 北【六 度九 分】一【十七】北河东星 巨蟹【十 六度四十九分】 北【二十八度四十三分】 二【十八】星宿大星 狮子【十三度十四分】 南【四度三十二分】二【十九】轩辕大星 狮子【二十二度十 一】 北【分十四度十九】 一
【分二】轩辕南三星 狮子【十二十四度四】 北【十九分二十二】 二【度一十】北斗天枢 双女【九 分二十一】 北【五度十九分六】 二【十二度】太微西垣上相 双女【三 十六分二】 北【十二九度三十】 二【分二十】太微帝座 双女【二度五十一分】 北【二十三十 九】 一
【度十六】北斗玊衡 天秤【分 十七度九】 北【分二十四七】 二【度十七】角宿南星 天秤【分五十八度七】 南【分 二十五十】一【五度十】北斗开阳 天秤【三分八度十六】 北【分二十六十五】 二【度三十】北斗揺光 天秤【分五十七度二】 北【十四分二十七】 二【二十二】大角 天秤【度五十七分五】 北【十一度四十二】 一【分二十】招摇 天蝎【八 二】 北【十九 度二十一】 三【分二】氐右南星 天蝎【十一度四十】 南【五分二 十九四】 二【度四十】氐右北星 天蝎【度 三十二分三】 南【十 七度五十】 二【一分十】贯索大星 天蝎【三度二十九分】 北【三十一十四度】 二【二十八】市垣梁天蝎【分七度】 南【十八分三十】 三【二二十】心宿中星 人马【度十一分二】 南【十八度五十一】 二【三十五】市垣帝座 人马【十一度 四十六分】 北【十 五度二十七分】 三【三十六】天棓大星 人马【十六度一 分】 北【五十二度一十一分】 三【三十七】市垣星 人马【十八度十 分】 北【十三度十一分】 二【三十八】织女大星 磨羯【三度五十一分】 北【三十八度三十六分】一【三十九】河鼔中星 磨羯【十八度 五十二分】 北【七 度十九分】二【四十】天津右北三 寳缾【三度五十五分】 北【四十三度四十三分】 二【四十一】天钩大星 寳缾【十四度十 分】 北【六十度四十分】 三【四十二】垒壁西星 寳缾【十五度八 分】 南【十八度 四十六分】 三【四十三】危宿北星 寳缾【十七度 四十一分】 北【七 度五 分】三【四十四】羽林军大星 双鱼【四 度十五分】 南【十八度】三【四十五】室宿北星 双鱼【七度四十七分】 北【二十五度三分】 二【四十六】室宿南星 双鱼【八 度】 北【十二度 四十一分】 二右法用黄道经度先稽此星在何宫何度于黄规所当之度为齘对盘心作一虚为经度线已知此星只在此线之上矣次论星位在南在北【在赤道内为北外为南】凡星在北方者去极为近法自赤道午中顺天左旋数至本星所离赤道之数为齘望黄赤相交酉中作一虚名纬度线而専取其与子午线交处为凖自此回量取其至于盘心长短几何以此转置黄道经线用规自盘心起视其所当何地即是安星正位若星在南方者去极为逺则于午中逆天右转数起至其离赤道度亦对酉中作取其子午交处量至盘心移归经线此法经线则一而纬线有左右之殊逺者取度于右遇子午于赤道外近者取度于左遇子午于赤道内【此图以角宿南星为例后图同】
用赤道经度北极纬度立算【依台本宿度以二百六十度折算】
赤道入宿 离北极体等
【一】勾陈三星 壁【一度 三 度五十九分】三
【二】阁道南二星 壁【六 度 三十六度十三分 三十分】三【三】天纲星 壁【七度 一百一度四十六分 五十八分】三【四】奎左北五星 奎【三度 六十 度五十六分 三分】三【五】天仓右三星 奎【七度 一百一度四十六分 五十八分】三【六】天船西三星 胃【五度 四十一度四十二分 五十二分】二【七】大陵大星胃【三度 五十三度四十五分 四十六分】二
【八】宿二星【胃十五度十分昴一度五分】俱五【九】天囷东大星 胃【八 度 八十五度七 分 四十二分】三【十】毕左大星 毕【一度 七十五度五十八分 二十一分】一【十一】五车右北 毕【八度 四十五度五十三分 四十八分】一【十二】参右足星毕【十 二度 九十八度四十八分 三十分】一【十三】参左肩星 参【五 度 八十二度二十分 四十四分】一【十四】天狼星井【八度 一百六度二十二分 二十二分】一【十五】北河中星 井【十六度五十八度三十三分 六分】二【十六】北河东星 井【二十度 六十度十八分 五 分】二
【十七】南河东星 井【二十度 八十四度十八分 十 三分】一
【十八】星宿大星 星【初度 九十七度二十八分 四十三分】二【十九】轩辕大星 张【三 度七十五度八 分四十五分】一【二十】轩辕南三星 张【三度 六十八度二十七分 二十八分】二【二十一】北斗天璇张【十五度三十一度八 分十分】二【二十二】北斗天枢 张【十五 度二十五度二十八分三十六分】二【二十三】北斗天玑 翼【十三度 三十三度十分】二【二十四】北斗天权 翼【十三度 二十九度二十分 四十分】三【二十五】太微帝座 翼【十三度 七十一度 三十六分 五十四分】一【二十六】微西垣上相 翼【二度 六十六度五十七分 三十分】二【二十七】北斗玉衡 轸【十度 三十一度二十一分 一分】二【二十八】角宿南星 角【初 度 九十八度三十分】一【二十九】北斗开阳 角【一 度 三十二度十一分 一分】一【三十】北斗揺光 角【七度三十七度五十二分二十六分】二【三十】大角 亢【一一 度六十七度四 十六分】一【五十】招揺 亢【八分 三十二六度四 十九度】三【三十】氐宿右北氐【六 分 十五分三十二】二【初度】氐宿右南 氐【一百三度五十五分三十四】二【四度】贯索大星 氐【九十八度五十六分五十】二【分三】天市垣梁 房【十五四度五十六度四十六】三【分九】心宿中星心【分三十六四度九十一度五 十六】二【分三】天市垣星 尾【十六分三十七一度一百十】一【五度】天市垣帝座 尾【五十 八分一十五分 三十八】三【二度】天棓南二星 箕【七十 六度四 十九分 二十一】三【分三】河鼔中星 斗【十九七 度七十四度五 十二分】二
【五十】织女大星斗【一分四 十三度四十度 五十六】一【分二】天津右北三星女【十 三 分四十一 十 八度八】二【十三】天钩大星虚【度二 十分四十四分 四十二】三【二十】垒壁西星虚【度 五 十一度三十分 四十三】三【分四】危宿北星 危【十三 二度四十七度 十分】三【四十七】室宿北星 室【初 度六十五度三十分】二【四十八】室宿南星 室【初 度 七十八度十 九分】二【四十九】羽林大星 室【九度一百六度四十五分五十二分】三右法先定各宿之度以检各星入宿所在自星度对盘心画经线其纬度自盘心起算自一度至九十度皆在赤道规内视前法则为倒除其九十一度以外者皆出赤道之南用法同【此亦用角宿南星而以宿度代宫度】
黄道经纬合度立算【此黄道枢入磨羯初度离北极廿三度半截算以万厯甲辰夏至为凖】 过宫 离白羊离黄道体等
【一】天钩大星 白羊 【八 度八 分】 北【六十九度】 三【二】天仓右三星 白羊 【十 六度二十八分】 南【二十度三十分】 三【三】奎左北五星 白羊 【二十五度十 八分】 北【二十五度二十分】 三【四】娄宿中星 白羊 【二 八度八分】 北【七 度二十分】 三【五】阁道南二星 金牛 【三十二度十 八分】 北【四十六度四十五分】 三【六】天囷东大星 金牛 【三 九度八分】 南【十一度二十分】 三【七】大陵大星 金牛 【五十一度八分】 北【三十三度】 二
【八】昂宿二星 金牛 北【四度三十分五度】 俱五【九】天船西三星 金牛 【五十六度十一分】 北【三十度】 二【十】毕宿大星 隂阳 【六十四度八分】 南【五 度十 分】 一【十一】参右足星 隂阳 【七 十度二十九分】 南【三十一度三十分】 一【十二】参左肩星 隂阳 【八十三度二十八分】 南【十七度】 一【十三】句陈三星 隂阳 【八十一度三十八分】 北【六十六度】 三【十四】五车西北 隂阳 【七十六度二十八分】 北【二十二度三十 分】 一【十五】天狼星巨蟹 【九十九度八】 南【分三十九度】 一【十分】北河中星 巨蟹 【十六一百四度】 北【二 十八分九】 二【度三】北河东星 巨蟹 【十分十七一百】 北【七 度五十八】 二【分六】南河东星 巨蟹 【度十五分十八】 南【一百十度 三】 一【十八】北斗天枢 狮子 【分十六度十分 十】 北【九一百】 二【三十】星宿大星 狮子 【二度八分四十九度】 南【二十一百四十】 二【一度二】轩辕南三星 狮子 【十八分三十度三十】 北【分 二十一一】 二【百四十】轩辕大星 狮子 【二度三十八分八度】 北【三 十分 二】 一【十二一】北斗玉衡 双女 【百四十三度五十八】北【分○度十分二】 二【十三一】北斗开阳 双女 【百五十三度三十八】 北【分五十三度三】 二【十分二】北斗揺光 双女 【十四一百五十九 度】 北【二十八】 二【分五十】微西垣上相 双女 【五度四十分二十五】 北【一百七十一度】 二【十八分】太微帝座 双女 【五十四度二十六一】 北【百五十五度三】 一【十八分】招揺 天秤 【十三度四十分 二】 北【十七一】 三【百六十】角宿南星 天秤 【五度五十八分 十】 南【一 度】 一【五十】大角 天秤 【分二十八一百九十】 北【一度八分四十】 一【三十一】贯索大星 天蝎【二百十六度 八】 北【分四十四度三】 二【十分三】氐宿右南 天蝎 【十二二百十九度 二】 北【十 八分○度】 二【四 十】氐宿右北 天蝎 【分三二二百二十三】 北【度 三十八分】 二【八度三】市垣梁天蝎 【十分三十四二百三】 北【十七度二十八】 三
【分十六】星宿中星 人马 【度三十分三十五】 南【二 百】 二
【四十四】市垣帝座 人马 【度八分四度三十】 北【六二百四十九】 三【度八分】市垣星 人马 【三十七度三十 分三】 北【十七二】 二【百五十】尾宿人马 【六度十八分三十六】 南【度三十八二百】 三【五十八】天棓南二星 人马【度五十八分十三度】 北【二十分三十九】 三【二百】织女大星 磨羯【六十一度三十八分】 北【七十五】 一【度三十】河鼔中星 磨羯【分四十二百七 十八】 北【度 四十八分】 二【六十二】危宿北星 寳缾【度四十一二百九十】 北【五度十八 分二】 三【九度十】北落师门 寳缾【分四十二三百二十】 南【六度四】 一【十八分】天津右北三星 寳缾 【二十一度三十分】 北【四十三】 二【三百二】羽林大星 双鱼 【十八度二十八 分】 南【三 十三度四】 三【十四三】室宿南星 双鱼 【百三十度三十 八】 北【分六十度四十】 二【四十七】室宿北星 双鱼 【三百五十三度三十八分】 北【三十一度】 二【四十八】天纲双鱼 【三百五十七度八 分】 南【二十度二十分】 三右法先稽此星离白羊几度又离黄道几度在南在北而立黄道分天曲线依前分宫法寻黄道极次于酉中左行寻廿三度半作取遇子线止为对极之心折半求枢旋大规横画地心长线如前法乃以大规分周天度而自黄极午中左旋数四十七度齘用尺按对斜望地心横线画记以此为心旋规到黄极际作一曲线即为黄道分天线此线交于赤道处右去午中左去子中各得二十三度半覈定为凖自此线之内为北此线之外为南于是乃察星离白羊经度几何仪法以夘中为白羊【即初交白羊之际】从此循黄道右行寻其定在几度依前黄极大规度法于地心横线取枢上际黄道极旋而规之即得本星经度然未知纬度何在则稽此星所离黄道纬度几何就以分天曲线限其内外假如星在北方黄道之内却于赤道规分天线外南北并向外数至本
【酉中各作斜此二又皆取其子午交处】【以之为齘上下相对折半求中以规按此中为极尽界为限运规移置本处经度曲线之】【上即其经纬相值正位若星在南方却于赤道规分天线以内数其离黄纬度余法相同】
星纬度为齘望
假如欲置毕宿大星已知此星之去白羊六十四度八分即从白羊右行寻其躔度要从此望黄道之极作一曲线以成经度之规即于黄道大规横线寻一枢心法于黄道极顶与本星度齘上各作半规相向取其两交画线直望黄道大规横线上求之即得经线之枢又知此星在黄道南五度十分即于赤道分天线内两头各数纬度望酉作以取交于子午之处折中运规移置原有经度【凡度数自白羊起者逆行至子中为九十度酉中为百八十度余仿此】
又法兼用黄赤二道另立平行规起式尤为简便借天秤为心【初交天秤即酉位中】侧望仪度以布星位作大半规分周天度如前法而稍赢其西南缩其东北法就赤道规子午线二中际各数二十三度半【南数则左旋北数则右转】各为齘望天秤画长此二名黄道斜络线南北皆当黄道规之尽际次自白羊南行亦数二十三度半再对天秤画以分前二之中而透过黄道之枢名北极直线其左右各匀作九十度共百八十度得半规之半凡星在黄道以内者此百八十度主之又将斜络线外两际各匀九十度亦共百八十度当半规之半凡星在黄道以外者此百八十度主之乃于外作一长界线贯天秤心为半规此直下适当天秤以下二十三度半之度与前北下南极之心相凖亦以验分度之齐否又于黄道旋规之枢横一线名黄道截心线【白羊上寻四十七度望天秤虚一线防午线所得为枢】以待求度直线而一一量之为寻枢旋规张本其说详后【此法斜络两线与前图黄道分天曲线同齘】
次查星离黄道内外几度假如角宿南星离黄道南二度当于前图斜络线之西上下皆循西数各二度望天秤为虚取其过子午处两刻其界而折半求心以规之但折半求心未能无错则取其虚之过黄道规处上下相连再虚一直线与子午线竝行而取其经于黄道截心线者【从横相交小十字线】自天秤对此作透出子午之线以所经子午线处为枢然后尽前子午所刻两界为际而旋为一规此法无误是名黄道平行之规本星纬度只在此规之上若星在黄道之北者就前斜络线之东上下皆循东数到其纬度亦望天秤分界取枢作规如前法
次乃求其经度则作赤道平行之规其法取赤道规度起算而以子午线东西分列其数如星在黄道之南则取午线东为数如星在黄道之北则取午线西为数假如此星离黄道以南二度则于赤道规午中右旋望白羊数二度之齘而对天秤画以过午线处为旋规之际乃就盘心为枢成小圜于赤道内是为赤道平行之规或星在黄道之北者于赤道午中望天秤左旋数去如前法大都星在黄道南则规在赤道之内而小星在黄道北则规在赤道之外而大此其槩也次察此星离白羊若干假如角宿南星原离白羊百九十八度八分即于平行赤规分其躔度而从白羊右转数及所当度分乃自黄道之极直画一线贯出遇前黄道平行规而止是为此星经度其赤道平行规度难于一一细分自有原立赤道规度可以对较此安星法其午线南出务令赢而有余【星在南则赤规反小星在北则赤规反大原所重在黄道之极故互换其规引极度以就规度】
又法已有黄道平行规即不立赤道平行规但以黄道平规分周天度而取其对宫对度贯黄道之极而画求之假如角宿南星在天秤之十八度却寻白羊十八度齘从此画以贯黄道之极直至对宫规上相值之处即是星位盖匀分不合黄道惟从对宫贯极上疎下密其度自合【此与前分黄道宫与黄极者同】与前赤道平规所得无异而法更捷云【凡分匀度法不能毎规细量但设一平版或铜或坚木为式细画周天度四分之一如扇面然用时以规移置其上量取即得】
凡位置星辰必须兼前数术以相叅騐始可无爽若盘小星密只择简要大星用之如左
【娄宿中星 大陵大星 毕宿大星 参左肩星五车北右星天狼星 星宿中星 轩辕大星太微帝座 角宿南星 大角 心宿大星织女大星 北落师门 天津右二星室宿北星】
右凡安星之法皆取鍼铓为星以对度分縁星体遥逺微茫不能别为他法故剉铜为鍼根巨末锐系之天盘稍取屈曲以防损壊
歳周对度图说第十四
凡平仪皆列三百六十度以从捷要若乃一歳之周实三百六十五日三时则每日太阳之行实不能及一度若槩以毎日一度求之其失不细今于仪之背周天度内另立一规以合歳周以对节气中气其法先定奥日奥日者从天顶中线入巨蟹九度为齘望盘心作一线用规自度齘至盘心折半求中又自中至盘心折半凡为折半者五其第五次之心则自盘心至度齘三十二分之一也即以此处为旋规之枢上尽九度齘旋大规分三百六十五度四之一为歳周规较周天规稍偏以歳规自天顶中匀分十二得中气又匀分二十四得节气而各画其界盖厯家以南至北至分二至复折二至相距之中以定春秋分故太阳已过赤道三日半而为春分太阳未交赤道三日半而为秋分先后共差七日必以规筩先攷内轮歳周之度视其所当外轮天度在于某齘然后准此以视天盘黄道方与天合也其二十八宿细度亦随歳周锲之自冬至起交箕四度【以甲辰躔为率】右行至春分交壁三度夏至交参九度秋分交翼十七度凡二十八宿定度箕九度半斗二十三度半【其三度太入丑宫】牛七度女十一度【其二度入子宫】虚九度危十六度【十二度太入亥宫】室十八度少壁九度少奎十七度太【一度太入戌宫】娄十二度少胃十五度太【三度太入酉宫】十一度毕十六度半【七度入申】觜五分参一十度少井三十一度【八度少入未宫】鬼二度栁十三度【四度入午】星六度少张十七度太【十五度少入巳】翼二十度轸十八度太【十度入辰】角十二度太亢九度半氐十六度半【一度少入夘】房五度半心六度少尾十八度【三度入寅】此皆约其大畧不能细具分秒【大约过三之二为太三之一为少二之一为半】而台厯过宫之度亦可槩见【仪载白羊等宫率取便于锲度盖西国厯法不动的月从戌推起所谓步戍成歳若中厯太阳过宫见前注】
六时晷影图说第十五
昼夜长短刻数前法备矣又有不论长短但以自晨至昏匀为六时者古法有之按轨顾影亦可知一日之中已过几许起学人寸隂之惜也刻之平仪之背隙处旁借周天度以测日景中取地平横线上半规为用于半规之中为枢上际规线下际盘心横线作一小规此为午线规【当第六停之界】次以平线上之大半规匀分十二停各刻其界以为规际而俱过盘心以旋之其各规之枢依三防联圜之法取诸天顶直线之中大约皆在午线南上以为规枢也东第一规为第一分界其次规为二界以渐计之其用先审本日是何节气午中日高几度几分取其最高之景为用以瞡筩中线置于旁镌分天度而审其正当内规所在以墨点记尺上【此防有二三日可用】因以所点测太阳景视其所到高低以占时
勾股度图说第十六
天地之道尽于方圜圜以规天方以条地刻方度于圜度之内而用瞡筩四游以凖之九数以归之以御逺近高深之数有灿然者矣法取仪背地平线下半规为半方形两角对枢心各作一斜线曰以为勾股相交之限在下者曰勾在侧者曰股以望高若深为大股率取仪小股凖之以望逺若近为大句率取仪小句凖之皆据瞡筩以定其度凡二股二一句其句匀分二十四度其两股各匀分十二度而毎度之中又各匀为十二度其两股各匀分十二度而每度之中又各匀为十二分每停共一百四十四分如不能细分则刻作三分或五分七分举其大畧亦可但毎画皆宗枢极凡有所测以筩对影而审察其度云其法另具
定时尺分度图说第十七
取仪面半衡为用当中分一直线首设横线如十字以十字为枢就平衍器上用规量度先仿仪度作赤道半规自平线至顶际左右各列九十度而从夘上一度起望酉中作就午线一一刻之如取长短规法至一百十三度半而防于短规之际稍引长焉仍去其分中之半以便检对十字心钻窍与瞡筩共入一枢此尺度用定时刻若以审太阳列星出入赤道几何此亦切用或不能逐度细分则二度一齘亦可
用例图说第十八
凡盘隂外轮度专借瞡筩为用其瞡筩全用立表二窍仰对日景以测日高几度几分及星高几度几分先以二大窍睹其畧次以一细窍审其微
凡昼观太阳者先以瞡筩定其度分高卑因检是日太阳在某节气之几日以歳周对度图定之置其躔于黄道度上因以黄道躔配合地盘所当渐升之度次以定时尺加黄道齘直指外轮时刻不惟可知时刻抑且知其细度云
凡审知太阳毎日所在宫度即知太阳对冲宫度若未审太阳宿所在确度而欲以通宪检正之者一面另下漏箭至子正四刻以筩求星对地盘度而视午中线得对冲视子中线得本躔度
凡以瞡筩测太阳午影而未知其为已过午未过午者用参伍法初测之在某度再测之在某度若初下再高则未过午也初高再下是已过午也未过午置日度于盘左已过午置日度于盘右
凡夜观近南星宿未知其在东在西亦如前以筩连瞡二次渐高者在东方渐卑者在西方
凡欲知太阳列宿高低几何不论何日何时但以黄道星宿盘按时旋转就地盘渐升度求之虽未测景可以尽算
凡欲求太阳出地最高之度于正午时验之用参伍法取本日最高影为据但定一歳则他歳同节及同离节第几日者其太阳皆同凡欲徧攷毎节毎日午景最高几度即审其日黄道所躔何在而以躔加于午线后就渐升度算之顷刻可以周知一歳即以定时尺检之亦同此在已知地度之后又法即以本地所离赤道之度与后所列太阳出入赤道纬度二数相参若春分后太阳北行即加所得纬度于地度外秋分后太阳南行即减所得纬度于地度内
太阳离赤道纬度图
右图以节气配过宫聊便检阅其白羊天秤之初为太阳正交赤道之今厯注昼夜五十刻之日是也乃是春秋正中独有此日立表于地自朝至暮表颠日景如矢直指夘酉之正天下皆同制有晷影可验厯法但定二至日因折衷以取二分共作四大限所以春分在太阳未交赤道前三日秋分在太阳已交赤道后三日今但依歳周对度图攷之自凖
凡天隂测日其景不能通窍但以瞡筩二大窍仰窥云内微景亦可畧知
凡稽时于夜者以星为凖以瞡筩二窍仰望所求之星在何度分务求确当以星检盘按度加于渐升度上仍查本日太阳所躔黄道度处而以定时尺所指视其某时某刻此法惟太阳及经星可用若太隂去地甚近则当算地中为凖难以地面测之辰星太白亦然又五星各有迟留退逆故虽荧惑歳填去地絶逺亦不繁及凡昼夜不拘长短可以匀作十二分而以太阳所到测定但因地盘渐升度密难以细载且将地平规下匀分但以太阳对冲法推之自可互见盘隂又有小规若天盘黄道正仪以之用星亦可
凡欲知各节昼夜长短须考日出日入时刻以黄道先定日躔加于地平线界而以定时尺视其刻分循此上至午中得几何刻为半昼数倍之得全昼数其外轮时刻毎三十度得一时每三度四十五分得一刻
右图且以四刻为一时以便推算毎时共六十分毎刻得一十五分而以一分为六十秒一秒为六十忽自上视之则以度化时化分自下视之则以度之分化时之分若秒以度之秒化时之秒若忽也
凡计日百刻者毎刻作六十分毎时有八刻又零二十分作二小刻今节去余分以便镌记故毎日止九十六刻通算另有乘除之法【以瞡筩所测得时刻或逐节所查得度与中法一百相乘为实而以九十六为法除之即得若有零分零秒者化之】凡欲查天下昼夜长短细数以北极出地多寡为先检前图日离赤道逺近纬度乃与本地方下所列黄赤差率相凖【如后图】视其所差若干度依前化度为时即得其地昼夜长短之数盖北极多寡既异则黄道斜转其度自各不同极之出地少则所差度少昼夜刻差亦少若北极渐高则黄道所差视赤道之下渐多故北方冬至昼短夜长比于南方迥异夏至亦然周髀曰北极之下其人朝种暮获盖以春秋分之际判朝暮一昼夜当期之日若地当赤道之下则通年昼夜平分以浑仪视之可知非诞说也
黄道纬与赤道经差率【第一行七曜所躔黄道纬也以后皆北极出地度下所注度乃赤道三百六十内外増减之数此北极度已尽中国幅员逺国不暇具载】
右图以黄道所离赤道之纬而对北极度下所注以算天下各节气之昼夜长短应有余为长率不足为短率依此可得半昼之数加一倍为全昼数就九十六刻内减昼刻分数可得夜刻分数以减夜数亦得昼数此图不能细具零分其纬度有零分者视前格与后格中差几何而以零分并全度所化乘之以度法六十归之若求百刻法则另用乘除如前
凡盘中未定朦线而欲以时尺定之者取平线以上十八度为凖假如欲知晨段朦景几刻则将本日所躔加于西地平日未没前十八度齘而以定时尺审其相去日没几刻其对冲度即是晨度刻数求昏度者仿此如已定朦线者则以日躔置朦线上与日出日入之时相较而其刻数多寡可知大约北极愈高则朦胧影亦愈久而一日之内晨昏可以互见一歳之内日躔纬度相同者亦可以互见
凡匀分一昼为十二度而测定之者有盘背小度名分曜晷以本日太阳午影最高度防识瞡筩随日高低望之法具前图如欲分为五分而审其已过几分则以黄道置地盘日所到度而以对宫度详之看在分更线上第几画即是日间已过几分之数如大暑日则视大寒度是也
凡昏旦中星昼夜刻数不齐朦影又不齐殊难确当此仪却有四要可攷一天中一地中乃子午之正向一出地一入地定东西之升沉以日以星定其时时正而某星当中某星初出某星初入暸然也因而推日躔某宿某度亦了然也但以节气为限则毎歳皆同至过百年后列宿推移未免稍差则天盘度当推改耳
凡查太阳离赤道内外几度以日躔加午线上而视其地盘赤道之瞡相离度分若干列宿同法或以定时尺度加上日星之躔亦得其数日躔每日有差星位终年不动百余年或差一度半度亦以去极逺近为率推改如前例云
凡察北极高卑昼取太阳夜取列宿皆可审定于正午时瞡望太阳出地高几何度而查是日节气所躔原在某度因以前日离赤道纬度为算如日行赤道内则用减日行赤道外则用加如前法假如大寒后十四日离赤道外十六度五十七分日影高三十三度三分以日影加赤道数得五十度便知赤道高五十度其北极去赤道九十度除去五十度即知北极出地四十度【若厯纪昼夜各五十刻之日午景所得正在赤道之上最为易算】
又法以筩测影専算正午日离天顶几度假如大寒后十四日验得日离天顶五十六度五十七分是日太阳行赤道南十六度五十七分除十六度五十七分仍剰四十度则知赤道出地五十度北极出地四十度【大约于九十度内除赤道度即得北极度若除北极度即得赤道度】
凡以星察北极出地几度者随取一大星为凖以筩测其曾到午位正中否若未知地位之正亦如观太阳法参伍验之如已知地正者俟其既到午位再防离地几度因查此星原去北极几度去赤道南北几度而乘除算之假如毕宿大星原在赤道北十六度今测之离地六十六度二十分内除十六度尚有五十度二十分便知本地赤道出地五十度二十分于九十度内除去五十度二十分即是北极出地三十九度四十分须知地方北极高低度分乃可安顿地盘
凡南北相悬者验以北极至于东西异地则当以月蚀验之先知一处地方月食定在何时何刻为食初或食甚复圆之至于他处蚀时按宪观其初蚀及蚀甚复圆在于何时何刻与前所定时刻相去几度或以合朔推算其法亦同俱可测其地差大约毎四刻应差十五度假如时差八刻则晷影应差三十度是地方相距亦三十度也再以北极高低参算斜直定其里数自北至南毎北极差一度即地差二百五十里其自东至西者赤道之下亦如之渐南渐北其度渐窄则其里数亦减有立成算法
【右法以地凖之则每度径得二百五 里毎分径得四里零六分里之一凡积十四秒零二十四忽为一里积二 分二十四秒为十里积 十四分为百里积四度为一千里积四十度为一万里此皆以直道论云】
凡视地盘度不知为何地合用之度者自地平线数至盘心可以知北极出地之数自天顶数至赤道可以知地方去赤道之数
凡察太阳同出同入之星先定太阳躔度置地平线而视其同在线上者是何星宿即系当日同出同入之星若欲求某星以何日与太阳同出同入则以星置地平线检黄道躔即得欲求同过午中者亦如之而以午线为法凡欲豫定各星当以何时出地何时入地或何时到某位何时过午中俱以星盘轮转而审其太阳所躔以时尺按之以外轮对之一一可见
凡经星随日东出或西入欲知何日离日可以晨见者以其星置东地平规上而视其日出以前朦影是值黄道何度即得此星东方晨见之期若视西朦影下黄道所值即知此时此星西方昏见之期或查某星何日入地不见或近太阳不见者则置西平地规亦检太阳其法正与前反
凡审辩方位者以子午线定南北以过顶曲线之交于赤道者定东西其余八方或十二辰或二十四向或六十四卦位或三百六十度皆以地盘定之兹且设二十四线毎线该十五度自地平达天顶凡太阳及诸星见在某位或豫定某时当在某位及从何位下出地何位下入地按图皆如指掌故已知方隅正位虽不用升度亦可若未知方隅正位即以通宪定之亦自精当不拘何时以筩瞡得日高度即运黄道躔加于地盘升度视其见在何方及何细度乃以背仰顿平处移瞡筩之中线向之复以目仰望日影令其上下相对既定一向则其余东西南北皆据仪背外轮之度一切审定夜用列星亦同此法
凡星辰隠见多寡皆视北极高卑古称近北极三十六度星辰常见不隐近南极三十六度星辰常隠不见殊未必然兹以盘心为极枢以列宿盘旋转观之凡不离地平线上者皆为常见之星其余随时各有出入则南北显见多寡迟疾皆可推测
凡查五更时瞡定星度安置升度以尺就太阳视所躔见在朦影之下几线若在初一线内为初更其余依次凡初学未识星宿者但认取一星见在之度余星以瞡筩测望而凖之以在垣度分参之以地盘宫位亦可推广假如到晚朦影尽时向高旷可望处所置本日所躔于朦线上即视何星方出何星将入或在正东或在正西正南北者一一认取何向次将宪背仰顿平处先定南北之位次以瞡筩旋转与星相望则可知地平以上之星若欲辩认稍高之星则查其星在于何方及离地几度然后对度向方亦可检取如京师夏至二日安本日度于朦线上则见危宿北星自正东夘中出室南星出地离正东以北一十八度天船大星出地离正北以东十一度壁北星将出离东北艮方稍东一十四度轩辕大星将没离正西稍北十三度依前法以宪背观之自当了了又查河鼓大星在东地平上十一规有半即是高三十四度半位在正东稍南十二度则置瞡筩于三十四度上向东测求余星仿此
凡厯家每日以七曜之一为本日所直宿盖取天体层数定之昼夜匀作二十四分如第一分属太阳则第二为金三为水四为月五为土六为木七为火周而复始则其第八第十五第二十二皆属太阳至二十四属水而一日终焉次日之第一乃当属月厯取首分之曜为一日之直因以月继日而以日月火水木金土作每日之序云其所云二十四分者不论昼夜长短但匀日出后十二分日入后十二分亦非一时截作两时今以地盘匀分二十四分相对推之可见其序此外别有推论祲祥及人诞生所值智愚夀殀诸法此不悉载
句股测望图说第十九
凡句股以御逺近高深但有影可射者用瞡筩窍视其影如无影可射者以目力对望之凡所望皆如筩窍所指为据凡筩在句股之交者句与股等知句即知股知股即知句其不适在句股之间者别有算法
凡以矩法御勾股者先须熟识变互之法变法者变句度为股度变股度为句度也各以方仪细度为凖方仪每隅皆分细度共作一百四十四数立此为积而以筩中綖所值之度分焉即得变度假如筩在股三度今欲化为句度即以一百四十四为实以三数为法归之是得四十八为句度数假如筩在勾五度零三分度之二今欲化为股度即以一百四十四为实而以五度三分度之二为法归之是得二十五度零十七分度之七为股度数也因句法平行股法直上直上之度逾上逾寛不可以平度等假如股之一度乃句之一百四十四度故必须立算互换始穷真数矩法之妙全在于此有余分者悉以全度化为零分其细度百四十四者亦从化法凡以筩望高者以所望为大股以我足下至彼股下为大句而以仪之小句股知之防伍于仪度以凖之 若筩之齘在小句则大股之长过于大句也已知大句是几何歩即以仪度乘之【即十二度】以小句所得度分之而其大股之高可知焉假如望之而筩齘在小句八度【无余分】其大句长三十步则以仪度十二乘大句三十【得三百六十步】而以小句之八数分之【得四十五】是知大股之高四十五步也若齘在小股则大股不及大句也已知大句是几何步却以小股所得度乘之而以仪度分之【即十二度】假如齘在小股七度而大句长六十步以小股之七乘大句六十【共四百二十步】而以表度之十二分之【得三十五】是知大股高三十五步 大抵所求在大股者筩在句则用以分而乘数在仪筩在股则用以乘而分数在仪 然须以自目至足之数加大股上 如先知大股而欲求大句之数者其乘分之法反用如已知塔高若干而欲覆知其塔影所底之类筩在句则用以乘而分用仪度筩在股则用以分而乘用仪度一互换之
凡以筩望高而筩齘所值有余分者取其总度悉化为余分以乘之亦化为余分以归之假如筩齘在小股七度零五分度之一是有余分也即毎度皆化为五分是为三十六分此望股值股与大股为乘法其大句长六十步以所值小股数【三十六分】乘大股六十数【共二千一百六十】而以仪度为分法亦毎度皆化五分【共六十分】以归之【得三十六】是知大股高三十六步也如筩齘在小句者亦仿前例化用之皆加自目至足数
若以筩望高既不知大股之数亦不知大句之数须以重差测之先以筩遥望审其齘在于某度又或前或却若干步【要取迳直】审其齘在于某度其两次筩上所测凡差几度为筩差在人足所立为表差各以仪度【十二】乘表差而以筩差为法分之然有正算有变算凡望大股之数而筩在句度用正法若望大股之数而筩在股度者用变法 假如初测筩齘在句一度次测齘在句十一度此望股得句也用正法其筩差十度用为分法其表差二十五步用以与仪度【十二】相乘是为正算而取其乘之所得【计三百】以筩差归之【得三十】加以自足至目之数或加一步并入大股为高三十一步 假如初测筩齘在股九度次测齘在股四度此望股得股也用变法变股为句变九度为一十六度变四度为三十六度【九分一百四十四得十六 四分一百四十四得三十六】其法如前两筩齘差二十度用为分法其表差五十步与仪度【十二】相乘而取其乘之所得【计六百】以筩差归【得三十数】加自目至足一步为三十一步高其已知大股几何高而欲覆知其大句之数为几何逺是为以高量逺即以前法互换为乘分云
附録
一法以镜量高置一镜于平地对所量处却立取其最高倒影入镜中心先定自目至足为小股几何尺自镜心至所求之足为大句几何尺两数相乘而以吾足至镜心为小句之数以分之其分得之数即其所望之数或以水防代镜亦同
又法立表求高先对望立一长表次依直线退行若干步直立一短表【或不用短表即以已身自目至足数代之尤便】以目自短表际【或即吾目处】望长表际及所望最高之际三际相齐以所望为大股而取前表较后表高差几何为小股又自后表至所望最高之址几何尺为大句以小股与大句相乘而以前后表相距之尺寸为法分之加短表颠至地之数即知大股之高
如不能知其大句之数则立四表而互征之先立一表退立一短表【或即以已目代之】望短表际与长表际及所望最高之际相齐乃量长短表相距几何为前数又或前或郤但取直线再立长表【移前表用之亦可】亦退后立短表自短表际望长表际及最高际皆齐又量长短表相距几何为后数乃较前后数相差几何为表句差次以长表较短表多几何为表股差次察前短表距后短表地几何为大句差以大句差与表股差相乘而分之以表句差焉算定加短表之数即得大股数
凡以筩测深者以所望之深为大股以水径为大句以仪中度为小句数而参伍于仪度以凖之先以筩窍自此对射水际审值何度如在句度则以仪度乘水径数而以小句所值度分之假如以筩量井深几何其小句值三度上其井水径十二尺即以十二乘仪度【亦十二共乘得一百四十四】以小句三数归之【得四十八尺】是知井深四十八尺也如在股度则以小股度与井水径相乘却以仪度分焉凡以筩望逺者务取身立处与所望处相平或望极逺则立于高台大山以望之亦须先知台址山址到吾目几何丈尺方可布算而以所望之逺为大句以吾目至足或台址山址之与彼相凖处为大股以仪为小句股而测之凡筩在句度者是大句不及大股也以小句所值度乘大股而以仪度【十二】分之其分之所得为大句数若筩在股度者是大句逺于大股也以仪度【十二】乘大
股而以小股所值度分之亦如前
附録
一法立表求逺者遥望立一长表【或以已身自目至足代之】取直进几步立一短表自长表际望短表际及所取最逺之际相齐乃以长表较短表多几何为表股差率次量二表相距几何为表句差率长表高几何为大股率以表句与大股相乘而以表股差分之即得大句逺数
又有望极逺平立四表者不论表之长短但取四隅立算其法尤精先对所望立一表为前表次退若干步立一表为后表作直相望次于前表或左或右相去几何立一表为前辅表【前后表与所望处如直射则此表与前表须取方横列不可稍徧于前后也谓之直角形与前后表如曲矩】又于后表左右立一表为后辅表自后辅望前辅及所望之逺处亦如直【后辅亦与后表横对不可稍差盖前后二表与后辅亦如曲矩是也】其自后表至后辅比于前表至前辅尺寸必多乃较其所多之数为大句差以前表至后表数为小股差以前辅表至前表为小句差而以小股乘小句以大句差分之即得逺数
又法立表用矩者【即木匠曲尺】立一表置矩心于表颠其矩専视曲转两际以稍昻一际直射所望之逺处须自矩角对矩昻际及逺处如直然次乃回望稍低一际视其射于何处亦自矩角对低际及地上如直然而画记之其画处至表址甚近也乃以矩角至表址数自乗而以表址至画记之数分之即得所望逺数
又法欲知江河之濶若干就水旁立一表加一短尺或竹木之枝但以一物为标斜射彼岸水际望定表端所射即将其表旋向平地视其所射之际量之即得河水濶数如不用表则以身代之及取一器映目为率回身取数更便
浑盖通宪圗说卷下