钦定四库全书
厯算全书卷二十六
宣城梅文鼎撰
交食求卷一
厯书有交食求七政引二目刻本逸去兹以诸家所用细草补之并稍为订定以便初学
日食
一求诸平行
首朔根 检二百恒年表本年下首朔等五种年
根并纪日録之
朔防 用十三月表以所求某月五种朔策之
数録于各年根下
平朔 以首朔日时与朔实及纪日并之【满二十四
时进一日满六十日去之】
太阳平引 以太阳引根与朔策并之
太隂平引 以太隂引根与朔防并之
交周平行 以交周度根与朔策并之
随视其宫度
○宫二十度四十分内
五宫○九度二十分外
六宫十一度二十分内
【十一】宫十八度四十分外
以上俱有食再于实交周详之
太阳经平行 以太阳经度根与朔防并之
二求日月相距
日定均 以太阳平引宫度检一卷加减表如平
引满三十分进一度查之【记加减号】
月定均 以太阴平引宫度检一卷加减表如平
引满三十分进一度查之【记加减号】
距弧 以日月定均同号相减异号相加即距弧
距时 以距弧度分于四行时表月距日横行内检取相当或近小数以减距弧得时【视相当近小数本行上顶格所书时数録之即是】其余数再如法取之得时之分秒【依上法用相当近小数取之】并所得数即为距时
随定其加减号
两均相减者日大则减 日小则加
两均相加者日大则加 日小则减
两均一加一减者 加减从日
三求实引
日引弧 以距时时及分入四行时表取太阳平
行两数【两数谓时及分下同】并之【依距时加减号】
日实引 置太阳平引以日引弧加减之即得月引弧 检四行时表取距时【时分】下太阴平引两
数并之【依距时加减号】
月实引 置太阴平引以月引弧加减之即得四复求日月相距
日实均 以日实引宫度检一卷加减表如实引
满三十分进一度查之【记加减号】
月实均 以月实引宫度检一卷加减表如实引
满三十分进一度查之【记加减号】
实距弧 以日月实均同减异加即得
实距时 以实距弧度分检四行时表与前距时
同【加减号亦同前】
五求实朔
实朔 置平朔以实距时加减之即得如加满二十四时者进一日不及减者借二十四时减之则退一日为实朔也
六求实交周
交周距弧 检四行时表以实距时【时分】取交周平行
两数并之即得【依实距时加减号】
交周次平行 置交周平行以交周距弧加减之即得实交周 置月实均【记加减号】以加减交周次平行即
得实交周
随视其宫度以辨食限
凡阴厯○宫十七度四十分以内
五宫十二度二十分以外
凡阳厯六宫○八度二十分以内
【十一】宫廿一度四十分以外
实交周入此限者并有日食
七求躔离实度
日距弧 以实距时【时分】检四行时表取太阳平行
两数并之即得【依实距时加减号】
日次平行 置太阳经度平行以日距弧加减之即
得
日实度 置日实均【记加减号】以加减日次平行即日
实度
八求视朔
加减时 以日实度检一卷加减时表【如日实度满三十分
进一度取足】记加减号
视朔 置实朔以加减时加减之即得
九求径距较数
月距地 以月实引查二卷视半径表月距地数
即得【度取相近者用之】
月半径 查月距地下层有太阴之数即月半径月半径 以日实引加减六宫检视半径表取太阳之数即得【日实引在六宫以下加六宫如四宫则用十宫实引在六宫以上减六宫如十宫则用四宫】
并径 以日月二半径并之即是
月实行 以月实引宫度【满三十分进一度查】检二卷太隂
实行表【度取相近者用之】
十求近时
总时 检四卷九十度表【九十度表一名黄平象限表其表随地不同如在京师立算取四十度在江南取三十二度冬依极出地取本表用之】以日实度取表第一行宫度得相对第二行防时防分另以视朔时分与十二时相加减得数以加入之即为总时总时过二十四时去之用其余
加减十二时法
视朔在十二时以上 减去十二时【止用余数】视朔在十二时以下 加上十二时用之
日距限 以总时【时分】入黄平象限本表第二行取其相对第三行九十度限下之宫度分用中比例得数与日实度相减即得日距限度分并东西号
定东西法
日实度大内减限度 日在限东
日实度小去减限度 日在限西
限距地高 以总时【时分】相对本表第五行限距天顶数置象限九十度减之余数即限距地高
日赤道纬 以日实度在三宫以下者加九宫在三宫以上者减去三宫用检五卷太阳距赤纬表即得【记书南北号】
日距地高 以【日赤纬视朔时】检六卷高弧表【高弧随地不同各依北极高度取用】先以纬度或南或北之数检右直行次以视朔检上横行其视朔满十二时去之用其余刻入表【假如十二时三十三分止以三十三分作二刻入表】不满十二时则置十二时减之用其余入表【加减余一时即作四刻】
月高下差 以九求月距地数及日距地高度【满三十分进一度】检八卷太阳太阴视差表先以月距地数检右直行次以日距地高检上横行得数内减去本数上之太阳视差分秒即月高下差
两圏交角 用本求日距限限距地高【满三十分进一度】检七卷交角表【以限距地查左右直行以日距限检上横行用中比例取之】得数以减象限即得
定交角 置交角加减白道角五度为定交角【实交周是○宫十一宫日距限在限西则减在限东则加若实交周是五宫六宫日距限在限西则加在限东则减】
时差 用定交角月高下差检八卷时气差表【以定交角检左右直行以月高下差检上横行】即得时差【顺度用上时差号逆度用下时差号】
近时距分 月实行化秒为一率六十分为二率时差化秒为三率二三相乗一率除之即得【零及半者收作一数】
近时 置视朔以近时距分加减之即得【日在限西则加限东则减如定交角大于象限则反其加减 若适足象限则无时差即以视朔为食甚真时不用后法】
十一求真时
近总时 置总时以近时距分加减之即近总时
【日在限西则加限东则减】
日距限 以近总时如前法取之记东西号限距地高 以近总时如前法取之
日距地高 以日赤道纬及近时如前法检高弧表月高下差 以九求月距地及【本求】日距地如前法检
视差表
两圏交角 以日距限限距地高如前法检交角表
【如前加减为定交角】
近时差 以定交角度及月高下差如前法检时
气差表
视行 以近时差与先得时差相减为较若先得时差小以较减之若先得时差大以较加之即为视行又防法倍先得时差内减去近时差得视行亦同
真时距分 以十求内先得时差化秒与近时距分相乗为实以视行化秒为法除之即得
真时 置视朔以真时距分加减之即真时【亦以
限西加限东减】
十二求考定真时
真总时 复置总时以真时距分加减之【日在限西则加
限东则减】即真总时
日距限 限距地高【并以真总时查】 日距地高【以真时】月高下差 两圏交角【定交角】以上并如前法
【真时差气差】 以本求【定交角月高下差】如前法取【时差表内得时差即
得气差】
以真时距分与月实行化秒相乗为实一小时化秒为法除之得数为真距度【秒六十收为分】
食甚定时 以所得真距度与本求真时差相较若相等者即用真时为食定时【如此即不用后条距较考定法】
距较度分 若【真距度真时差】相较有余分即为距较度分
【差数秒不论】
距时损益分 以真时距分与距较度分化秒相乗为实十求内先得时差化秒为法除之得数为距时损益分 若真时差大于真距度则为益分 真时差小于真距度则为损分【须记损益分】
【考定】真时距分 置真时距分以所得损益分如号损益
之即是
【考定】食甚时 复置视朔时以考定真时距分加减之
【东减西加并如原号】为考定食甚时
十三求食分
距时交周 以实朔与真时相减得较数如前法取
四行时表交周度即得【限东为减号限西为加号】
定交周 置实交周以距时交周加减之即得月实黄纬 以定交周检太阴距度表【依中比例求之式如左】假如定交周○宫十度十四分求共黄纬
一率 全度六十分 二率 三百○七秒三率 小余十四分 四率 七十一秒以所得四率【七十一秒收为一分一十一秒】如十度黄纬共得黄纬五十二分五十七秒 其纬在北
中比例加减法【表上数前少后多者加前多后少者减】
辨月纬南北 并视定交用是【○宫 五宫六宫十一宫】其纬在【北南】月视黄纬 置月实黄纬以气差加减之即得视纬凡月实纬在南以气差加月实纬在北以气差减若实纬在北而气差大于实纬当以实纬转减气差为视纬其纬变北为南
并径减距 置前并径内减去一分再以月视纬减之即并径减距如月视黄纬大于并径不及减则不得食矣
食分 倍日半径为一率 十分为二率 并径减距为三率求得四率为食甚分秒
十四求初亏时刻
日食月行【复圆同用】以日实引检八卷日食月行表【分三表查】五六七宫在最高限取【二三四八九十】宫在中距限取○一十一宫在高冲限取【如日实引满十五度进一宫查之】法以月实引宫检直行【如月实引满十五度亦进一宫查之】又以月视黄纬分检上横行取纵横相遇之数即所求日食月行度分
前总时 以十二求真总时内减一时即前总时日距限【记东西号若真时在限西而初亏限东则为异号】 限距地【并以前总时如法求之】日距地高 置真时内减一时如前法以日赤纬检
高弧表
月高下差 以【九求】月距地及【本求】日距地高如前法检
视差表
两圏交角【定交角】以【本求】日距限及限距地检交角表【如前法求之】前时差 以【本求】定交角及月高下差如前法检时
气差表
差分 以【前真】时差相减并即差分【法恒用减惟定交角过九
十度则相并 其东西异号者恒相并惟定交角过九十度则相减】
视行 置月实行以差分加减之即得视行
日在限【西东】前时差大则【加减】 小则【减加】
若差分用并者则恒减【又若食甚真时定交角满象限无真时差可较即用前时差减或初亏定交角满象限无前时差即用真时差减并减实行为视行】
初亏距时分 以本求视行化秒为一率一小时六十分为二率置日食月行分内减一分化秒为三率二三相乗为实一率为法除之得数即初亏距时【以满六十分为一时】
初亏时刻 置真时【即食甚】内减去初亏距时分即初
亏时刻
十五求复圆时刻
后总时 用十二求真总时加一时即后总时日距限 以后总时如前法求之【记东西号若真时在限东复员
在限西为异号】
限距地高 以后总时取之并如前法
日距地高 用真时加一时以日赤纬检高弧表【如前法】月高下差 以月距地【九求】及本求日距地高检视差
表【如前法】
两圏交角【定交角】以本求日距限限距地高检交角表【如前法】后时差 以【本求】定交角及月高下差检时气差表
差分 以后时差与真时差相减并得差分【法同
初亏】
视行 置月实行以差分加减之即得视行
日在限【西东】 后时差大则【减加】小则【加减】
【若差分用并者恒减 又若食甚真时定交角满象限无真时差可较卽用后时差或复员定交角满象限无后时差亦卽用真时差法恒用减与初亏同】
复圆距时分 置日食月行分【即初亏所用】内减一分化秒为三率一小时六十分为二率本求视行化秒为一率二三相乗为实一率为法除之得复圆距时【分满六十为时】
复圆时刻 置真时恒以复圆距时加之即得十六求宿度
黄道宿度 置日实宫命黄道宫名即食甚时黄道宫度【○宫起星纪】以各宿黄道宿钤近小者去减黄道宫度即得食甚时黄道宿度【记冩宿名】法以所求年距厯元戊辰之算乗嵗差五十一秒加入宿钤然后减之如加嵗差后宿钤转大于食甚黄道不及减退一宿再如法减之【如角宿不及减用轸宿是也】
赤道宫度 以黄道宫度入一卷升度表对度取之【黄道满三十分进一度查】即得所变食甚时赤道宫度【记写宫名】
或检仪象志八卷取用亦同
赤道宿度 以所入宿黄道宫度并其宿南北纬度入仪象志八卷内如法求其宿赤道宫度置所得食甚时赤道宫度以本宿赤道宫度减之余为食甚时赤道宿度又法以弧三角求之其法别具【见补遗】
定日食方位 食八分以上者初亏正西复圆正东不及八分者防月实黄纬号在南者初亏西南食甚正南复圆东南黄纬号在北者初亏西北食甚正北复圆东北
○宫至五宫为阴厯其号在北
六宫至十一宫为阳厯其号在南
又法不论东西南北惟以人所见日体上下左右为凭详交防管见
补遗
带食法
求日有带食
若食在朝者初亏时刻在日出前食在暮者复圆时刻在日入后是有带食也
求带食距分
若带食在朝者以日出时刻在暮者以日入时刻并与食甚时刻相减余即为食距分
辨食分进退
凡日出入时刻在食甚前其所带食分为进也【食在朝为不见初亏尚可见食甚复圆日在暮为但见初亏不得见食甚复圆】
若日出入时刻在食甚后其所带食分为退也【食在朝为不见初亏食甚但见复圆食在暮为可见初亏食甚不见复圆】
若日出入时刻与食甚同则不用更求带食分即以原算食分为日出入时刻所带食分其食十分者为带食既出入【食在朝为不见初亏食在暮为不见复圆】
求带食出入之分
带【己退方进】之分者以【复圆初亏】距分化秒为法并以带食距分化秒日食月行化秒相乗为实实如法而一得数自乗又以月视黄纬化秒自乗并而开方得数收为分【以六十秒为分】得日出入时距纬以减并径余数以十分乘之为实太阳全径为法除之得日出入时带食之分
算赤道宿度用弧三角法
一求赤道纬度
两极距二十三度三十一分半为一邉本宿距星去黄极度为一邉二邉相加为总相减为较总弧较弧各取余以总弧不过象限两余相减过象限相加并折半得初数 又以黄道经度为对角取其矢【黄道春分后三宫以正夏至后三宫以余并与半径相减为正矢秋分后三宫以正冬至后三宫以余并与半径相加为大矢】以乘初数为实半径为法除之得矢较以加较弧矢得赤道纬度矢矢与半径相加减得本宿赤道纬度正【加矢较后得数小于半径则转减半径为正其纬在北若加后得数大于半径则于内减去半径为正其纬在南】
一求赤道经度
以所得赤道纬度是北纬与象限相减南纬与象限相加为去北极度用与两极距度相加为总相减为较总较各取余以总弧不过象限两余相减过象限相加并折半为初数 又以宿去黄极度取矢与较弧矢相减得较以乗半径为实初数为法除之得角之矢与半径相加减得本宿赤道经度之【角之矢小于半径为正矢其经度在南六宫若矢度大于半径为大矢其经度在北六宫】
春分至秋分半周为北六宫所得为大矢当于得数内减半径为赤道经度之
春分后三宫为赤道正 夏至后三宫为赤道余
秋分至春分半周为南六宫所得为正矢当置半径以得数减之为赤道经度之
春分后三宫为赤道正 夏至后三宫为赤道余
作日食总图法【依旧法稍爲酌定】
先定东西南北之向
作正十字线其横者黄道也以左为东以右为西其立者黄道经圏也以上为北以下为南次以十字交处为心太阳半径为界规作图形以象太阳光体太阳居十字正中则东西南北各正其位矣
次定食限
十字心为心太阳太阴两半径相并为度【用太阳半径原度以后量视纬亦同】规作大圆于太阳之外是为食限太阴心到此圏界始得与太阳相切过此则不食也
次求月道
实交周在○宫十一宫为月道由阳厯入阴厯也法于圆周上下各自南北线左旋数五度识之【圆周并分三百六十度】若实交周是五宫六宫为月道由阴厯入阳厯也则于圆周上下各自南北线右旋数五度识之并以所识聫为直线必过圆心是为月邉上经线也于此线上从圆心量至月视黄纬为度【视纬在北自圆心向上量之视纬在南自圎心向下量之】即食甚时月心所到防也于此防作横线与月道经线相交如十字则自亏至复月行之道也此线两端引长与大圏相割东西各有一防即为初亏复圆时月心所到之防也【西为初亏东为复圆】
次考食分
初亏食甚复圆三防各为心以太隂半径为度作圆形以象月体即见初亏时太隂来掩太阳其邉相切复圆时太隂已离太阳其光初满食甚时太阴心与太阳心相距最近食分最深若以太阳全径分为十分则所掩分数惟此时与所算相符故谓之食甚也
又初亏时或在日体正西或在西南西北复圆时或在日体正东或在东南东北食甚时或在日体正南或在正北或食十分则正相掩无南北并以太阳心为中论其南北东西一一皆如所算 又或有时太隂全径小于太阳全径十秒以上两心虽正相掩不能全食当依月径于太阳光界之内规作太隂即见四面露光之象为金环食也
辨日实度大小法
凡论日食在限东西并以日实度大于黄平限度则食在限东若小于黄平限度则食在限西其法有三其一日实度与限度同在一宫之内即以度分之多少为大小
假如限度在寳瓶宫十度日实度在寳瓶宫十五度是日实度大则内减限度得食在限东五度也 若日实度在寳瓶宫七度是日实度小则置限度以日实度减减之得食在限西三度也
其二日实度与限度不同宫则以一宫通作三十度然后相较
假如限度在寳瓶宫十度日实度在双鱼宫十五度法以寳瓶宫十度作四十度【寳瓶是一宫一宫者三十度也既原带有三十度加入今限度十度共得限度四十度为自○宫初度算起也】以双鱼宫十五度作七十五度【双鱼是二宫原带有六七度加入今日实度十五度共得日实度七十五度亦自○宫初度算起也】相减得日实度大于限度三十五度为食在限东之距也若限度在寳瓶十度而日实度在磨羯十五度法以实瓶十度作四十度【解见上】与磨羯十五度相减【磨羯是○宫故只用本度亦是从○宫初度起算】得日实度小于限度二十五度为食在限西之距也
其三日实度与限度不同宫而其宫相隔太逺如一在磨羯寳瓶双鱼一在天秤天蝎人马则以加十二宫之法通之然后相较
假如限度在天蝎十五度日实度在寳瓶十度相隔太逺【天蝎是十宫寳瓶是一宫相隔九宫是太逺也】法当于寳瓶加十二宫得十三宫十度内减天羯十宫余三宫十度作一百度内又减天蝎宫原有十五度余八十五度为日实度大于限度之距而食在限东
又如限度在双鱼宫五度日实度在人马宫二十五度【双鱼是二宫人马是十一宫相隔九宫】法当于双鱼加十二宫得十四宫○五度内减人马十一宫余三宫○五度作九十五度内又减人马宫原有二十五度余七十度为日实度小于限度之距而食在限西
凡限度为地平上黄道半周之最高度日实度或在其东或在其西皆距限度在一象限内若过象限即在地平以下不得见食矣故无隔三宫以上之事然反有隔九宫以上者右旋一周之度毕于人马【十一宫】而复起磨羯【○宫】故以加十二宫之法通之而隔九宫以上者距度反近亦只在三宫以下为象限内而已
<子部,天文算法类,推步之属,历算全书,卷二十六>
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厯算全书卷二十六