张欣泰字义亨，不以武业自居，喜爱隶书，攻读诸子和史籍。十几岁的时候，曾经到吏部尚书褚彦回那里去，褚彦回问：“张郎的弓马有多少？”他回答说：“我生性怕马，无力张弓。”褚彦回感到他非常奇异。后来历任各个王府的佐官。
宋朝元徽年间(473～477)，张兴世在家，拥有从雍州带回来的现钱三千万，苍梧王亲自带人前去抢劫，一夜几乎抢尽，张兴世忧惧病死。张欣泰的哥哥张欣华当时掌管安成郡，张欣泰把余财全部封存起来等待他。齐朝建元初年，他做尚书都官郎。武帝与张欣泰很早就关系很好。即位以后，就任命他为直阁将军。后来为武陵内史，因为赃物杀人被弹劾，受到宽大。仍然为直阁将军、步兵校尉，兼任羽林监。
张欣泰全面涉猎雅俗文化，交结的多是名流，值勤归来就戴鹿皮冠，僧衣锡杖，挟着素琴。有人把这告诉了武帝，武帝说：“将官家的儿子，怎么敢有这样的举止！”后来随御驾出去到新林，皇帝让张欣泰进行查访，张欣泰放下锡杖，在松树下饮酒作诗。制局监吕文度以此上奏武帝，武帝大怒，把他赶了出去。几天后气消了，又把他召来，对他说：“卿不喜欢武职，应当安排你一个清贵的职位。”任命为正员郎。出京任镇军中兵参军、南平内史。
巴东王萧子响杀死了手下的辅佐官员，皇上派遣中庶子胡谐之西讨，让张欣泰为副官。张欣泰对胡谐之说：“现在太岁星在西南，逆着太岁行军，是兵家很深的忌讳，如果先停军在夏口，向对方指明祸福，就可以不战而将他擒获。”胡谐之不听从，进驻江津，尹略等人被杀。事情平定，张欣泰调任随王萧子隆的镇西中兵，改为兼任河东内史。萧子隆对他深深地喜爱和重视，多次和他一起宴饮交谈，诚意的款待可以和谢罣排在一起。典签秘密启奏，武帝很恼怒，召他回京。他隔离开别人住在自家的巷子里，在南冈下面建了一所宅子，面对松山，张欣泰背着弓射野鸡，任情闲放，欣赏乐伎和各种艺人，有许多事情开心解闷。明帝即位，担任领军长史，调任咨议参军。他上书陈述应办的事情二十多条，其中一条说应该毁废塔寺，明帝都用优奖的诏书作了答复。
建武二年(495)，魏军包围了钟离，张欣泰作为军中主将，跟随崔慧景前往救援。等魏军撤退，而邵陽洲上还有余下的兵士一万人，请求送马五百匹作代价给他们让出一条退路，崔慧景想断绝归路向他们进攻。张欣泰劝告崔慧景说：“归乡的军队不要阻截他们，古人对此就很畏惧，身在死地的兵士不可轻视。”崔慧景于是便听任他们通过。当时领军萧坦之也增援钟离，回去启奏明帝说：“邵陽洲有处于死地的贼军一万人，崔慧景、张欣泰把他们放走了，而不去攻取。”明帝因此对他们都不加奖赏。
建武四年，出京担任永陽太守。永元初年，回到京城。崔慧景包围了城市，张欣泰入城守备。事情平定后，任命为庐陵王安东司马。梁武帝起兵，东昏侯以张欣泰为雍州刺史。张欣泰和弟弟前始安内史张欣时密谋联合太子右率胡松、前南谯太守王灵秀、直阁将军萧鸿选、含德主帅苟励、直后刘灵运等，一同会合相约。皇帝派中书舍人冯元嗣监军去救郢郡，茹法珍、梅虫儿和太子右率李居士、制局监杨明泰等十几人相送到中兴堂。张欣泰等派人怀中藏着刀，在座位上杀了冯元嗣，人头落在了果盘中。又杀了杨明泰，剖开了他的肚子。梅虫儿伤了好几处，手指都掉下来了。李居士跳墙得以逃出，茹法珍也跑掉回到了台阁。王灵秀便往石头城去迎接建安王萧宝寅，率领文武官员数百人，喝令开道，到了杜姥宅。张欣泰刚听到事情发生时，驰马进宫，希望茹法珍等人在宫外，城内的处置，一定会全部委托给他，便可以进行废立。随后茹法珍得以返回，命令关上门拿上武器，不配给张欣泰军兵，萧鸿选在殿内也不敢发兵，城外的众人不久散去。不几日事情被发觉，张欣泰、胡松等人都被处死。
张欣泰少年时期，有人给他相面，说他会得到三公的职位，而年龄才三十岁。后来屋子上的瓦掉下来砸伤了额头，又去问那个相面的人，那人说：“不再是三公之相，年寿有了增加，也可以做个诸侯。”死的时候年龄三十六岁。